2021-2022学年江苏省徐州市邳州邳城中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年江苏省徐州市邳州邳城中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足：，则 ( )A B C3 D参考答案：D2. 实系数一元二次方程的两根分别有区间和上，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B3. 函数在0，上取得最大值3，最小值2，则实数为A0或1 B1C2 D以上都不对参考答案：B4. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率

2、【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的应用5. 在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（ ）A(0,1) B(1,0) C(0,2) D(2,0)参考答案：C把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得不成立，所以点不在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；综上所述，故选C.6. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底

3、面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所

4、在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1平面AB1E不正确；故选C7. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于( )A5 B13 CD参考答案：C略8. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，sinA=

5、，故选：D9. 已知为第三象限角，则化简的结果为 （ ） A B. C D. 以上都不对参考答案：B略10. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键

6、在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 参考答案： 12. 计算： 参考答案：713. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是 参考答案：14. 不论m取任何实数，直线l：（m1）xy+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是 参考答案：（2，3）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1=0，令解得即可【解答】解：由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形

7、为m（x+2）xy+1=0，令解得，该直线过定点（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题15. 若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是_.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是： 故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.16. 已知数列an为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8=参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质得答案【解答】解：在

8、等比数列an中，由a7=1，a9=4，得a8=2故答案为：217. 在ABC中，是方程的两根，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）计算下列各题：（1）（2）参考答案：解：（1）原式；7分（2）原式。14分19. 已知数列是首项为，公比为的等比数列（）证明：当时，是递减数列（）若对任意，都有，成等差数列，求的值参考答案：见解析（），当时：有，为递减数列（），成等差数列，解得：或20. （本题14分）某个公园有个池塘，其形状为直角三角形, ，米，米。（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、上取点、，并且，（如

9、图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好。设（米），用表示面积，并求出的最大值；（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在、上取点、，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好。设，用表示的周长，并求出的最小值。参考答案：（1）直角三角形, ，米，米, ， CFE=30，设EF=x,，CE=，BE=50-， EFED, EFAB, DE=，当x=50时，; (2)设边长为a, ,CE=acos,EB=50- acos,EDB=,在三角形DEB中，的最小值为,的最小值是。21. （12分）已知圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程解答：解：设圆心C（a，b），半径为r则圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，ab1=0，圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切r=，圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6所以=9即=9因为ab=1，所以=9，a+b=3由解之得故所求圆C的方程为（