测控电路第4章信号分离电路

1、4.信号分离电路 滤波器的基本知识 RC有源滤波电路 跟踪滤波电路 集成有源滤波电路精、快、灵2022/9/204.1 滤波器的基本知识4.1.1 滤波器的功能和类型(1) 功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。测量信号表面轮廓形状误差（准直流）波度（低频）表面粗糙度（中频）噪声（高频）2022/9/204.1 滤波器的基本知识4.1.1 滤波器的功能和类型(2) 类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器按功能分：低通、高通、带通、带阻按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一

2、阶、二阶、高阶4.1 滤波器的基本知识c)a)b)OOOA()d)O高通低通带通带阻rw通带通带通带通带通带阻带阻带阻带阻带阻带A()A()A()2022/9/204.1 滤波器的基本知识4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。2022/9/204.1 滤波器的基本知识4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数传递函数的形式和参数由电路结构确定。任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二

3、阶滤波电路级联构成。4.1 滤波器的基本知识4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数H1(s)H2(s)Ui(s)Uo(s)U1(s)4.1 滤波器的基本知识（二）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为的单位信号，滤波器的输出Uo(j )=H(j )表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性。4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性2022/9/204.1 滤波器的基本知识（二）模拟滤波器的频率特性频率特性 是一个复函数，其幅值 称为幅频特性，其幅角 表

4、示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。 4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性4.1 滤波器的基本知识（三）滤波器的主要特性指标(1) 特征频率：通带截止频率 f p = p/(2)为通带与过渡带边界点的频 率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。阻带截频fr= r/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在 该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性2022/9/204.1 滤波器的基本知识b)OA()d)OA()高通带阻rw通带通带通带阻带阻带a)OA()低通通带阻带过渡带c)OA()带通通带阻带阻带过渡带过渡带过渡带过

5、渡带4.1 滤波器的基本知识（三）滤波器的主要特性指标(1) 特征频率：转折频率fc=c/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的 频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。固有频率f0=0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐 振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性4.1 滤波器的基本知识(2) 增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。对低通滤波器通带增益Kp一般指=0时的增益；高 通指时的增益；带通则指中心频率处的增益。对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，其定义为增益的倒 数。通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化 量，如果Kp以dB为单位

6、，则指增益dB值的变化量。 4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标2022/9/20(3) 阻尼系数与品质因数 阻尼系数 表征滤波器中能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数Q，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标式中 为带通或带阻滤波器的3dB带宽， 为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。4.1 滤波器的基本知识4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标2022/9/204.1 滤波器的基本知识(4) 灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x

7、变化的灵敏度记作 ，定义为：该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标2022/9/204.1 滤波器的基本知识(5) 群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性 也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数评价信号经滤波后相位保真性能。群时延函数越接近常数，信号相位失真越小。 4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标2022/9/204.1 滤波器的基本知识4.1.2 模拟滤波器的传递函数

8、与频率特性（三）滤波器的主要特性指标等时滞后等相滞后（一）一阶滤波器 一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻滤波器。其传递函数为4.1 滤波器的基本知识4.1.3 基本滤波器低通高通4.1 滤波器的基本知识（二）二阶低通滤波器 二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为 固有频率： 通带增益： Kp=b0/a0， 阻尼系数：4.1.3 基本滤波器a)OA()低通通带阻带过渡带2022/9/204.1 滤波器的基本知识4.1.3 基本滤波器（二）二阶低通滤波器频率特性幅频特性20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0

9、.1lg(/0)-60称为临界阻尼4.1 滤波器的基本知识lg(/0)=0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33/()04.1.3 基本滤波器（二）二阶低通滤波器相频特性实部负、虚部负：第三象限实部正、虚部负：第四象限2022/9/20(三) 二阶高通滤波器传递函数幅频特性4.1 滤波器的基本知识4.1.3 基本滤波器20lgA/dB)lg(/0)-20020=0.1=0.2=0.33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-402022/9/204.1 滤波器的基本知识lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.2

10、5=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1/()(三) 二阶高通滤波器相频特性4.1.3 基本滤波器实部负、虚部正：第二象限实部正、虚部正：第一象限2022/9/204.1 滤波器的基本知识(四）二阶带通滤波器4.1.3 基本滤波器传递函数幅频特性20lgA/dBlg(/0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=10002022/9/204.1 滤波器的基本知识4.1.3 基本滤波器(四）二阶带通滤波器 当= 0或当 时，A()=0；当=0时，A()= Kp，达到极大值，具有带通特性。 c)OA()带通转折频率转折频率4.1 滤波器的基本知识4

11、.1.3 基本滤波器(四）二阶带通滤波器在转折频率fc=c/(2)处，通带增益下降3dB,也就是说=c时，A()= Kp/ 4.1 滤波器的基本知识4.1.3 基本滤波器(四）二阶带通滤波器相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o/()2022/9/204.1 滤波器的基本知识(五） 二阶带阻滤波器4.1.3 基本滤波器传递函数幅频特性-101-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)0-40-6020lgA/dB2022/9/204.1 滤波器的基本知识lg(/0)-101-90o0o90oQ

12、=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1/()4.1.3 基本滤波器相频特性(五） 二阶带阻滤波器2022/9/204.1 滤波器的基本知识(6) 二阶全通滤波电路传递函数幅频特性相频特性4.1.3 基本滤波器2022/9/204.1 滤波器的基本知识理想滤波器要求幅频特性A()在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数()在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。测控系统中常用的三种逼近方法为： (一)巴特沃斯逼近(二)切比雪夫逼近(三)贝赛尔逼近4.1.4 滤波器特性的逼近2022/9/204.1 滤波器的

13、基本知识（一）巴特沃斯逼近4.1.4 滤波器特性的逼近保持幅频特性单调变化的前提下，通带内最为平坦 2022/9/204.1 滤波器的基本知识（一）巴特沃斯逼近4.1.4 滤波器特性的逼近将具有欠阻尼和过阻尼的二阶环节组合在一起，以达到单调且最平坦要求。20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-604.1 滤波器的基本知识0.51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/0n=5n=4n=2-3602/()4.1.4 滤波器特性的逼近（一）巴特沃斯逼近2022/9/204.1 滤波器的基本知识（二）切比雪

14、夫逼近允许通带增益Kp有一定的波动量Kp，故在电路阶数一定的条件下，可使其过渡带更陡峭，幅频特性更接近矩形，但是其相频特性也变得更差。 4.1.4 滤波器特性的逼近2022/9/20常用的二阶低通滤波器，只要阻尼小于临界阻尼均属于切比雪夫逼近，不同的阻尼对应不同的Kp值。切比雪夫逼近在通带内p有n/2（n/2表示n/2取整）个等幅波动，通带增益在1到 之间变化。允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭，但Kp所产生的幅度失真也越大，同时相频特性也随之变差。在通带外p,基本以指数规律衰减。 4.1 滤波器的基本知识4.1.4 滤波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近4.1 滤波器的基本知识4.1.4 滤波器

15、特性的逼近（二）切比雪夫逼近=arcsinh(1/)/ n 4.1.4 滤波器特性的逼近4.1 滤波器的基本知识(三）贝赛尔逼近它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数()最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。对于常用的二阶低通滤波器，取 能满足这一要求。 4.1 滤波器的基本知识-180-3600121234/04.1.4 滤波器特性的逼近相频特性/000.51221341.0A幅频特性1-贝赛尔滤波器 2-巴特沃斯滤波器 3-通带增益波动为0.5 dB 的切比雪夫滤波器 4-通带增益波动为2 dB的 切比雪夫滤波器2022/9/204.1 滤波器的

16、基本知识4.1.4 滤波器特性的逼近246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui单位阶跃响应 1-贝赛尔逼近 2-巴特沃斯逼近 3-通带增益波动为2 dB 的切比雪夫逼近 一阶滤波电路只有低通和高通滤波器，性能较差。 4.2 RC有源滤波电路a)低通滤波电路RCui(t)uo(t)b)高通滤波电路CRui(t)uo(t)4.2.1 一阶滤波电路4.2 RC有源滤波电路4.2.1 一阶滤波电路一阶有源滤波电路a)低通滤波电路b)高通滤波电路RCui(t)uo(t)-+NCRui(t)-+Nuo(t)4.2 RC有源滤波电路4.2.2 压控电压源型滤波电路uo(t)Y2Y

17、1Y4Y3Y5R0Rui(t)+-+N基尔霍夫定理 2022/9/20(一）低通滤波电路a)低通滤波电路+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R14.2 RC有源滤波电路4.2.2 压控电压源型滤波电路R2、C2构成低通， R1、C1构成积分环节，起低通作用2022/9/20（二）高通滤波器4.2 RC有源滤波电路4.2.2 压控电压源型滤波电路b)高通滤波电路uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2+-+NC2、R2构成高通， C1、R1构成微分环节，起高通作用2022/9/20（三）带通滤波器4.2 RC有源滤波电路4.2.2 压控电压源型滤波电路c)带通滤波电路ui(t)R0R

18、uo(t)C1C2R1R2R3+-+N2022/9/20（三）带通滤波器4.2 RC有源滤波电路4.2.2 压控电压源型滤波电路R1、C1构成低通， R2、C2构成高通低通高通带通ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3+-+N（四）带阻滤波器4.2 RC有源滤波电路4.2.2 压控电压源型滤波电路R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2+-+NR3= R1/R2 , C1=C2=C3/2=C 2022/9/20（四）带阻滤波器4.2 RC有源滤波电路4.2.2 压控电压源型滤波电路低通高通带阻过渡带通过信号相位相反R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2+-+N 压

19、控电压源型滤波电路对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便。但压控电压源电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈过强将降低电路稳定性。Q值表达式均包含-Kf项，Kf过大，可能会使Q值变负，导致电路自激振荡。4.2 RC有源滤波电路4.2.2 压控电压源型滤波电路4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路4.2 RC有源滤波电路-+NY5Y1Y3Y2Y4Rui(t)uo(t)无限增益多路反馈型滤波电路不存在正反馈，因而总是稳定的。其不足之处在于这种电路对运算放大器理想程度要求比较高，调整也不方便。器件工作在放大器状态，而非跟随器状态2022/9/20（一）低通滤波电路4.2 RC有源滤波

20、电路4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路-+NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)R1、C1构成低通， R2、C2构成积分环节，起低通作用2022/9/20（二）高通滤波器4.2 RC有源滤波电路4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路-+NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)C1、R1构成高通， C2、R2构成高通， C1 、 C3构成放大环节2022/9/20（三）带通滤波器4.2 RC有源滤波电路4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路-+NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)R1、C2构成低通， C1 、 R3构成高通2022/9/20可实现低通、高通、带阻与全通滤波的

21、双二阶环电路4.2 RC有源滤波电路4.2.4 双二阶环滤波电路略为改变参数或连接，可以获得不同滤波输出-+N1-+N2-+N3u0(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2u1(t)2022/9/201) R03开路、R01=R02R2/R3，高通滤波电路2) R01=R02R2/R3 ，R03=R02R5/ R4，带阻滤波电路 3) 2R01=R02R2/R3 ，R03=R02R5/ R4，全通滤波电路 4) R01、R02开路，低通滤波电路5) R03开路、R01=R02R2/R3，u1(t)处输出，带通滤波电路集成后使用方便4.2 RC有源滤波电路4.2.4 双二阶

22、环滤波电路可实现低通、高通、带通、带阻与全通滤波的双二阶环电路滤波电路特征参数4.2 RC有源滤波电路4.2.4 双二阶环滤波电路高通、带通、带阻参数便于独立调整有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：确定传递函数 低通、高通、带通、带阻 特征频率：固有频率、转折频率、截止频率 巴特沃斯、切比雪夫、贝赛尔逼近选择电路结构 压控电压源、无限增益多路反馈、双二阶环选择有源器件计算无源元件参数4.2 RC有源滤波电路4.2.5 有源滤波器设计2022/9/20在给定的fc下，由表4-2 选择电容C1;4.2 RC有源滤波电路4.2.5 有源滤波器设计fc / Hz100kC1/F100.1 0.10.

23、010.010.001（1000100）10-6（10010）10-6表4-2 二阶有源滤波器设计电容选择用表-+NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)2022/9/204.2 RC有源滤波电路4.2.5 有源滤波器设计(2) 根据C1的实际值，计算电阻换标系数K; K=100/(fcC1) (3) 由表4-3确定C2及归一化电阻值ri，算出 Ri=Kri 。表4-3 二阶无限增益多路反馈巴特沃斯低通滤波器设计用表Kp12610r1/ k3.1112.5651.6971.625r2/ k4.0723.2924.9774.723r3/ k3.1115.13010.18016.252C2/

24、C10.20.150.050.0334.3 集成有源滤波器集成有源滤波器有两类 ：（1）将若干运算放大器和无源元件集成到一起，构成双二阶环滤波电路的框架，通过外接无源元件调整滤波参数或改变滤波器类型 ；（2）采用开关电容技术 ，改变等效时间常数。4.3 集成有源滤波器4.3.1 开关电容滤波原理a) 有源积分器c)驱动时钟脉冲与的波形C2-+N21C1uo(t)I1ui(t)d) 充电过程(为高电平)网络-+NC2uo(t)2I2C1e)转移过程(为低电平)b) 运放与开关电容网络Tc21-+Nui(t)uo(t)C2R12uo(t)C2-+Nui(t)1C1V2V1212 在时钟脉冲1与2驱动