圆和椭圆练习题(综合)

1、圆和椭圆练习题(综合)一、选择题（此题共12道小题，每题5分，共60分）1.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2B2a0C2a0D2a23332.直线2x3y4=0与直线mx+(m+1)y+1=0相互垂直，则实数m=（）A.2B.2C.3D.3553.若直线l:axby10一直均分圆M:x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为（）A.5B.5C.25D.104.已知点P在圆C：x2y24x2y40上运动，则点P到直线l：x2y50的距离的最小值是（）A4B5C51D515.若圆x2+y24x4y10=0上起码有三个不一样的点到直线l：yxb的

2、距离为22，则b取值范围是（）A.(2,2)B.2,2C.0,2D.2,2)8.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD9.已知椭圆C:x2y2b0)长轴两个端点分别为221(aA、B，椭圆上点P和A、B的连ab线的斜率之积为1，则椭圆C的离心率为（A）12（B）2（C）3（D）3222310.已知椭圆C：1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M对于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN（）A4B8C12D16高中数学圆和椭圆练习题(综合)11.如图，已知椭圆+=1内有一点B

3、（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）A4B6C4D62212.如图，椭圆x1的焦点为F1,2yF2，过F1的直线交椭圆于M,N两点，交y轴于点a4H.若F1,H是线段MN的三均分点，则F2MN的周长为（）A20B10C25D45二、填空题（此题共4道小题，每题5分，共20分）13.若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为设F1,F222为椭圆C:16.xy21(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于2abA,B两点，若F2AB是面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为.三、解答题（此题共6道小题,第1题10分,

4、第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知直线l：y=2x+1，求：1）直线l对于点M（3，2）对称的直线的方程；2）点M（3，2）对于l对称的点的坐标18.已知圆M:x2+(y2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）当Q的坐标为(1，0)时，求切线QA，QB的方程（2）求四边形QAMB面积的最小值圆和椭圆练习题(综合)高中数学圆和椭圆练习题(综合)3）若|AB|=42，求直线MQ的方程320.已知椭圆E:x2y21(ab0)离心率为6,P(3,1)为椭圆上一点.a2b23（1）求E的方程；3，可是点P的动直线l交椭圆

5、E于A、B两点.证明：直线AP、（2）已知斜率为BP3的斜率和为定值.21.x2y21(ab0)的右极点和上极点分别为A、B，|AB|5，离如图，已知椭圆b2a2心率为3.2()求椭圆的标准方程；()过点A作斜率为k(k0)的直线l与椭圆交于此外一点C，求ABC面积的最大值，并求此时直线l的方程.试卷答案剖析：由圆的方程获得圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案详解：由直线一直均分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，因此的最小值为，应选B圆和椭圆练习题(综合)高中数学圆和椭圆

6、练习题(综合)详解：圆整理为，因此圆心坐标为(2,2)，半径为，要求圆上起码有三个不一样的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，因此b的范围是2,2，应选B.【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，1212x+x=2，y+y=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为应选D9.B10.B【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当M，F，B共线时获得最小值6213.2xy10由于为圆的弦的中点，因此圆心坐标为，所在直线方程为，化简为，故答案为.14.107x2y2115.16.596由题意，知|AF2|BF2|A

7、B|AF1|BF1|，又由椭圆的定义知，|AF2|AF1|BF2|BF1|2a|AF2|BF2|AB|4，联立，解得a，3高中数学圆和椭圆练习题(综合)a，因此SF2AB|AF1|BF1|21|AB|AF2|sin43，因此a3，60323|AB|23，因此c3，因此b2a2c26C的方程为|F1F2|，因此椭圆x22y2.9617.【解答】解：（1）点M（3，点M到这两条直线的距离相等；设直线2）不在直线l上，所求的直线l的方程为y=2x+b，l与直线l平行，且即2xy+b=0，=，解得b=9或b=1（不合题意，舍去），所求的直线方程为2xy9=0；（2）设点M（3，2）对于l对称的点为N（

8、a，b），则kMN=，即a+2b=7；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，=2+1，即2ab=2；由、构成方程组，解得，N（1，所求的对称点为4）18.看法析（1）当过Q的直线无斜率时，直线方程为x1，明显与圆相切，切合题意；当过Q的直线有斜率时，设切线方程为yk(x1)，即kxyk0，|2k|1，圆心(0,2)到切线的距离dk21解得k3，4综上，切线QA，QB的方程分别为x1，3x4y30（2）S四边形QAMB2SMAQ，211MQ21，2MQ21当MQx轴时，MQ获得最小值2，四边形QAMB面积的最小值为32（3）圆心M到弦AB的距离为1221，33圆和椭圆练习题(综合)高中数学圆和

9、椭圆练习题(综合)设MQx，则QA2x21，又ABMQ，2x12233解得x3M(5,0)或M(直线MQ的方程为20.2x21，5,0)，2525yx2或y255ec6a3解:（1）由题知311,解得a26,b22.a2b2a2b2c2即所求E的方程为x2y21.62（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),设l方程为3yxm(m0).3y3mx联立方程组3得x2y21622x223mx3m2604812m20,即m(2,0)(0,2).因此x1x23m,x1x23m26.2因此y11kPAy21.,kPBx13x2323x1x2(m2)(x1（x2)23m1)即kkPAPBy11y213x13x23x1x23(x1x2)3由于23x1x2(m2)(x1x2)2（3m1)03圆和椭圆练习题(综合)高中数学圆和椭圆练习题(综合)故kPAkPB0.21.解：（）由题意得c3a2a2,2a2b25解得1.因此，椭圆方程为xy21.-4分b4a2b2c2（）k1AB，2设与AB平行的椭圆的切线方程为y1xm，2y1xm联立