历年高考数学真题精选19 平面向量的坐标运算20 平面向量的数量积

1、历年高考数学真题精选(按考试点分类）专题十九 平面向量的坐标运算（学生版）一.选择题(共5小题）1(219新课标）已知向量，则 A。B.CD52（2015全国）设平面向量，则 .B.D3（2015新课标）已知点，向量,则向量 A.BC。D.4。(212安徽）在平面直角坐标系中，点,将向量绕点逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是 未经许可 请勿转载A,C.,D。，.（2016全国)平面向量与平行的充分必要条件是A。，B，D。二。填空题(共小题）6。（20新课标）已知向量，,则, 7(201江苏）已知向量，若，则的值为 （201山东）如图,在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一

2、点的位置在,圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时,的坐标为 .未经许可 请勿转载（210浙江)已知平面向量，,，,，则的值是 。10（26新课标)已知向量,，且，则 .11。（2014陕西）设，向量，,若，则 .12。（201湖南)设向量，满足，,且与的方向相反,则的坐标为 未经许可 请勿转载历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题十九 平面向量的坐标运算(教师版）一选择题（共小题）1.(201新课标)已知向量,，则 A。2。D50【答案：】A【解析】，,。故选:2。（015全国）设平面向量,，则 A.。D【答案:】B【解析】平面向量，.故选:。（215新课标）已知点,向量,则向量 ABC

3、D【答案：】A【解析】由已知点，,得到,向量，则向量；故选：。4（2012安徽）在平面直角坐标系中,点,将向量绕点逆时针方向旋转后得向量,则点的坐标是 未经许可 请勿转载,B，C，D，【答案：】【解析】点，,，设,则，向量绕点逆时针方向旋转后得向量,设，则，故选：.5。（全国）平面向量与平行的充分必要条件是 .，.,CD.【答案：】C【解析】由向量与平行，得平面向量与平行的充分必要条件是故选:二填空题（共7小题）6（21新课标）已知向量,，则， 。【答案：】【解析】，,，故答案:为:7。（201江苏)已知向量,若,，则的值为 【答案：】【解析】向量，,若可得,解得，,故答案:为：8（2012山

4、东）如图，在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时,的坐标为未经许可 请勿转载【答案:】【解析】设滚动后的圆的圆心为，切点为，连接，过作与轴正方向平行的射线，交圆于，设的方程为，根据圆的参数方程，得的坐标为，单位圆的圆心的初始位置在,圆滚动到圆心位于,可得可得，代入上面所得的式子,得到的坐标为的坐标为故答案：为:9。（010浙江）已知平面向量，,，则的值是 【答案:】【解析】由题意可知，结合,，解得,所以,开方可知10（2016新课标）已知向量,，且，则 。【答案：】【解析】向量，且,可得，解得.1(24陕西）设，向量，若，则

5、【答案:】【解析】,向量，,，,.1。（2011湖南）设向量，满足,且与的方向相反,则的坐标为【答案：】【解析】设，与的方向相反，故，又,解得则历年高考数学真题精选(按考试点分类）专题二十 平面向量的数量积(学生版）一选择题（共15小题)(019新课标）已知，,，则ABC。2D.2(2018新课标）已知向量，满足，则A.43。23(013湖北）已知点,，,则向量在方向上的投影为 ABC。D。4.（2007福建）对于向量、和实数，下列命题中真命题是A.若，则或B若,则或C。若，则或D.若,则5.（208天津)在如图的平面图形中,已知,，则的值为 A.BC.06（2018天津）如图，在平面四边形中

6、,，.若点为边上的动点,则的最小值为 未经许可 请勿转载B。3.（017新课标)已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点，则的最小值是未经许可 请勿转载A。.CD.8.(2018浙江)已知，是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足,则的最小值是 未经许可 请勿转载A.B。2D.(207浙江）如图，已知平面四边形，,，,与交于点，记，,，则 A.CD10.（216天津)已知是边长为1的等边三角形,点、分别是边、的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 未经许可 请勿转载BC.D1.(016山东)已知非零向量,满足，若，则实数的值为 A4BD12(21四川)在平面内,定点,，满足，动点

7、,满足,，则的最大值是 未经许可 请勿转载B。.D13(2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是 A。C(205安徽）是边长为2的等边三角形,已知向量,满足，则下列结论正确的是 未经许可 请勿转载B。15（2015四川）设四边形为平行四边形，,，若点、满足，,则 .2B15C96二填空题（共1小题）6（00上海）三角形中，是中点，则 7（2019天津)在四边形中,，点在线段的延长线上，且,则 未经许可 请勿转载18.（019江苏）如图，在中，是的中点，在边上,，与交于点若,则的值是 未经许可 请勿转载历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题二十 平面向量的数量积（教师版)一.选择题

8、(共5小题）1.(201新课标）已知，则.C2D。3【答案：】C【解析】，即,则故选:.（201新课标）已知向量，满足，则 43C。D【答案：】B【解析】向量，满足,，则，故选：.3.（2013湖北）已知点，,，则向量在方向上的投影为A.B.D。【答案:】A【解析】，,则向量方向上的投影为：，故选:.4（2007福建）对于向量、和实数,下列命题中真命题是 。若,则或B若,则或C.若，则或D若，则【答案：】B【解析】时也有，不正确;正确;设,，此时，但或不成立，错误;得不到，如为零向量或与、垂直时，错误;故选：。(2018天津）在如图的平面图形中，已知,，,，则的值为 BCD.【答案：】C【解析

9、】由题意，,且，又，;,.(018天津)如图，在平面四边形中,，.若点为边上的动点,则的最小值为 未经许可 请勿转载。BC.3【答案：】A【解析】如图所示,以为原点，以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,过点做轴,过点做轴,，,，,，,，,，,设，,，,，当时，取得最小值为故选:。.(1新课标）已知是边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是未经许可 请勿转载A。BC.D.【答案：】B【解析】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，设,则，则当，时，取得最小值，故选:。（08浙江)已知，,是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 未经许可 请勿转载AB。C2D【

10、答案：】A【解析】由，得，如图,不妨设，则的终点在以为圆心,以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点的两条射线上。不妨以为例,则的最小值是到直线的距离减1。即。故选：9（17浙江)如图,已知平面四边形，与交于点，记，则AC。【答案：】C【解析】，,由图象知，,，即,故选：。10（2016天津）已知是边长为的等边三角形，点、分别是边、的中点,连接并延长到点,使得，则的值为 未经许可 请勿转载A.B.C.D.【答案:】C【解析】如图，、分别是边、的中点，且，故选:.(016山东）已知非零向量，满足,，若，则实数的值为A4B。D【答案：】B【解析】，,，,解得：，故选：.12（2

11、16四川)在平面内，定点，,满足,动点，满足，,则的最大值是未经许可 请勿转载AC。D【答案:】B【解析】由，可得为的外心，又，可得,，即，即有，可得为的垂心，则为的中心,即为正三角形。由，即有,解得，的边长为,以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，可得,，,由,可设,，由,可得为的中点,即有，则，当,即时，取得最大值，且为故选:.13（015陕西）对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是ACD【答案：】B【解析】选项恒成立，,，又，恒成立；选项不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得;选项恒成立，由向量数量积的运算可得；选项恒成立，由向量数量积的运算可得故选：.14（01安徽）是边长为2的等边三角形,已知向量，满足，,则下列结论正确的是未经许可 请勿转载A.BD【答案:】D【解析】因为已知三角形的等边三角形，,满足,，又，的方向应该为的方向。所以，,所以，,所以,即，即，所以;故选：5.（2015四川）设四边形为平行四边形,，若点、满足,，则 20B。59D6【答案：】C【解析】四边形为平行四边形,点、满足,，根据图形可得：,，,，故选：.二。填空题（共1小题）