2021-2022学年广东省汕头市聿怀初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市聿怀初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）由函数y=lg（12x）的图象得到函数y=lg（32x）的图象，只需要（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移2个单位D向右平移2个单位参考答案：B考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的图象的平移变换，写出结果即可解答：函数y=lg（12x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg12（x1）=lg（32x）故选：B点评：本题考查函数的图象的平移变换，基本知识的考查

2、2. 下列各组中的函数与相等的是（ ）A ， B ，C ， D ，参考答案：D3. 已知角的终边上有一点P，则的值是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数D把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期

3、与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2+）=10，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为，由，可得，kZ，在0，上为增函数，选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，选项D不正确故选：C【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查5. 已知关于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|( )A

4、 B C D1参考答案：A略6. （5分）已知sin（+）=，为第三象限角，则tan=（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用诱导公式化简求出sin的值，根据为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解答：sin（+）=sin=，即sin=，为第三象限角，cos=，则tan=，故选：A点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键7. （5分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A2：3B1：1C3

5、：2D3：4参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用特殊值法，设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比解答：设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥BDACC1的体积为V1，由题意得V1=1=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=sh=，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1故选：B点评：本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 已知偶函数满足：当时， ，则关于x的不等式的解集为

6、 ( ) A B C D参考答案：D9. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B10. （5

7、分）已知底面边长为1，侧棱长为ABCD的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）AB4CD2参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积解答：因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为，所以它的体对角线的长是=2所以球的直径是2，半径r为1所以这个球的体积是：r3=故选：C点评：本题考查正四棱柱的外接球的体积考查空间想象能力与计算能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为参考答案：0，1【

8、考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可【解答】解：当x2时，f（x）=x+a22+a2，当x2时，f（x）=x2+2x+a+1=（x1）2+a+2a+2，f（x）=的值域为R，2+a2a+2，即a2a0，解得0a1，故答案为：0，1【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键12. 已知函数，记函数 ，则函数所有零点的和为 .参考答案：5 13. 设，函数y=g（x）的图象与y=f1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）= 参考答案：0【考点】对数

9、函数的图象与性质【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f1（x）=，f1（x+1）=，故g（x）=log21，故g（3）=11=0，故答案为：0【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称14. 已知，则f（4）=参考答案：23【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可【解答】解：知，则f（4）=f（）=210+3=23故答案为

10、：23【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题15. 在等比数列中, 若是方程的两根，则= .参考答案：16. 已知直线：与直线：平行，则a=_.参考答案：4【分析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行 故答案为4【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.17. 已知集合M=（a，b）|a1，且 0bm，其中mR若任意（a，b）M，均有alog2bb3a0，求实数m的最大值 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】如图所示，由alog2bb3a0，化为： 由于m，bm时，可得log2m3m结合图形即可得出【解答】解：如图所示，由alog2bb3a0，化

11、为： m，bm时，log2m3m当m=2时取等号，实数m的最大值为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC设（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值【解答】解：（1）A为BC的中点，

12、可得，而（2）由（1），得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，【点评】本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题19. 已知，求下列代数式的值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式20. （本小题满分12分）已知向量,且。()求tanA的值； ()求函数R)的值域. （12分）。参考答案：（）由题意得=sinA-2cosA=0,.2分因为cosA0,所以tanA=2.4分（）由（）知tanA=2得.7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-

13、3，.11分所以所求函数f(x)的值域是.12分21. 已知向量，（1）若x，y在集合1,2,3,4,5,6中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间1,6内取值，求满足的概率参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解. （2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件由，得，满足包含的基本事件为，共种情形，故（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.22. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m