2021-2022学年江苏省无锡市双庙中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省无锡市双庙中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于A、B两点，点C在圆M上，若ABC是正三角形，则直线l的斜率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为： 圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为 或（舍去）故

2、答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.3. 已知复数若为实数，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 不等式表示的区域在直线的（ ）A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 参考答案：B略5. 下列说法不正确的是( )A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面参考答案：C6. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=2处取得极大值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD参

3、考答案：D【考点】函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极大值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选D7. 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3参考答案：A【考点】充要条件【分析】利用不等式的性质得到ab+1?ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+

4、1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1?ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：A8. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法参考答案：C【考点】收集数据的方法【专题】应用题；概率与统计【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、

5、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理故选：C【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题9. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26a 4954根据上表可得回归方程，则实数a的值为（ ）A. 37.3B. 38C. 39D. 39.5参考答案：C【分析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。10

6、. 已知三个方程：(都是以t为参数)那么表示同一曲线的方程是( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c= 参考答案：1：2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键12. 参考答案：略13. 已知复数为纯虚数，则实数m

7、= ；参考答案：略14. 在 的二项展开式中，常数项等于参考答案：-16015. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 参考答案：略16. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是 参考答案：10【考点】简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，其中第

8、二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10故答案为：1017. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k= 参考答案：【分析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BEAA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BEAA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，=2，cosBAE=，tanBAE=k=故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及

9、计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示,四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：；（3）(文科)求三棱锥的体积. (3)(理科) 求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，E为PC的中点，O为AC的中点，在PAC中，PAEO，PA平面BDE,5分Ks5u（2）则为的中点, 连接. ,. 6分是菱形，,是等边三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱锥的体高, 14分（3）（理科）, 14分19. 国家“十

10、三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x35由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩甲乙丙丁物理成绩（x）75m8085化学成绩（y）80n8595综合素质（x+y）155160165180（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽

11、的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）求出物理与化学的平均值，代入回归直线方程，然后求解即可（2）推出的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）由已知可得，因为回归直线 y=1.5x35过点样本中心，所以，3m2n=80，又m+n=160，解得m=80，n=80（2）在每场比赛中，比赛中赢得荣誉奖章的枚数为的可能值为：0，1，2，3获得一枚荣誉奖章的概率

12、P=1=，B（3，），P（=0）=；P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以预测的分布列为：0123P故预测E=nP=3=【点评】本题考查随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，

13、y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0），由题意得，解得a=2，b=2，椭圆C的方程为（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=21. (12分)在中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.求边及的面积S的值.参考答案：22. 如图，

14、已知直线l1：kx+y=0和直线l2：kx+y+b=0（b0），射线OC的一个法向量为=（k，1），点O为坐标原点，且k0，直线l1和l2之间的距离为2，点A、B分别是直线l1、l2上的动点，P（4，2），PMl1于点M，PNOC于点N；（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，求?的最大值；（3）若k=0，ABl2，且Q（4，4），试求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（1）若k=1，则可得|OM|=|ON|=3，进而得到|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，利用柯西不等式可得32；（3）若k=0，ABl2，且Q（4，4），|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2，当且仅当B取点（0，2）时，|BM|+|QB|取得最小值【解答】解：（1）k=1射线OC的一个法向量为=（1，1），射线OC的斜率为1，射线OC的方程为：y=x（x0）|PN|=，|OP|=2，|ON|=3直线l1：x+y=0，|PM|=3，|OM|=|OM|+|ON|=4（2）k0，b0，直线l1和l2之间的距离为2，=2，化为：b2=4（k2+1）设A（m，km），B（n，knb）P（4，2），|+|=8，=（m+n8，kmknb4），则（m+n8）2+（km+kn+b+4）2=642（m4）（n4）+