2021-2022学年江苏省淮安市东方双语学校高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省淮安市东方双语学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是( )(A)(0，+) (B)(0，2) (C)(1，+) (D)(0，1)参考答案：D2. 设点，则“且”是“点在圆上”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 如图，是双曲线：（）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点若 则双曲线的离心率为 ( ) A B C2 D参考答案：A略4. 已知椭圆的焦点是F

2、1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（acos，bsin），由F1（c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆【解答】解：由题意的参数方程可设P（acos，bsin），F1（c，0），线段PF1的中点M（，），x=，y=，cos=，sin=，点P的轨迹方程为+=1，线段PF1的中点M的轨迹是椭圆故选：B5. 函数的值域为( ) A. B. C. B. 参考答案：B略6. 直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于

3、（ ）A B C4 D2参考答案：B直线4kx4yk=0可化为k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=，直线AB为过焦点的直线AB的中点到准线的距离 弦AB的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选B7. 已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f(1)的值为( )A.sin1-1 B.1-sin1 C.1+sin1 D.-1-sin1参考答案：C略8. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A9. 等比数列，的第四项等于（）ABCD参考答案：A略10. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实

4、数的取值范围是Z,X,X, K A(0, +) B(0, 2) C(1, +) D(0, 1)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得类比上述计算方法，计算= 参考答案：n（n+1）?2n2【考点】F3：类比推理【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+nCn

5、nxn=n?x?（1+x）n1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+n2Cnnxn1=n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn=n?2n1+n（n1）?2n2=n（n+1）2n2故答案为：n（n+1）2n2【点评】本题主要考查二项式定理的应用是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了12. 如图，把椭圆的上半部分8等份， F是椭圆的一个焦点，则等分点P1、P2、P7分别与F的距离之和|P1F|

6、+|P2F|+|P7F|= .参考答案：3513. 函数的定义域是_参考答案：14. 在数列中，=1，则的值为_ 参考答案：101略15. 运行如图的算法，则输出的结果是 _ 参考答案：2515. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：17. 已知直线l与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线l的斜率为(k10)，直线OP的斜率为，则的值等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某几何体的三视图如图所示，求它的表面积和体积。参考答案：19. （本小题满分14分）设函数，

7、其中。（）若，求a的值；（）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；（）证明：对任意的正整数，不等式都成立。参考答案：（）解： 函数的定义域是 1分对求导，得 3分由得解得 4分（）解由（）知令，得，则。所以当时，方程存在两根x变化时，与的变化情况如下表：0极大值极小值即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 7分当时，因为所以（当且仅当时，等号成立），所以函数在上单调递增； 8分当时，因为所以函数在上单调递增。综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增。9分（）证明：当时，令则在上恒成立，所以在上单调递增， 10分则当时，恒有即当时，有整理，得 11

8、分对任意正整数n，取得，所以，整理得 12分则有所以，即 14分20. 在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论 参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即. .4分当时，而，所以；6分当时，解得或；.8分当时，而，所以. .10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为. 12分略22. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值； （） 若ABC的面积SABC=4求b，c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】综合题；解三角形【分析】（）先求出sinB=，再利用正弦