2021-2022学年江西省鹰潭市古港中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省鹰潭市古港中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A(0,1) B(1,2) C(1,+) D(0,+) 参考答案：C依题意，故选C.2. 已知向量的夹角为，则（ ）A4 B2 C. D1参考答案：D3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员216人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43则这四社区驾驶员

2、的总人数N为（）A2160B1860C1800D1440参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的原理，分到各社区抽取的人数与社区总人数的比例相等，从而求出N的值【解答】解：根据分层抽样的原理，得，N=1800故选：C4. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，则不等式的解集为 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）参考答案：D5. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A6B8C9D10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法【分析】抛物线 y2=4

3、x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故选B【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度6. 在如图1所示的算法流程图中，若，则的值为 A9 B8C6 D4参考答案：D略7. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存

4、在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ） A. B . C. D. 参考答案：A略8. 复数，（i为虚数单位），z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】先将化简运算得到，再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知，其对应点的坐标为（，），在第二象限故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D参考答案：C，阴影部分为,所以，所以，选C.10. 已知A=x|,xR，B=x|x1|0,则AB=（ ）A

5、（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 参考答案：考点：数列的极限 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：直接利用数列极限的运算法则，分子分母同除3n，然后求解极限即可解答：解：=故答案为：点评：本题考查数列极限的运算法则，基本知识的考查12. 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_参考答案：设，当时，13. 如图，在长方体中，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为_参考答案：当的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为

6、14. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是参考答案：，）考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：不妨设|=1，则|=|=令=，=，以OA、OB为临边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形故有OAB=OBA=，与的夹角，即与的夹角，等于，且0OAC中，由余弦定理解得 cos2=1再由 1求得cos2的范围，从而求得的范围，即可得到则与的夹角的取值范围解答：解：，不妨设|=1，则|=|=令=，=，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形故有OAB为等腰三角形，故有OAB=OBA=，且0而由题意可得，与的夹角，即与 的夹角，等于OAC中，

7、由余弦定理可得 OC2=1=OA2+AC22OA?AC?cos2=2+22?cos2，解得 cos2=1再由 1，可得 ，cos2，02，0，故 ，即与的夹角的取值范围是，）点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，余弦定理以及不等式的性质的应用，属于中档题15. 若不共线的非零向量满足，且，则向量的夹角是 。参考答案：60016. 已知aR，函数f(x)=|x+a|+ a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是_ 参考答案：(，试题分析：，分类讨论：当时，函数的最大值，舍去；当时，此时命题成立；当时，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，

8、通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：；，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论17. 在平面直角坐标系中，点P是不等式组 所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x +y=0上的任意一点，O为坐标原点，则的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线与椭圆相交于两点和，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.参考答案

9、：解焦点, 即 设得 即 .19. （13分）已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（）求经过点P1，P2的直线l的方程；（） 已知点Pn（an，bn）（nN*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nN*，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值参考答案：【考点】： 数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合【专题】： 计算题【分析】： （）由，知由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1故bn+1=12an+1由a

10、n+1=anbn+1，得an+1=an2anan+1由此知是公差为2的等差数列（）由，知所以，依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值解：（）因为，所以所以（1分）所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（2分）（）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1所以bn+1=12an+1（3分）由an+1=anbn+1，得an+1=an（12an+1）即an+1=an2anan+1所以所以是公差为2的等差数列（5分）（）由（）得所以所以（7分）所以（8分）依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值（10分）因为=，所以F（n）（xN*）为增函数（

11、12分）所以所以所以（14分）【点评】： 本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式20. 某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润万元. 问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资

12、的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由.参考答案：解析：该项目有开发的价值. （1） 若不开发该产品： 因为政府每投资x万元，所获利润为万元，投资结余万元，故可设每年的总利润为 万元 故十年总利润为2220万元. （2）若开发该产品前五年每年所获最大利润为万元，后五年可设每年总利润为 ，万元故十年总利润为所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值.略21. （14分）如图，DEx轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时（1）求点M的轨迹方程；（2）过点F引（与两坐标轴都不平行的）直线l与点M的轨迹交于A、B两点，试在y轴上求点P，使得PF是APB的角平分线. 参考答案：解析：（1）解：设点，点，轴，,又点E在圆上，有，就是点M的轨迹方程.（2）设点直线l的方程为代入中得设则PF是APB的角平