2021-2022学年山西省阳泉市下曹中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省阳泉市下曹中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8参考答案：B略2. 用数学归纳法证明：“1aa2an1 (a1，nN*)”在验证n1时，左端计算所得的项为( )A1 B1a C1aa2 D1aa2a3参考答案：C3. 已知，若，则

2、的值是（） 参考答案：A略4. 已知 ，则函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A2B4C16D不存在参考答案：B【考点】基本不等式；直线的两点式方程【分析】由点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上可求得直线AB的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率kAB=，由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=32x+4y=2x+22y（当且仅当x=2y=时取“=”）

3、故选B6. 在复平面上，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简复数，判断对应点的象限.【详解】，对应点为在第一象限.故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.7. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A 8. 复数等于A. B. C. D. 参考答案：A9. 过两点的直线的倾斜角为45，则y=（ ）A B C1 D1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C10. 已知为椭圆的两个焦点，如图的顶点A、B在椭圆上，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A

4、B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件：，条件：，则是的_条件.参考答案：充分不必要12. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_参考答案：略13. 函数的定义域是_参考答案：14. 若P（m，n）为椭圆（为参数）上的点，则m+n的取值范围是 参考答案：-2,2【考点】椭圆的参数方程【专题】函数思想；参数法；三角函数的图像与性质；坐标系和参数方程【分析】由题意和三角函数可得m+n=cos+sin=2sin（+），由三角函数的值域可得【解答】解：P（m，n）为椭

5、圆（为参数）上的点，m+n=cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+），由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：-2,2【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题15. 参考答案：17710 16. 过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为 _参考答案： 17. 已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为 参考答案：2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差【解答】解：样本7，5，x，3，4的平均数是5，7+5+x+3+4=55=25；解得x=6，方差s2= （75）

6、2+（55）2+（65）2+（35）2+（45）2=（4+1+4+1）=故答案为：2【点评】本题考查的是平均数和方差的求法要求熟练掌握平均数和方差的计算公式，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组；第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （）求价格在内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（）设表示某两个地区的零售价格，且已知，求事件“”的概率.参考答案：(1)价格在内的频率为：价格在内的地区数为： 1分设价

7、格的中位数为x，因为第一组和第二组的频率之和为而前三组的频率之和为4分（2）由直方图知，价格在的地区数为，记为x,y,z价格在的地区数为，记为A,B,C,D5分若时，有xy,xz,yz,3种情况；若时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6种情况；若时，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD共有12种情况.所以基本事件总数为21种， 8分事件“”所包含的基本事件中，分别为：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC，zD，个数为12种. 10分所以 12分19. (本小题满分12分)已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和

8、为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。参考答案：（1）设的公比为q。由成等差数列，得. 2分即，则.又不是递减数列且，所以. 4分故. 6分2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得 8分当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故. 10分当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故. 11分综上，对于，总有， 所以数列最大项的值为，最小值的值为. 12分20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD底面ABCD（）证明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值参考

9、答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件推导出BCBD，PDBC，从而得到BC平面PBD，由此能证明平面PBC平面PBD（）由（）知，BC平面PBD，从而得到PBD即为二面角PBCD的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值【解答】（）证明：CD2=BC2+BD2BCBD又PD底面ABCDPDBC又PDBD=DBC平面PBD而BC?平面PBC，平面PBC平面PBD（4分）（）由（）知，BC平面PBD，所以PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD=而，所以底面ABCD为平行四

10、边形，DADB，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（2，0，0），所以，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，AP与平面PBC所成角的正弦值为：（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 已知函数是定义在1,1的奇函数（其中e是自然对数的底数）.（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因为函数是1,1上的奇函数，故可得方程，从而可得的值，然后再对的值进行验证；（2）根据导数可求出函数为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等式

11、转化为，再根据函数的定义域建立出不等式组，从而得出的取值范围。【详解】解：（1）是定义在1,1的奇函数， ，当m=1时，.（2） ,且，当且仅当时，取“=”，在恒成立，在单调递增，又函数为奇函数， ,.【点睛】本题考查了函数性质的综合运用能力，解题的关键是要能够准确地求出函数的奇偶性与单调性，函数奇偶性的常见判断方法是定义法、特殊值法等，函数单调性常见的判断方法是定义法、导数法等。22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点