数值计算方法实验2

1、人漕vt 学实验报告学院(系)名称:姓名学号专业班级实验项目函数插值与数值微分课程名称数值计算方法课程代码实验时间实验地点批改意见：成绩教师签字:实验目的:编写线性插值，抛物插值，拉格朗日插值及数值微分等算法程序，上机调试通过。实验环境：硬件环境：IBM PC或兼容机软件环境：Windows操作系统编程语言：C语言实验内容：.输入m值，x,以及7), i=0,1, n构造拉格朗日插值多项式计算大时的值 已知列表函数，求当x=0.472时的插值函数值P(x).nx0.460.470.480.49y. 0.4846550.4937450.502750二.使用分段抛物线插值方法计算插值点X的函数值

2、已知列表函数，求当卜Q5789Z时的函数值：0.511668x0.40.50.60.70.8y. 0.389420.479430.564640.644220.71736三.用埃特金算法计算插值点函数值已知部分插值表，取插值点个数m=5x0.30.40.50.60.7y 0.298500.396460.493110.588130.68122求当*=4462时的插值函数值。实验步骤：拉格朗日插值法拉格朗日插值是用插值基函数构造的，下面是拉格朗日插值工式的构造方法：设连续函数* - /(X)在a, b上给定n + 1个不同结点：X。，X】，X”，分别取函数值 y0, *1，儿，其中H E)i = 0

3、, 1, 2,., n 构造一个次数不超过n的插值多项式：P (x) = a +a x + a %2 + +a使之满足条件 尸 3.) =).n012nz/即得Pn (x)的表达式：P(X)- Xz (x)j =ZmXXj ynk kjq x kk=0k=0 j=0 k j拉格朗日插值法流程图：二.分段抛物线插值法1 .插值结点的选择当*靠近X ,即lx-* ivjx l时，我们补选X为结点，令公式中的下标尤焰1；反之，当*靠近 k-1k-1 kk2*时，即lx-x llx-x IHt,则补选x.作为结点，而令亍孕。kk-1 kk+1当*靠近表头，即xV歹时，自然取为，X, *2作为结点，而令

4、1=1当x靠近表尾，即xx 1时，则取i=n-ln-用已经选好的插值点进行抛物线插值(x-x )(x-x)+ 01 J(X -x )(x -x ) 22021“、 (x-x )(x-x ) (x-x )(x-x )抛物线插值公式：P,(x) = r-* + 气y2 (X -x )(x -x ) 。 (X -x )(x -x ) 101021012分段抛物线插值法流程图:三.埃特金插值法输入已知组插值点X与相应的函数值y输入待求点R的值及所选取插值点的个数m确定待求插值点R在m个插值点中尽量剧中的位置在m个插值点中，分别对R进行线性插值，得到m-1个新的插值函数值y以上一轮计算的结果作为下一轮计

5、算的初始值，进行反复插值迭代计算。直到进行m-1轮迭代 计算之后，以最后得到的最新插值函数y,作为埃特金插值法的结果。m输出运算结果yTn如果再增加一个已知插值点，即由m个点变为m+1个点时，只进行最后一组插值的线性插值计 算，所得其精度稍高埃特金插值法流程图：实验结果：拉格朗日插值法插值多项式尸何只与数据七，大匕)有关，与节点排列顺序无关，与大时无关，但余项与大町有关11f(x)是次数不超过次的多项式，取m+Z个节点插值时，插值多项式就是其自身 基函数之和为1n+1个节点的插值多项式不超过”次，不超过m+1项，可求插值区间3,中任一点函数的近似佰内插比外推精度高。当给定m个点，取n+1个节点

6、(n+lm)作插值多项式，求x点的函数值时, n+1个节点取尽可能靠近x时，余项小，近似程度好当节点数变化时，需重新计算全部基函数，因基函数和每一个节点有关n=l时是线性插值，n=2时是抛物线插值输入各个插值点的值后，运行程序输出0.495553分段抛物线插值法输入各个插值点的值后，通过程序选取离所求点最近的三个点作为抛物线插值的插值点，运行程 序后输出：0. 547138埃特金插值法1 .埃特金算法的特点插值的反复线性组合插值结果含在插值过程中继续提高计算精度选取m个插值结点的要求输入各个插值点后，运行程序输出0.456558附录(源程序及运行结果)：一.拉格朗日插值法#include#in

7、clude#define MAX 100void main() int n,k=O,j=O;double x MAX ,y MAX ,x0,y0=0;printf(请输入节点个数n：);scanf(%d,&n);printf(请输入节点值(x,y)：);for(int i=0;in;i+)scanf(%lf,%lf,&xi,&yi);printf(输入所求节点的x的值：);scanf(%lf,&xO);while(k!=n)double t=l;for(int j=O;j 点值 0.46,0.4846550.47,0.4937450.48,0.5027500.49,0.511668输入所求节点

8、的x的值：0-472强用佥畚朗日插檎法输出x的9值丸0-495553Press 己叫 key to continue 分段抛物线插值法#include#include#define MAX 20void Y(double x,double y,double x0,int i)double yO;printf(选取的节点为(%lf,%lf) (%lf,%lf) (%lf,%lf)n,xi-l,yi-l,xi,yi,xi+l,yi+l);yO=(xO-xi)*(xO-xi+l)*yi-l/(xi-l-xi)/(xi-l-xi+l)+(xO-xi-l)*(xO-xi+l)*yi/(xi-xi-l)/

9、(xi-xi+l)+(xO-xi-l)*(xO-xi)*yi+l/(xi+l-xi-l)/(xi+l-xi);printf(使用分段抛物线插值输出结果为：%inn,yO);void main() int n,i;double xMAX,yMAX,xO,yO=O;printf(请输入节点个数n：);scanf(%d,&n);printf(请输入节点值(x,y)：);for(i=l ;i=n;i+) scanf(%lf,%lf,&xi,&yi);printf(输入所求节点的x的值：);scanf(%lf,&xO);if(xO=xn) i=n-l;Y(x,y,xO,i);for(i=2;i=n;i+

10、) if(xO=xi)(if(fabs(xO-xi-l)ent s and Sett ingsDELL桌面裁值计算方法隋掩入至点个数n： S隋输入节点值0.4,0.389420.5,0.479430.6,0.564640.7,0.644220.8,0.71736腐入所超点的*的值：0-5789171 HJ0.500000,0.479430J 0.600000,0.700000.0.644220辰用分辰抛物线插值输出结果丸0-547138Press anj key to continue埃特金插值法#include#include#define MAX 100void main() int n,k=0;double x MAX ,y MAX ,x0,y0=0;printf(请输入节点个数n：);scanf(%d,&n);printf(请输入节点值(x,y)：);for(int i=0;in;i+)scanf(%lf,%lf,&xi,&yi);printf(输入所求节点的x的值：);scanf(%lf,&xO);while(k!=n)f