精品解析:广东省梅州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(解析版+原卷版)_第1页
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文档简介

1、梅州市高中期末考试试卷高一数学2022。1一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求未经许可 请勿转载1。函数的定义域为( )AB C。 D. 【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可得答案.未经许可 请勿转载【详解】解:因为,所以由,可得,所以函数的定义域为,故选:D。2 的值为( ). B。 C.D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简可求得的值.【详解】。故选:.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,考查计算能力,属于基础题。 命题p:,的否定是( )A ,B. ,C ,D。 ,【答

2、案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解。【详解】解:命题:,的否定是:,,故选:C.4. “”是“”的( )条件A。充分不必要B 必要不充分. 充要即不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的概念,结合题意,即可得到结果。【详解】因为,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B. 下列函数中,以为最小正周期且在区间上单调递减的是( )A.B。C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案。【详解】解:对于A,函数的最小正周期为,不符合题意;对于,函数的最小正周期为,且在区间上单调递减,符合题意;对于C,函

3、数的最小正周期为,且在区间上单调递增,不符合题意;对于D,函数的最小正周期为,不符合题意.故选:B.6。 函数的图象大致为( )A。 B. C. D 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除BD,再根据的符号可排除,即可得出答案【详解】解:函数的定义域为,所以函数为奇函数,故排除BD;又,故排除A。故选:C。. 已知实数满足,则函数的零点所在的区间是( ).。 D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得,结合零点存在定理可判断零点所在区间.【详解】由已知得,所以,又,所以零点所在区间为,故选:B8. 已知幂函数在上单调递减,设,,则( )。 B. C D。 【答案】C【解析】【分析】根

4、据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出,在根据指数函数与对数函数的单调性得到,根据幂函数的单调性得到,再结合偶函数可得答案.未经许可 请勿转载【详解】根据幂函数的定义可得,解得或,当时,,此时满足在上单调递增,不合题意,当时,,此时在上单调递减,所以因为,又,所以,因为在上单调递减,所以,又因为为偶函数,所以,所以.故选:C二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。未经许可 请勿转载9。 (多选)若角是第二象限角,则是A。第一象限角B第二象限角C. 第三象限角。 第四象限角【答案】A【解析】【分析】

5、先根据已知条件写出角的取值范围,再计算的范围,并在该不等式范围中对未经许可 请勿转载分奇偶讨论,从而得到所在的象限【详解】是第二象限角,,,当为偶数时,是第一象限角;当为奇数时,是第三象限角.综上,可知A,C正确.【点睛】本题考查了等分角所在的象限问题,属于基础题同时考查了学生对分奇偶讨论的思想和计算能力。未经许可 请勿转载10。 下列函数中,最小值为的是( ) B。 。D【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式可直接判断B选项,根据函数的单调性可判断A,C,选项。未经许可 请勿转载【详解】A选项:由已知,由对勾函数的单调性可知,A选项错误;B选项:由已知,由基本不等式可知,当且仅当,即时取

6、等号,所以选项正确;C选项:,当时,有最小值为,所以C选项正确;D选项:由得,所以选项错误;故选:BC。11 高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:,。已知函数,则函数的值域中含有下列那些元素( )未经许可 请勿转载A B. 0C. 1D 【答案】【解析】【分析】先求出的值域,然后由高斯函数的定义可得答案【详解】当时,当时,则由,则,此时所以,则的值域为 故选:BC12 对于函数,下列四个结论正确的是( )A。 是以为周期的函数. 是偶函数C. 当且仅当在区间上,单调递减D 当且仅当时,取得最小值【答案】

7、AD【解析】【分析】作出函数f(x)的图象,然后逐一核对各个选项得答案【详解】解:画出函数=f(x)的图象如图所示:由图可知:f()是以2为最小正周期的周期函数,故A正确;由图象知函数不关于y轴对称,所以不是偶函数,故B错误; 函数在区间和,上为减函数,故C错误;当且仅当时,f(x)取得最小值,故正确;故选:AD.三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13。 已知,则_【答案】#0。75【解析】【分析】将代入函数解析式计算即可。【详解】令,则,所以。故答案为:14. 计算:_【答案】7【解析】【分析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可。【详解】.故答案为:。15 梅州城

8、区某公园有一座摩天轮,其旋转半径3米,最高点距离地面70米,匀速运行一周大约8分钟。某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第12分钟时,他距地面大约为_米未经许可 请勿转载【答案】55【解析】【分析】建立平面直角坐标系,第分钟时所在位置的高度为,设出其三角函数的表达式,由题意,得出其周期,求出解析式,然后将代入,可得答案.未经许可 请勿转载【详解】如图设为地面,圆为摩天轮,其旋转半径30米,最高点距离地面70米.未经许可 请勿转载则摩天轮的最低点离地面0米,即以所在直线为轴,所在直线为轴,建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第分钟时所在位置的高度为 则 由题意,则,所以当时,故答案为

9、:5516.设a为实数,若关于x的方程有实数解,则a的取值范围是_.未经许可 请勿转载【答案】【解析】【分析】令,将原问题转化为方程有正根,利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.未经许可 请勿转载【详解】解:方程可化,令,则,所以原问题转化为方程有正根,设两根分别为,则,解得,所以的取值范围是,故答案为:。四解答题:本题共小题,共7分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤未经许可 请勿转载17。 已知全集,,.(1)当时,;(2)若,求实数的取值范围,【答案】(1),或; (2)【解析】【分析】(1)解不等式,求出,进而求出与;(2)利用交集结果得到集合包含关系,进而求出实数a的取值

10、范围.未经许可 请勿转载【小问1详解】,解得:,所以,当时,所以,或;【小问详解】因为,所以,要满足,所以实数的取值范围是1 已知,均为锐角,且,是方程的两根.()求的值;(2)若,求与的值【答案】() (2);【解析】【分析】(1)利用韦达定理求出,再根据两角和的正切公式即可得解;(2)求出,再根据二倍角正切公式即可求得,化弦为切即可求出【小问1详解】解:因为,均为锐角,且,是方程的两根,所以,所以;【小问2详解】因为,均为锐角,,所以,所以,所以,。19已知二次函数(1)若为偶函数,求在上的值域:(2)若时,的图象恒在直线的上方,求实数a的取值范围【答案】(); (2)【解析】【分析】()

11、函数为二次函数,其对称轴为由(x)为偶函数,可得a=2,再利用二次函数的单调性求出函数f(x)在1,2上的值域;(2)根据题意可得f(x)ax恒成立,转化为恒成立,将参数分分离出来,再利用均值不等式判断的范围即可未经许可 请勿转载【小问详解】根据题意,函数为二次函数,其对称轴为.若为偶函数,则,解得,则在上先减后增,当时,函数取得最小值9,当时,函数取得最大值13,即函数在上的值域为;【小问详解】由题意知时,恒成立,即所以恒成立,因为,所以,当且仅当即时等号成立所以,解得,所以的取值范围是.0. 已知函数,函数为R上的奇函数,且。()求的解析式:(2)判断在区间上的单调性,并用定义给予证明:(

12、3)若的定义域为时,求关于的不等式的解集。【答案】(1); (2)单调递增。证明见解析; ()【解析】【分析】(1)列方程组解得参数、,即可求得的解析式;()以函数单调性定义去证明即可;()依据奇函数在上单调递增,把不等式转化为整式不等式即可解决。【小问1详解】由题意可知,即,解之得,则,经检验,符合题意。【小问2详解】在区间上单调递增。设任意,且,则由,且,可得则,即故在区间上单调递增.【小问3详解】不等式可化为等价于,解之得故不等式的解集为21。 已知函数最小正周期为.(1)求的值:(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后向上平移1个单位,得到函数,若在上至少含有4个零点,求的最小值未经许

13、可 请勿转载【答案】(1)1 (2)【解析】【分析】(1)利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式,然后根据周期公式即可求解;未经许可 请勿转载(2)利用三角函数的图象变换求出的解析式,然后借助三角函数的图象即可求解未经许可 请勿转载【小问1详解】解:,因为函数的最小正周期为,即,所以;【小问2详解】解:由(1)知,由题意,函数,令,即,因为在上至少含有4个零点,所以,即,所以的最小值为22 为保护环境,污水进入河流前都要进行净化处理。我市工业园区某工厂的污水先排入净化池,然后加入净化剂进行净化处理。根据实验得出,在一定范围内,每放入个单位的净化剂,在污水中释放的浓度y(单位:毫

14、克/立方米)随着时间x(单位:小时)变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂,则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当净化剂在污水中释放的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到净化污水的作用.未经许可 请勿转载()若投放1个单位的净化剂4小时后,求净化剂在污水中释放的浓度;(2)若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用,则净化时间约达几小时?(结果精确到,参考数据:,)未经许可 请勿转载(3)若第一次投放1个单位的净化剂,3小时后再投放个单位的净化剂,设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为(毫克/立方米),其中,求的表达式和浓度的最

15、小值。未经许可 请勿转载【答案】()6毫克/立方米 (2)71 (3),;的最小值为12毫克/立方米【解析】【分析】(1)由函数解析式,将代入即可得解;(2)分和两种情况讨论,根据题意列出不等式,从而可得出答案;(3)根据题意写出函数的解析式,再根据基本不等式即可求得最小值。【小问1详解】解:由,当时,所以若投放1个单位的净化剂小时后,净化剂在污水中释放的浓度为毫克立方米;未经许可 请勿转载【小问2详解】解:因为净化剂在污水中释放的浓度不低于(毫克/立方米)时,它才能起到净化污水的作用,未经许可 请勿转载当时,令,得恒成立,所以当时,起到净化污水的作用,当时,令,得,则,所以,综上所述当时,起

16、到净化污水的作用,所以若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用,则净化时间约达7.1小时;未经许可 请勿转载【小问3详解】解:因为第一次投入1个单位的净化剂,3小时后再投入个单位净化剂,要计算的是第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为,未经许可 请勿转载所以,,因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以,当时,取最小值12毫克/立方米梅州市高中期末考试试卷高一数学20221一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。未经许可 请勿转载1. 函数的定义域为( )A. . . D. 2。的值为( )A. B。 C. . 3。命题p:,的否定是( )

17、 ,B. ,C。 ,D. ,4。 “是“”的( )条件A。 充分不必要B。 必要不充分C。 充要。即不充分也不必要5.下列函数中,以为最小正周期且在区间上单调递减的是( )A 。D。 6。函数的图象大致为( )A B. C. D 7 已知实数满足,则函数的零点所在的区间是( )AB C.D。 8 已知幂函数在上单调递减,设,,则( )AB。 C。 。 二多项选择题:本题共小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求。全部选对的得分,部分选对的得2分,有选错的得0分.未经许可 请勿转载9。 (多选)若角是第二象限角,则是A. 第一象限角B。第二象限角C 第三象限角D。 第四象

18、限角0。 下列函数中,最小值为的是( )A. B.C。 D.11. 高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:,。已知函数,则函数的值域中含有下列那些元素( )未经许可 请勿转载A。 B.C. 1D 12。 对于函数,下列四个结论正确是( )A 是以为周期的函数 是偶函数C。当且仅当在区间上,单调递减D 当且仅当时,取得最小值三填空题:本题共小题,每小题5分,共20分13 已知,则_.14.计算:_15梅州城区某公园有一座摩天轮,其旋转半径0米,最高点距离地面70米,匀速运行一周大约8分钟。某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第12分钟时,他距地面大约为_米未经许可 请勿转载16 设a为实数,若关于x的方程有实数解,则的取值范围是_。未经许可 请勿转载四解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤未经许可 请勿转载17. 已知全集,。(1)当时,;(2)若,求实数a的取值范围,18。已知,均为锐角,且,是方程的两根。()求的值;(2)若

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