2021-2022学年广东省清远市英华中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省清远市英华中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则角B的值为A. B. C.或 D.或参考答案：B2. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（ ）ABCD参考答案：D，因为，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D3. 若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：答案:A 4. 设函数的定义域为

2、,是的极大值点,以下结论一定正确的是AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点参考答案：D略5. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）ABC1D2参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单

3、的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一个发生的概率是（ ）A B C D参考答案：7. 抛物线的焦点为F，准线为l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：设在直线上投影分别是，则，又是中点，所以，则，在中，所以，即，所以，故选B考点：抛物线的性质【名师点

4、晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系8. 函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 如图，正四面体中，、在棱、上，且，分别记二面角，的平面角为、，在（ ）ABCD 参考答案：D10. 已知函数f(x)=-在区间上的反函数是其本身，则可以是 （ ）A-2，-1 B-2，0 C0，2 D参考答案：答案：B二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 过曲线上一点P的切线平行于直线，则切点的坐标为_参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1，0）或（-1，-4）由y=x3+x-2，求导数得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4切点P0的坐标为（1，0）或（-1，-4）【思路点拨】先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标12. （文）已知，则=_参考答案：13. 已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点， 则圆的半径 参考答案：略14. 已知数列满足，则该数列

6、的通项公式 参考答案：15. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件 ，作出可行域如图，联立 ，解得A（2，1）化目标函数z=2x+y为y=-2x+z由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22+1=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表

7、面积为 参考答案：17. 在ABC中，若则的值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是O的割线，AC=AB。 （1）证明：AC2=ADAE （2）证明：FGAC参考答案：（）是的一条切线，又， 5分（），又， . 又四边形是的内接四边形， . 10分19. 已知抛物线：，不过坐标原点的直线交于，两点.（）若，证明：直线过定点；（）设过且与相切的直线为，过且与相切的直线为.当与交于点时，求的方程.参考答案：设，.（）解：显然直线的斜率存在

8、，设为，直线的方程为.由题意，.由，得.由题意，该方程的判别式，即.则，.因为，所以，所以，即，即.所以.所以.解得（舍去），或.当时，满足式.所以直线的方程为.直线过定点.（）解法一：过点且与：相切的直线的斜率必存在，设其斜率为，则其方程为，即.由消去并整理得.由判别式，解得.不妨设的斜率，则的斜率.由韦达定理，得，即.所以.同理可得.直线的方程为，即直线的方程为.解法二：，所以过且与相切的直线的斜率为.同理，的斜率为.：，即：.同理：.因为与的交点的坐标为方程组的解，所以，且.所以方程，即的两个实根是，.由，解得，.又点，在：上，可得，.直线的方程为，即直线的方程为.解法三：，所以过且与相

9、切的直线的斜率为.同理，的斜率为.所以，切线：，即.又是抛物线上的点，所以，即.故切线的方程为.同理切线的方程为.又切线与切线均过点，故，.所以切点、的坐标适合方程.所以的方程为.20. （本小题12分）某唱片公司要发行一张名为春风再美也比不上你的笑的唱片，包含新花好月圆、荷塘月色等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.（）设，求其表达式，定义域（用表示）；（）求总利润的最大值及相应的的值.参考答案：解：（）当时，2分定义域：4分（）5分讨论：若，即时6分在单调递增，在上单调递减.所以8分若

10、，即时9分，所以在上为增函数。11分综上述：当时，；当时，12分21. 如果无穷数列an满足下列条件：an+1；存在实数M，使anM其中nN*，那么我们称数列an为数列（1）设数列bn的通项为bn=5n2n，且是数列，求M的取值范围；（2）设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=，S3=证明：数列Sn是数列；（3）设数列dn是各项均为正整数的数列，求证：dndn+1参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；等比数列的性质【分析】（1）根据新定义，确定数列bn中的最大项，即可得到M的取值范围；（2）确定数列的通项cn=，求得数列的和，证明Sn+1，且Sn2即可；（3）假设存在正整

11、数k使得dkdk+1成立，由数列dn的各项均为正整数，可得dkdk+1+1，即dk+1dk1，利用dk+1，可得dk+2dk+11，由此类推，可得dk+mdkm（mN*），从而可得dk+m0，这与数列dn的各项均为正数矛盾，由此得证【解答】（1）解：bn+1bn=52n，n3，bn+1bn0，故数列bn单调递减；当n=1，2时，bn+1bn0，即b1b2b3，则数列bn中的最大项是b3=7，所以M7（2）证明：cn是各项正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=，S3=设其公比为q0，+c3=整理，得6q2q1=0，解得q=，q=（舍去）c1=1，cn=，Sn=2=Sn+2，S2对任意的nN*，

12、有=22=Sn+1，且Sn2，故Sn是数列（3）证明：假设存在正整数k使得dkdk+1成立，由数列dn的各项均为正整数，可得dkdk+1+1，即dk+1dk1因为dk+1，所以dk+22dk+1dk2（dk1）dk=dk2由dk+22dk+1dk及dkdk+1得dk+22dk+1dk+1=dk+1，故dk+2dk+11因为dk+2，所以dk+32dk+2dk+12（dk+11）dk+1=dk+12dk3，由此类推，可得dk+mdkm（mN*）又存在M，使dkM，mM，使dk+m0，这与数列dn的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即对任意nN*，都有dkdk+1成立22. （16分）已知函数f（

13、x）=（xR），a为正数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知得f（x）=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知，函数f（x）在0，4上有极大值f（3）=也是最大值，要使得函数f（x）对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=f（x）=，令f（x）=0，a0，x1=0，x2=3，f（x）0，得0 x3； f（x）0，得x0或x3，f（x）在（，0上为减函数，在0，3上为增函数，在3，+）上为减函数；（2）由（1）知，f（