整理杨氏模量的测量

1、精品文档杨氏模量的测定一、拉伸法测定金属丝的杨氏模量力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以 引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关， 与其几何形状无关。实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法， 后一种可称为动态法）。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种 测量微小长度的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现

2、非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。【实验目的】1,掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。.掌握各种长度测量工具的选择和使用.学习用逐差法和作图法处理实验数据【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套），钢卷尺，米尺，螺旋测微计，重垂等 【实验原理】一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L,横截面积为S,沿长度方向施力 F后，其长度改变 A L,则金属丝 单位面积上受到的垂直作用力 F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量 AL/L称为线应变。实 验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即F L=Y （ 1 ）S L则(2)比例系数Y

3、即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。一些常用材料的Y值见表1。Y的国际单位制单位为帕斯卡，记为 Pa （iPa=l N./m2 ; lGPa = 109 Pa）。表1 一些常用材料的杨氏弹性模量材料名称钢铁铜铝铅玻璃橡胶Y/GPa192-216113-15773-127约70约17约55约 0.0078本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为2d ,则可得钢丝横截面积 S则（2 ）式可变为(3)L （金属丝原4FLY =2二d - ：L可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中 精品文

4、档精品文档长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的祛码的重力 F=mg求出，而A L是一个微小长度变化（在此实验中，当L= 1 m时，F每变化1 k g相应的AL约为0.3mm）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实 现对钢丝微小伸长量 A L的间接测量。1-金属丝 2-光杠杆 3-平台 4-挂钩 5-祛码 6-三角底座 7-标尺 8-望远镜图1杨氏模量仪示意图二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图 2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望 远镜组成的。光杠杆结构见图2 （b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个

5、尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组 精品文档精品文档成。(a)(b)图2光杠杆将光杠杆和望远镜按图 2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度S1的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后,光杠杆的后脚尖fl随之绕后脚尖f2 f3下降A L,光杠杆平面镜转过一较小角度日，法线也转过同一角度日。根据反射定律，从Si处发出的光经过平面镜反射到S2

6、(S2为标尺某一刻度)。由光路可逆性，从S2发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记S2 -S1 = An.由图2可知tan 二=一 btan 二二 D式中，b为光杠杆常数(光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离)D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离由于偏转角度 8很小，即ALvvb, An b,光杠杆的作用是将微小长度变化A L放大为标尺上的相应位置变化 2D .、An, AL被放大了 一倍。b将（3）、（4）两式代入（2）有(5)8LD F丫 =2-二 d bn通过上式便可算出杨氏模量Y。【实验仪器介绍】.杨氏模量测定仪杨氏模量测定仪见图 1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。

7、可调整调整螺丝使 立柱铅直，并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头， 金属丝的下端夹紧在夹头中。 夹头下面有一个挂钩，挂有祛码托，用来放置拉伸金属丝的祛码。放置在平台上的光杠杆是用来测量微小长度变化的实验装置。.光杠杆光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的仪器。光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜尺两大部分，光杠杆镜架如图 2 （b）所示，将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端，.尺读望远镜组尺读望远镜装置如图 3,它由一个与被测量长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜组成，

8、望远镜由目镜、物镜、镜筒、分划板和调焦手轮构成。望远镜镜筒内的分划板上有上下对称两条水平刻线-视距线，测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两条视距线上可读出标尺像上的读数。【实验内容及步骤 】一、杨氏模量测定仪的调整.调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。.将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当精品文档精品文档位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整.将望远镜放在离光杠杆镜面约为 1.5-2.0m 处，并使二者在同

9、一高度。调整光杠杆镜面 与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。.调整望远镜(1)移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的 准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；(2)调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；(3)慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望 远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；(4)消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。.试加八个祛码，从望远镜中观察是否看到刻度(估计一下满负荷时标尺读数是否够用) ， 若无，应将刻度尺

10、上移至能看到刻度，调好后取下祛码。三、测量采用等增量测量法.加减祛码。先逐个加祛码，共八个。每加一个祛码(1kg),记录一次标尺的位置 n ;然后依次减祛码，每减一个祛码，记下相应的标尺位置 n/ (所记n和n：分别应为偶数个)c.测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长(两夹头之间部分)L。.测钢丝直径do在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d,重复测量三次，取平均值。.测量并计算 Do从望远镜目镜中观察，记下分划板上的上下叉丝对应的刻度，根据望远 镜放大原理，利用下丝读数之差，乘以视距常数100,即是望远镜的标尺到平面镜的往返距离，即2D.测量光杠杆常数 bo取下光杠杆在展开的

11、白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出 光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用米尺测出bo【数据记录及处理1.金属丝白原长 L =光杠杆常数b =D =2.表2 测钢丝直径数据表序号123平均值直径d/mm3.表3记录加外力后标尺的读数次数拉力F(kg)标 尺 读 数 (mm逐 差(mm11.001加祛码减祛码22.00n133.00n2精品文档精品文档44.00n355.00n466.00n577.00n688.00n7其中n是每次加1kg祛码后标尺的读数，ni =2（q +n/）（两者的平均）24.用逐差法处理数据本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。计算出每增

12、加一个1kg的的变化量，计算公式为8LDF二 d 2bcN / m2。【注意事项】.实验系统调好后，一旦开始测量 q ,在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行 任何调整。否则，所有数据将重新再测。.加减祛码时，要轻拿轻放，并使系统稳定后才能读取刻度尺刻度ni o.注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面。.待测钢丝不能扭折，如果严重生锈和不直必须更换。.实验完成后，应将祛码取下，防止钢丝疲劳。.光杠杆主脚不能接触钢丝，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。【思考题】.材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？.光杠杆镜尺法有何优点？怎样提高测量微小长度变化的灵敏度？.在拉伸法

13、测杨氏模量实验中，关键是测哪几个量？.本实验中必须满足哪些实验条件？.在有、无初始负载时，测量钢丝原长L有何区别？.实验中，不同的长度参量为什么要选用不同的量具仪器（或方法）来测量？.为什么要使钢丝处于伸直状态？如何保证？.简述光杠杆的放大原理.二、梁弯曲法测定金属的杨氏模量【实验目的】精品文档精品文档.学习用梁弯曲法测定金属的杨氏模量值；.研究梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系。【实验仪器】梁弯曲实验仪（含读数测量显微镜、带刀口的可调支座、带刀口的金属框、祛码、水平 仪等）、游标卡尺、米尺、待测金属。图4仪器实物图【实验原理】图5梁弯曲示意图设梁是一根长为L,厚度为h,宽度

14、为a的矩形梁，两端自由地放在一对平行的刀口上， 在梁的中央（两刀刃的中点处）挂上质量为m的祛码。在梁的弹性限度内，如不计梁本身的重量，设挂码处下降了 九（称为弛重量），在KL时。如图5所示，该梁材的杨氏模 量E等于(6)E ： m gL4 1 a h3下面推导（6）式。图6为梁的纵断面的一部分，在相距 dx的A1A2二点上的横断面, 弯曲后成一小角度 d6 ,显然梁的上半部分为压缩状态，下半部为拉伸状态。而中间层尽管精品文档精品文档弯曲但长度不变。图6金属压缩拉伸示意图设距中间层为V、厚度为dy,形变前长度为 dx的一段，弯曲后伸长量为yde,它所受拉力为dFo根据胡克定律有dF yd r1二

15、Eds dx式中ds表示形变层的横截面积，即ds= ady。于是dF =Ea妇dxydy此力对中间层的转矩为 dM。即d71 2dM =Ea y dydx TOC o 1-5 h z 而整个横断面的转矩M为hh2d 1 2 2 ,13 d t1(7)M =2 2 dM = 2Ea 2 ydy = Eh aodx 012 dx若将梁的中点O固定在O点两侧各为处，分别施以向上的力 Img （图7）,则梁的 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 22弯曲程度应当同图 5所示的完全一致。精品文档精品文档图7弯曲梁受力分析图梁上距中点O为x、长为dx的一段，

16、由弯曲而下降的d?_等于(8)d = (-L - x)d 二当梁平衡时，外力-mg在dx处产生的力矩应当等于由式（27）求出的M,即1 L 13 dlmg(- -x) =Eh a 2212 dx由此式求出d X弋入式（8）中并积分，求出弛重量，即6mgEah3L行 L 2 m g L3 2( -x)2dx0 24Eah3(9)即E=上C 4 a h【实验内容与步骤】.将待测梁放在两支座上端的刀口上，套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。.将水准泡放在梁上，用支座下底可调底脚调节，直至梁处于水平位置。.调节读数测量显微镜的上下和左右位置，使镜筒轴线正对金属框上的小圆孔。调节显微 镜目镜，使之

17、看清楚镜筒内的十字线。前后移动显微镜，直到从镜中看清晰棒的边缘， 再进行微调，使显微镜的十字线与梁的某一边缘重合无视差。这时，从显微镜上读出其 位置。.在祛码盘上依次加祛码，共加 5次，每次加祛码重为 200克。.按相反的次序，依次减去祛码，并读出梁边缘的位移量。.采用相对应的长度测量工具，分别测量梁的长度L,梁的厚度a和梁的宽度ho其中h、a分别取不同位置多次测量取平均值。.将所测量出的数据带入式子（6）,即可求出该待测梁的杨氏模量E。为减小测量误差，除多次测量取平均值外，可用逐差法处理数据。还可以P = mg为横坐标，以 九为纵坐L3标作图。由图线斜率 K求出杨氏模重 E （ K =3）4Eah精品文档精品文档.研究九与h、a、L、P的相应