2021-2022学年江苏省南通市小海中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省南通市小海中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）A2 B2或 C2或6 D2或8参考答案：D若焦点在x轴时， ，根据 ，即 ，焦点在y轴时， ，即 ，所以m等于2或8，故选D.2. 在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是( )ABCD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数

2、个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可解答：解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行kAC=1，=1，a=1，则=表示点P（1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，其取得最大值，最大值是=故选B点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于基础题3. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误

3、的是（ ） A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.参考答案：D略4. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3C参考答案：C函数的最小正周期为，正确.，在区间上递增，正确.当时，所以不是对称轴，所以错误.所以正确的命题个数为2个，选C.5. 函数的图象是（ ）参考答案：C略6. 某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的结果是(A)246 (B)286 (C)329 (D)375参考答案：B7. 设函数的导数则数列的前项和是A B C D参考答案：C8. 已知函数（其中）的图象

4、如下面右图所示，则函数的图象是（） 参考答案：A略9. 设集合，则AB=（ ）A1,2,3 B0,1 C0,1,2 D0,1,2,3参考答案：B10. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的xR都有对于任意的；函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点(0,1)处的切线方程是_. 参考答案：y=x+1略12. 已知函数.若，则的取值范围是 .参考答案：13. 若满足约束条件则 .参考答案：014. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 参考答案：-115. 曲线在点处

5、的切线的斜率是_，切线的方程为_；参考答案：解析： 16. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线距离的最大值为 。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） (1)求 直线,对称的直线方程(2)已知实数满足，求的取值范围。参考答案：(1) 解两直线交点P（3，-2）-2分取直线上的点M（2，0）关于直线对称的点N（m,n）由对称条件解得N所求直线方程为2x+11y+16=0-6分(2)解：令则可看作圆上的动点到点（-2，1）的连线的

6、斜率，由圆心（2，0）到直线kx-y+2k+1=0的距离d得的范围是-12分19. （本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称（）求的解析式；（）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（）设函数，其中.若对恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由已知得； 3分（）因为，所以在上为单调递增函数. 所以在区间.， 即 所以是方程即方程有两个相异的解， 这等价于， 6分 解得为所求 8分（） 因为当且仅当时等号成立， 因为恒成立， 所以为所求 13分20. （1）（2） 参考答案：(1) -3(2) 略21. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽

7、取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率005m015035n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m、n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率参考答案：（1）解：由频率分布表得 005 + m + 015 + 035 + n = 1即 m + n = 045由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得所以m = 04501 = 035（2）解：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3等级为5的零件有2个，记作y1、y2从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y