2021-2022学年山西省长治市潞矿中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省长治市潞矿中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：C略2. 如果，那么的值是A1B0C3D1参考答案：3. 等差数列中，则（ ）. . . . 参考答案：B4. 若直线和曲线的图象交于，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（ ）条切线.A0 B1 C.2 D3参考答案：C5. 已知复数z=23i，若是复数z的共轭复数，则（ ）A153i B15+3i C15+3i D1

2、53i参考答案：A6. 已知数列为等比数列，且，则的值为A B C D参考答案：C【知识点】等比数列的的性质，定积分. D3 B13解析：由，得，所以=，故选C.【思路点拨】由定积分的几何意义得，再由等比数列两项关系得所求. 7. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?uA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（?UA）B解答：解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=1，9，（?

3、UA）B=0，1，9故选：C点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题8. 在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5和1.6B.85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.4参考答案：B9. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 函数的图象的大致形状是参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是. 参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，所以

4、数列的第三个数为.12. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_.参考答案：略13. 若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 参考答案：1514. 在ABC中，B=90，AB=BC=1，点M满足于，则有= . 参考答案：3略15. 数列an满足an+1=an（1an+1），a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】由已知an+1=an（1an+1）化简得数列是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行

5、变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可【解答】解：由an+1=an（1an+1）得：=1，所以得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则=1+（n1）=n，所以an=；而bn=anan+1=，则s10=b1+b2+b10=1+=1=故答案为16. 命题“?x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】特称命题【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0R，asinx0+cosx02；求出原命题否定的a取值范围即可【解答】解：原命题“?x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定

6、为：?x0R，asinx0+cosx02；asinx0+cosx0= sin（x0+）2；则：2?a；也即：原命题否定为真命题时，a（，）；故原命题为假时，a的取值范围为（，）故答案为：（，）17. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为_参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于

7、基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥SABCD的底面为平行四边形，且SD平面ABCD，AB=2AD=2SD，DCB=60，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且（1）当时，证明：平面MNPQ平面SAD；（2）是否存在实数，使得二面角MPQB为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定【分析】（1）推导出MNBC，MNBC，从而MN平面SAD，再求出MQ平面SAD，由此能证明平面MNPQ平面SAD（2）连结BD，交PQ

8、于点R，则BC平面MNPQ，从而PQBCAD，推导出AD平面SBD，PQ平面SBD，则MRB为二面角MPQB的平面角，从而MRB=60，过M作MEDB于E，则MESD，从而ME平面ABCD，由此能求出结果【解答】证明：（1）M，N分别是SB，SC的中点，MNBC，由底面ABCD为平行四边形，得ADBC，MNBC，又MN?平面SAD，MN平面SAD，=，Q为AB的中点，MQSA，又MQ?平面SAD，MQ平面SAD，MNMQ=M，平面MNPQ平面SAD解：（2）连结BD，交PQ于点R，MNBC，BC平面MNPQ，又平面MNPQ平面ABCD=PQ，PQBCAD，在?ABCD中，AB=2AD，DCB=

9、60，ADDB，又SD平面ABCD，SDAD，且SDDB=D，AD平面SBD，PQ平面SBD，MRB为二面角MPQB的平面角，MRB=60，过M作MEDB于E，则MESD，ME平面ABCD，设AD=SD=a，M为SB的中点，ME=，DE=，在RtMER中，ME=，MRB=60，RE=，DR=DERE=，=，PQAD，19. 已知函数，令(x)=g(x)+(x).()当1时，求函数g(x)在xe处的切线方程；()当时，求的单调区间；()当时，若对，使得恒成立，求的取值范围.参考答案：()当a1时，函数g(x)=lnxk(e) 切点为（e，1）则切线方程为yx4分（）当时，令得令得所以，当时，的单

10、调递减区间是单调递减区间是.9分（）由（）可知，当时，在1，3单调递减，所以所以因为对有成立，所以 整理得又所以又因为得所以所以. .14分略20. （本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.4分又因为，6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即 10分故即不等的解为：.12分21. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O 对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为5分（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线方程为， 点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。， 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.1