常见四边形辅助线

1、一.和平行四边形有关的辅助线作法.利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1如图，已知点0是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:0E与AD互相平分.EBC.利用两组对边平行构造平行四边形例2如图，在4ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF,ED/AC,FG/AC交BC分别为D,G.求证:ED+FG=AC.利用对角线互相平分构造平行四边形例3如图，已知人口是4ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE二EF.求证BF二AC.二、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例4如图，在AA

2、BC中，NACB=90,NBAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点，且AE=AC,EF/BC交AD于点F,求证：四边形CDEF是菱形.CBB例5如图，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长.（3）与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.例6如图，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求PD的长.1例7如图，过正方形ABCD的顶点B作BE/AC

3、,且AE=AC,又CF/AE.求证：NBCF=2NAEB.与梯形有关的辅助线的作法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型:（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；（4）延长两腰构成三角形；（5）作两腰的平行线等.例8已知，如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=AC,ZBAC=90,BD=BC,BD交AC于点0.求证：CO=CD.例9如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,ACBD,AD+BC=10,DELBC于E.求DE的长.和中位线有关辅助线的作法例10如图H,在四边形A

4、BCD中，AC于BD交于点0,AOBD,E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G.求证：OG=OH.(1)如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD,AC与BD相交于点O,E、F分别是AD.BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N,试判断OMN的形状，并加以证明；(2)如图2,在四边形ABCD中，若ABCD,E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：;图1图图1图2图3练习1、为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选

5、用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能进行平面镶嵌的是()2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,A.正三角形B.正方形C.2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线8口重合，折痕为DG,则AG的长为()A1BCD2A1BCD23、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H（如图）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想请先观察猜想，然后再证明你的猜想4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时

6、运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x丰0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2:m.（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说题4明理由题4.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD=BCB

7、.CD=BFC.AA=/CD./F=/CDE.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点。作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.4.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置.若NEFB=65,则NAED，等于A.70B.65C.50D.25第5题图第第5题图第7题图作业.如图所示，在平行四边JBCD中，对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是A.AC1BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD().

8、如图，平行四边形的周长为28cm,AABC的周长是22cm，则AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分/BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为D.1和4A.2和3B.3和2C.4D.1和4.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有1种1种2种C3种D.无数种（）.平行四边形ABCD中，/A：/B：/C3种D.无数种（）.平行四边形ABCD中，/A：/B：/C：/D的值可以是（）A.4：3：3：4B.7：5：5：7C.4：3：2：1D.7：5：7：5.如图，在平行四

9、边形ABCD中，延长BA至E,下列各式不一定成立的是（）A./1+/2=1800B./2+/3=1800C./3+/4=1800D./2+/4=1800.两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为A.2B.3C.4D.5.已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A.10与16B.12与16C.20与22D.10与40().如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,并交AD于E,交BC与F,若AB=4,BC=5,OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）A.16B.14C.12D.1010.如图，在平行四边形ABCD中，EFBC,GHAB,EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对11.在平行四边形ABCD中，AE1BC于E,AF1CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则S平行四边形d12自平行四边形650角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为.O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AABO的面积为5cm2,则这个平行四边形的面积为.14.如