理论力学基础 平面任意力系1

1、平面任意力系(一)思考题1.有人说：“作用于刚体上的平面力系，若其力多边形自行封闭，则此刚体静止不动”。试问这种说法是否正确？为什么？2.平面汇交力系简化的结果是什么？3.平面力偶的性质与等效条件是什么？4.不计重力但作用有力偶的杆是二力杆么？5.平面力偶系简化的结果是什么？第三节平面任意力系的简化一、力线平移定理证明:设一力F作用于刚体的A点上 ,且此力到指定点O的距离为d. AodFF1F2AodFF1F2AodFMF1+F2 = 0F1 = F2 = FMo(F) = Fd = M 作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩

2、。第三节平面任意力系的简化一、力线平移定理第三节平面任意力系的简化二、平面任意力系向在作用面内一点简化 主矢和主矩简化中心第三节平面任意力系的简化主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关二、平面任意力系向在作用面内一点简化 主矢和主矩 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的力（等于主矢）；和一个力偶（等于对简化中心的主矩）。第三节平面任意力系的简化二、平面任意力系向在作用面内一点简化 主矢和主矩方向余弦：2、主矩Mo：1、主矢：第三节平面任意力系的简化三、固定端约束第三节平面任意力系的简化三、固定端约束=第一节平面任意力系的简化四、平面任意力系简化结果分析主矢主矩最后结

3、果说明合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心四、平面任意力系简化结果分析其中第三节平面任意力系的简化合力矩定理五、平面任意力系的合力矩定理第三节平面任意力系的简化 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。例题一试求合力的大小,方向及作用线到A点的距离。AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:主矢Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kNRy= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN第三节平面任意力系的简化例题一求力系的主矩

4、AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30oRMA = 125 + 2 20sin60o - 3 18sin30o = 32.64 kNmMARd第三节平面任意力系的简化第三节平面任意力系的简化六、分布荷载 荷载集度：物体（单位体积、单位面积、）单位长度上所承受的荷载。o第三节平面任意力系的简化六、分布荷载（一）均布荷载（矩形荷载）qq为常数LQ=qLo第三节平面任意力系的简化六、分布荷载（一）线性荷载（三角形荷载）q0LQ=q0L/22L/3o第四节平面任意力系的平衡条件平衡方程的一矩式二矩式其中A、B两点连线不能垂直X坐标轴三矩式其中A、B、C三点不能共线平面任意力系的平衡条件：

5、平衡方程：第四节平面任意力系的平衡条件平衡方程二矩式三矩式其中A、B两点连线不能垂直于X轴。其中A、B、C三点不能共线AFABCBCB平面平行力系的平衡条件和平衡方程xy二矩式其中A、B两点连线不能垂直X坐标轴一矩式第四节平面任意力系的平衡条件第四节平面任意力系的平衡条件例题二已知F50kN，q10kN/m，M30kNm，试求固定端A处的约束反力。FAyFAXMA对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。建立平衡方程式，求解未知量：为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点： (a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。 (b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。 (c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。第四节平面任意力系的平衡条件注意事项及解题步骤：第二节平面任意力系作业：29 212 214 216231.掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩。2.牢记一般力系的合力矩定理，熟知平面任意力系简化结果的分析。3.掌握固定端约束反力的表示方法。4.深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。5.能