历年高考数学真题精选36 椭圆37 双曲线

1、历年高考数学真题精选（按考试点分类）专题36 椭圆（学生版)一选择题（共2小题）。（201北京）已知椭圆的离心率为,则 .D2。（218全国)已知椭圆过点和,则椭圆离心率ABC.D.3。（2018新课标）已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为A.。D。4（2010福建）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点，则的最大值为未经许可 请勿转载.2B。6D.85.（203大纲版）已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，且，则的方程为 未经许可 请勿转载AB。.D。6.(21新课标）已知椭圆的焦点为,，过点的直线与椭圆交于，两点若，,则的方程为 未经许可 请勿转载ABC。

2、7。(2018新课标)已知,是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形，则的离心率为 未经许可 请勿转载A。BCD.8。(017全国）椭圆的焦点为,，点在上，,则的长轴长为 A。2D.9（217新课标)设，是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足，则的取值范围是未经许可 请勿转载，B。，,D.，10(2017新课标）已知椭圆的左、右顶点分别为,，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 未经许可 请勿转载AB。C.D。1（201新课标)直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 未经许可 请勿转载A.B.D1。（201新课标）已

3、知为坐标原点，是椭圆的左焦点，,分别为的左，右顶点为上一点，且轴,过点的直线与线段交于点，与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为 未经许可 请勿转载AB。二。填空题(共7小题)1.(201新课标）一个圆经过椭圆的三个顶点且圆心在轴的正半轴上则该圆标准方程为 未经许可 请勿转载4.(01安徽）设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于、两点，若，轴，则椭圆的方程为 。未经许可 请勿转载5(20江西）若椭圆的焦点在轴上，过点做圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是 。未经许可 请勿转载1.（20新课标）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限。若为等腰三角

4、形，则的坐标为未经许可 请勿转载17.（2019浙江)已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 。未经许可 请勿转载8.(2019上海）在椭圆上任意一点，与关于轴对称,若有，则与的夹角范围为 未经许可 请勿转载19。(208浙江）已知点，椭圆上两点,满足,则当 时，点横坐标的绝对值最大未经许可 请勿转载三.解答题(共6小题）0。(201北京）已知椭圆过点，两点.(1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.未经许可 请勿转载21.(219天津）设椭圆的左焦点为,

5、左顶点为，上顶点为.已知为原点）未经许可 请勿转载（)求椭圆的离心率；（）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且.求椭圆的方程未经许可 请勿转载22（209天津)设椭圆的左焦点为,上顶点为已知椭圆的短轴长为4,离心率为.未经许可 请勿转载（）求椭圆的方程;()设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上。若为原点),且，求直线的斜率未经许可 请勿转载历年高考数学真题精选（按考试点分类）专题6 椭圆（教师版）一选择题(共2小题）1（209北京）已知椭圆的离心率为，则 ABD【答案:】【解析】由题意，得，则,，即（2018

6、全国）已知椭圆过点和，则椭圆离心率 .B.。D。【答案:】【解析】椭圆过点和,则，解得，,，3（2018新课标）已知椭圆的一个焦点为,则的离心率为 A.BC.D.【答案:】C【解析】椭圆的一个焦点为,可得，解得，,故选4（010福建）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 未经许可 请勿转载A.2B3C。68【答案：】【解析】由题意,设点，,则有,解得，因为，,所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为,所以当时，取得最大值,故选:.(213大纲版)已知，是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，且,则的方程为 未经许可 请勿转载.B。D【答案:】C【

7、解析】设椭圆的方程为，可得，所以经过右焦点且垂直于轴，且可得，代入椭圆方程得，联解，可得，椭圆的方程为6（019新课标)已知椭圆的焦点为,，过点的直线与椭圆交于,两点若，则的方程为 未经许可 请勿转载A。C.D.【答案：】B【解析】,又，,又，,，,，在轴上.在中,，在中，由余弦定理可得,根据，可得,解得,所以椭圆的方程为:。（018新课标）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点,点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为 未经许可 请勿转载.C.【答案:】D【解析】由题意可知：,，直线的方程为：，由,，则，代入直线，整理得：,题意的离心率【答案:】D【解析】椭圆的焦点为，点在上,，则的

8、长轴长为 A.2BC【解答】解:椭圆的焦点为，则，,， 由余弦定理可得,即，解得,（舍去）,故选:.(17新课标)设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A,，B，,，D。,，【答案：】A【解析】假设椭圆的焦点在轴上，则时，设椭圆的方程为:,设,，,则，,，,当最大时，即时，取最大值,位于短轴的端点时，取最大值,要使椭圆上存在点满足，,，解得：;当椭圆的焦点在轴上时，,当位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，,解得：，的取值范围是，1。（201新课标）已知椭圆的左、右顶点分别为，,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为 未经许可 请勿转载A。

9、B.D【答案:】A【解析】以线段为直径的圆与直线相切,原点到直线的距离，化为:.椭圆的离心率1（206新课标）直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 未经许可 请勿转载A.BCD【答案：】B【解析】设椭圆的方程为:,直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为:,椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得：，.2.（20新课标）已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，,分别为的左，右顶点为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点,则的离心率为 未经许可 请勿转载。BC。D【答案:】A【解析】由题意可设，设直线的方程为，令，可得,，令，可得

10、，设的中点为,可得，由，三点共线,可得，即为，化简可得，即为，可得.二。填空题(共7小题）(015新课标）一个圆经过椭圆的三个顶点且圆心在轴的正半轴上则该圆标准方程为未经许可 请勿转载【答案：】【解析】一个圆经过椭圆的三个顶点且圆心在轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标，上下顶点坐标，设圆的圆心，则，解得,圆的半径为:，所求圆的方程为：。1。(214安徽)设，分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于、两点，若，轴,则椭圆的方程为。未经许可 请勿转载【答案:】【解析】由题意，,轴,点坐标为，设，,，,，代入椭圆方程可得，,，。故答案：为:15（011江西）若椭圆的焦点在轴上，过点做圆的切线，切点分

11、别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 未经许可 请勿转载【答案：】【解析】设切点坐标为则即即的直线方程为线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点;解得,所以故椭圆方程为1(019新课标)设,为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限若为等腰三角形,则的坐标为 .未经许可 请勿转载【答案:】【解析】设，,，椭圆的，,由于为上一点且在第一象限，可得,为等腰三角形,可能或,即有，即，；,即，舍去可得故答案:为:17（201浙江)已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方。若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 。未经许可 请勿转载【答案:】【解析】椭圆的，,设椭圆的右焦点为,连

12、接,线段的中点在以原点为圆心，2为半径的圆，连接，可得,设的坐标为,可得，可得,，由，可得直线的斜率为.另解:由,可得,，可得直线的斜率为故答案：为:18(209上海）在椭圆上任意一点，与关于轴对称,若有，则与的夹角范围为 .未经许可 请勿转载【答案:】,【解析】设,则点，椭圆的焦点坐标为，,，,结合可得：,故与的夹角满足：,故,19。(201浙江)已知点，椭圆上两点,满足，则当 时,点横坐标的绝对值最大.未经许可 请勿转载【答案：】5【解析】设，,，,由,可得，即有,又，即为，得,可得,解得，则，即有，即有时,有最大值4,即点横坐标的绝对值最大。故答案：为:三。解答题(共6小题）2（2016

13、北京）已知椭圆过点,两点。（）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:四边形的面积为定值未经许可 请勿转载（1）解：椭圆过点，两点，,则,椭圆的方程为，离心率为;（2)证明：如图，设,则，所在直线方程为,取，得；，所在直线方程为，取，得。,。四边形的面积为定值.21(219天津）设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为已知为原点）。未经许可 请勿转载()求椭圆的离心率；()设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为,圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上,且求椭圆的方程.未经许可 请勿转载解：（),即为,可得;(），,即，可得椭圆方程为，设直线

14、的方程为，代入椭圆方程可得，解得或，代入直线方程可得或（舍去)，可得，圆心在直线上,且,可设,可得，解得，即有,可得圆的半径为2，由直线和圆相切的条件为，可得，解得，可得，可得椭圆方程为2.（2019天津）设椭圆的左焦点为，上顶点为。已知椭圆的短轴长为4,离心率为。未经许可 请勿转载（)求椭圆的方程；（)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上。若为原点），且，求直线的斜率.未经许可 请勿转载解：（）由题意可得，即，,解得,，可得椭圆方程为；(),设的方程为，代入椭圆方程,可得，解得或，即有，令，可得,，又，,可得，解得,可得的斜率为历年高考数学真题精选（按考

15、试点分类）专题37双曲线（学生版）一选择题（共24小题）1。(29新课标）双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的离心率为 B。D2(206新课标）已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是未经许可 请勿转载AC。.（019全国）已知双曲线,过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为 未经许可 请勿转载AB2CD4。（2019新课标）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点若,则的面积为 未经许可 请勿转载A.。D.5.（2019新课标）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上,为坐标原点若，则的面积为未经许可 请勿转载.C。（209新课标）设

16、为双曲线的右焦点，为坐标原点,以为直径的圆与圆交于,两点若，则的离心率为 未经许可 请勿转载A.C2D7.（28天津)已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点。设,到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为未经许可 请勿转载。8(08天津）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点。设,到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为未经许可 请勿转载AB。CD.(18新课标）设,是双曲线。的左,右焦点，是坐标原点。过作的一条渐近线的垂线,垂足为，若，则的离心率为 未经许可 请勿转载AB.2.D10（0新课标）已知双曲线

17、，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为,。若为直角三角形，则 未经许可 请勿转载A。B.C。411（2017全国)已知双曲线的右焦点为,直线与的右支有两个交点，则 AB.D12(017天津)已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载AB.D13(7新课标）已知是双曲线的右焦点，是上一点,且与轴垂直,点的坐标是，则的面积为未经许可 请勿转载AB.CD.14（017新课标）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为 未经许可 请勿转载。CD5。(207新课标)若，则双曲线的离心率的取值范围

18、是 A.，B。，CD。16（2016新课标)已知，是双曲线的左，右焦点,点在上，与轴垂直,则的离心率为 未经许可 请勿转载A.B。CD.17.（26浙江）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为，的离心率,则 未经许可 请勿转载A且B且C。且且8（206天津)已知双曲线,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，,，四点，四边形的面积为,则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载A.BCD。19（205重庆)设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的垂线与双曲线交于，两点,若，则该双曲线的渐近线的斜率为未经许可 请勿转载AB。D20(205新课标）已知，是双曲线上的一点，是的

19、左、右两个焦点,若,则的取值范围是 未经许可 请勿转载ABC.1(21新课标）已知,为双曲线的左，右顶点，点在上,为等腰三角形,顶角为,则的离心率为 未经许可 请勿转载B2C。2(01重庆）设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为 未经许可 请勿转载A。.C.423.（2014湖北）设，是关于的方程的两个不等实根,则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为 未经许可 请勿转载0B1C.2.324（2重庆)设，分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为 未经许可 请勿转载A。B。.D。3二.填空题（共6小题)（209江苏)在平面直角坐标系中

20、，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是 。未经许可 请勿转载26.(203天津)已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为 未经许可 请勿转载27(19新课标）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于,两点若，则的离心率为 。未经许可 请勿转载28。（207新课标）已知双曲线的右顶点为,以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点若，则的离心率为。未经许可 请勿转载29(016浙江）设双曲线的左、右焦点分别为、，若点在双曲线上，且为锐角三角形,则的取值范围是 .未经许可 请勿转载30（2016北京）双曲线的渐近线为正方形的边，所

21、在的直线，点为该双曲线的焦点.若正方形的边长为2，则 未经许可 请勿转载历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题37 双曲线(教师版）一。选择题(共24小题）1（9新课标）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为 AB。C。D【答案：】【解析】双曲线的渐近线方程为，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为，得，则，得，2。（206新课标）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A.BCD【答案：】A【解析】双曲线两焦点间的距离为，当焦点在轴上时，可得:，解得：，方程表示双曲线，,可得：，解得：，即的取值范围是：当焦点在轴上时,可得：,解得：，无解.3。(20

22、9全国）已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点,若以为直径的圆经过的右焦点,则的离心率为 未经许可 请勿转载A.CD【答案:】【解析】设双曲线的左焦点为，右焦点为,以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,，,，4（209新课标）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点.若,则的面积为 未经许可 请勿转载ABCD。【答案:】【解析】如图，不妨设为双曲线的右焦点,为第一象限点。由双曲线方程可得,则，则以为圆心，以3为半径的圆的方程为。联立，解得，。(19新课标）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点.若,则的面积为未经许可 请勿转载。B。D【答案：】A【解析】双曲线的右焦点为,渐近

23、线方程为：，不妨在第一象限，可得，,所以的面积为：。6.(2019新课标）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点。若，则的离心率为 未经许可 请勿转载AC2D.【答案：】A【解析】如图，以为直径的圆的方程为，又圆的方程为，所在直线方程为。把代入，得,再由，得，即，,解得。7（018天津）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且，则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载BCD【答案：】【解析】由题意可得图象如图,是双曲线的一条渐近线，即，,是梯形，是的中点,，所以,双曲线的离心率为2，可得,可得:,解得。则双

24、曲线的方程为：.故选:8。（201天津)已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点。设,到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载A。C【答案:】C【解析】由题意可得图象如图，是双曲线的一条渐近线，即,，,是梯形,是的中点，所以，双曲线的离心率为2，可得，可得:,解得则双曲线的方程为：.9（18新课标）设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点。过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若,则的离心率为 未经许可 请勿转载B.C。【答案:】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为，点到渐近线的距离,即，,，在三角形中,由余弦定理可得，即,即，10.（201

25、8新课标)已知双曲线,为坐标原点，为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则未经许可 请勿转载A3.D4【答案：】【解析】双曲线的渐近线方程为:,渐近线的夹角为：，不妨设过的直线为：,则解得,未经许可 请勿转载解得:，则1(2017全国）已知双曲线的右焦点为,直线与的右支有两个交点,则 ABC.D【答案:】B【解析】双曲线的渐近线方程为,由直线与的右支有两个交点,且直线经过右焦点，可得2。(07天津）已知双曲线的左焦点为，离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载。BCD【答案：】【解析】设双曲线的左焦点，离心率,，则双曲线

26、为等轴双曲线，即，双曲线的渐近线方程为，则经过和两点的直线的斜率,则,则，双曲线的标准方程：13（2017新课标)已知是双曲线的右焦点,是上一点,且与轴垂直，点的坐标是,则的面积为未经许可 请勿转载A.BCD。【答案：】【解析】由双曲线的右焦点，与轴垂直，设，则，则,，则，的面积,同理当时，则的面积14（207新课标）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为 未经许可 请勿转载A。B.。D。【答案：】【解析】椭圆的焦点坐标,则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得,，所求的双曲线方程为：.1（207新课标)若，则双曲线的离心率的取值范围是

27、A，B，.D。【答案：】【解析】，则双曲线的离心率为：6。（26新课标)已知,是双曲线的左，右焦点，点在上,与轴垂直，则的离心率为 未经许可 请勿转载BD。2【答案：】A【解析】由题意，为双曲线左支上的点,则，,可得：,即，又,可得，解得。17。（26浙江）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为，的离心率，则 未经许可 请勿转载A.且B且C且D.且【答案：】A【解析】由题意可得，即，又，则，由，则。8.（06天津）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，,四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载A。B。C。D【答案:】【解析】以原点为圆心

28、,双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，未经许可 请勿转载设，则四边形的面积为，将代入,可得，双曲线的方程为1.（201重庆）设双曲线的右焦点是,左、右顶点分别是,，过做的垂线与双曲线交于，两点，若,则该双曲线的渐近线的斜率为 未经许可 请勿转载。BC.【答案：】C【解析】由题意，,，双曲线的渐近线的斜率为。20(01新课标）已知,是双曲线上的一点,，是的左、右两个焦点，若,则的取值范围是 未经许可 请勿转载B.C.【答案：】A【解析】由题意,，所以。21（2015新课标)已知，为双曲线的左,右顶点,点在上,为等腰三角形,顶角为,则的离心率为 未经许可 请勿转载.2C

29、。D.【答案：】D【解析】设在双曲线的左支上,且，则的坐标为，代入双曲线方程可得,可得，即有。2(4重庆）设,分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为 未经许可 请勿转载B.4。【答案:】D【解析】，由双曲线的定义可得，,。3（2014湖北)设，是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为未经许可 请勿转载A0B12D【答案:】A【解析】，是关于的方程的两个不等实根,，过，两点的直线为，即，即，双曲线的一条渐近线方程为，过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为024.(214重庆）设,分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,，则该双曲线的离心率为未经许可 请勿转载A。BC.D3【答案：】B【解析】不妨设右支上点的横坐标为 由焦半径公式有