频域 控制系统的频率法分析

1、频域 控制系统的频率法分析第1页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四2 积分环节的频率特性：频率特性：积分环节的Bode图可见斜率为20dB/dec 当有两个积分环节时可见斜率为40dB/dec 与x轴的交点就是k第2页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四3惯性环节的Bode图 惯性环节的频率特性：对数幅频特性： ，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当 时， ，称为低频渐近线。高频段：当 时， ，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增加10倍频程下降20分贝）。 当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋

2、近于高频渐近线。第3页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四4低频高频渐近线的交点为： ，得： ，称为转折频率或交换频率。 可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。第4页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四5惯性环节的Bode图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。第5页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四6惯性环节的Bode图波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当 时，误差为：当 时，误差为：最大误差发生在 处，为wT0.1 0.2 0.5 1 2 510L(w),dB -0.04 -0.2 -1

3、-3 -7 -14.2 -20.04 渐近线,dB 0 000-6 -14 -20 误差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.04第6页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四7 相频特性： 作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( w0, -45)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。惯性环节的波德图wT0.010.020.050.10.20.30.50.7

4、1.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4第7页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四8 振荡环节的频率特性：讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为：振荡环节的频率特性幅频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐近线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。第8页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四9相频特性：几个特征点：由图可见：对数相

5、频特性曲线在半对数坐标系中对于( w0, -90)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。振荡环节的波德图第9页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四10对 求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率 ：该频率称为谐振峰值频率。可见，当 时， 。当 时，无谐振峰值。当 时，有谐振峰值:谐振频率，谐振峰值当 ， ， 因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。 第10页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四11振荡环节的波德图左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差

6、曲线。第11页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四12 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性第12页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四13纯微分环节的波德图 纯微分：第13页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四14 一阶微分：这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从0到 。低频段渐进线：高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的波德图第14页，共32页，2022年，5月20日，4点53分

7、，星期四15一阶微分环节的波德图一阶微分环节惯性环节第15页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四16幅频和相频特性为： 二阶微分环节：低频渐进线：高频渐进线：转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec。相角：可见，相角的变化范围从0180度。二阶微分环节的频率特性第16页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四17二阶微分环节的波德图二阶微分振荡环节第17页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四18 延迟环节的频率特性：传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：延迟环节的奈氏图第18页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四19最

8、小相位系统和非最小相位系统例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。第19页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四20由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当w从0变化至时，系统的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如 j1(w) )。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w)；或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致(如 j4(w) )。最小相位系统和非最小相位系统第20页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四21实频特性 ： ；虚频特性： ；ReImK

9、 比例环节： ;幅频特性： ；相频特性： 比例环节的极坐标图为实轴上的K点。二、典型环节的幅相频率特性曲线第21页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四22积分环节的奈氏图频率特性：ReIm 积分环节的频率特性：积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0特性曲线由虚轴的趋向原点。第22页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四23惯性环节的奈氏图 惯性环节的频率特性：第23页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四24惯性环节的奈氏图极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：整理得：下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。第24页，共32页，

10、2022年，5月20日，4点53分，星期四25实频、虚频、幅频和相频特性分别为：振荡环节的频率特性 振荡环节的频率特性：讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为：第25页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四26当 时， ，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。 振荡环节的奈氏图实际曲线还与阻尼系数有关第26页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四27振荡环节的奈氏图由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。第27页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四28 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性第28页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四29 纯微分环节：纯微分环节的奈氏图ReIm微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0特性曲线由原点趋向虚轴的+。第29页，共32页，2022年，5月20日，4点53分，星期四30一阶微分环节的奈氏图 一阶微分：ReIm一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。第30页，共32页，2022