整式及其运算

1、整式及其运算一、知识点详解整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表 示，如41 a2b，这种表示就是错误的，应写成-13a2b。一个单项式中，所有33字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 -5a3b2c 是6次单项式。多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式 的次数。单项式和多项式统称整式。

2、用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意:（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体” 代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常 数项也是同类项。3、去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：am an = am+n（m,n都是正整数）（am）n =

3、 amn （m, n都是正整数）（ab）n = anbn （n都是正整数）（a + b）（a 一 b） - a 2 b2（a + b）2 = a 2 + 2ab + b 2（a 一 b）2 = a 2 2ab + b 2整式的除法：am + an = am-n （m,n都是正整数,a。0）二、例题详解考点1：单项式多项式整式例1.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.12x7, x, 3a， 8a3x1, x+*一 1 2x .ax,五，至，1+a, b, 3+2aB. 4个 C. 6个练习1.在代数式一2x2A. 2个宁中单项式共有（）2D. 8个2.已知单项式一号的次数是8

4、，求m的值.考点2：同类项 1a=i B. i lb=2a=0fa=2hf C. k-!lb2 lb1练习、1如果2X3nym+4与-3X9y2n是同类项C.D.a=1b=1那么m、n的值分别为（）A. m=-2, n=3 B. m=2, n=3 C.2、合并同类项：-x 2 y + 6 x 2 y =m=-3, n=2 D. m=3, n=25x3 一 x3 =6例1.如果叶+矽3与一3x3y2b-1是同类项，那么a、b的值分别是（）考点3：整式运算及运用1.2(2a2 -6a) -4(3a + 5 -3a2)2 (x3 ) - x3 -(3x3 ) +(5x)2 - x7x(x2 + xy

5、 + y2) - y(x2 + xy + y2) + 3xy(y - x)11 一(x2y3 - x3y2 + 2x2y2): xy2_(ab + 1)(ab - 2) - 2a 2哭 + 2卜(-ab)(3a6)2：(a2)3+(2a2)25a4 a2例2.已知a+b=5, ab=7,求a2+b , a2ab+如的值. 2己知d十一=3 !求直“十一! /十一T的值aa.已知S+用=7 3幻=七则/+胪与成的值分别是例4例5已知x2-5x+1=0，求 1的值.X 2X 2例6已知“2+血+力210b+34=0,求代数式(2a+b) (3a2b)+4ab 的值.例 7、若 X22x+10+y2

6、+6y=0,求(2x+y) 2的值.三、课堂练习1、已知关于x的多项式(m - 2) X2 - mx+3中的x的一次项系数为-2,则这个多项式是次 项式.2、当k=时，多项式2x2 - 4xy+3y2与-3kxy+5的和中不含xy项.3、有这样一道题：有两个代数式A, 8,已知B为4x2-5x-6 .试求人+B.马虎同学误将A+B看成A - B,结果算得的答案是-7x2+10 x+12,则该题正确的答案:.4、若 5m+n=565n-m,则 m=.若 am=2, an=5，则 am+n 等于.5、计算：(x-y) 2 (x-y) 3-(x - y) 4 (y - x) =.6、 若(x-2)

7、(x - n) =x2 - mx+6，贝U m=, n=.7、 要使(x2+ax+1) (-6x3)的展开式中不含x4项，则a=.8、 若(x+y+z) (x - y+z) = (A+B) (A - B),且 B=y，则 A=.9、已知(a+b+1) (a+b - 1) =63,则 a+b=.10、 计算：(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) = (结果可用幂的形式表示).11、 计算：(1+a+b) 2=.12、 若|x+y - 5|+ (xy - 6) 2=0，则 x2+y2 的值为.13、 已知x +1 = 3,则代数式x 2 + -1的值为.XX 214、 已知 a2b

8、2+a2+b2+16=10ab，那么 a2+b2=.15、计算(1) (3b + 2) (3b2)(2) (a+2b-3) (a-2b+3)(4) (-2m+5)2(3) (y+2)(y-2)-(y- 1)(y+5)（6）（12m2n + 15mn2 - 6mn）: 6mnf12 a 3 - 6 a 2 + 3a ）： 3a1 Ja=2,b=-f16、化简求值:（ab + 1）（ab - 2） - 2a2哭 + 2 - （-ab）其中，17、先化简，再求值：54 “2 (3a6)2：(a2)3：( 一2a2)2,其中 a=5.、课堂小结1、代数式 2、单项式 3、多项式 4、同类项 5、去括号

9、法则6、整式的运算法则 整式的乘法:整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。am an am+n （m,n都是止整数）（am）n amn （m, n都是止整数）（ab）n - anbn （n都是止整数）（a + b）（a 一 b） a 2 一 b2（a + b）2 a 2 + 2ab + b 2（a 一 b）2 a2 一 2ab + b2整式的除法：am n = am-n (m, n都是正整数,a主0)五、家庭作业1.如果3 x+2y3与一 3x3y2ni是同类项则，则a,b的值分别是：a= , b=,已知 x-y=2，则 x2-2xy+y2=若2x-4的值5,那么4x2-16x+16的值为在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 若 3a2-a-2=0，则 5+6a2-2a= ;已知 x-3y=-3，则 5-x+3y=,3已知 a+b= ,ab=1,则(a-2)(b-2)=2已知 x+y=3,xy=1,则 x2+y2=9.若 2x=3,4y=5，则 2x-2y = . 13.已知 a-b=1,则 a2-b2-2b=。10.先化简，再求值。(x +