铌酸锂晶体光学能的仿真研究设计

1、毕业设计（论文）资料昵酸锂晶体光学性能设计题目：的仿真研究系部：电子与通信工程系应用物理学学生姓名:指导教师姓名: 最终评定成绩毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指 导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致 谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包 含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说 明并表示了谢意。作者签名： 日 期：指导教师签名：日 期：使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、

2、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学 校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览 服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不 以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期：第一部分设计说明书一、设计说明书第二部分过程管理资料一、毕业设计（论文）课题任务书二、本科毕业设计（论文）开题报告三、本科毕业设计（论文）中期报告四、毕业设计（论文）指导教师评阅表五、毕业设计（论文）评阅教师评阅表六、毕业设计（论文）答辩评审表2011 届本科生毕业设计（论文）资料第一部分设计说明书（20

3、11 届）本科生毕业设计说明书锯酸锂晶体光学性能的仿真研究系部：电子与通信工程系k业：应用物理学学生姓名：o学号级：一班2007041115卜导教师姓名：o职称 讲师卜终评定成绩2011年5月o本科生毕业设计锯酸锂晶体光学性能的仿真研究系 （部）：电子与通信工程系专业： 应用物理学学号： 2007041115学生姓名：0指导教师：3 讲师2011年5月线性电光效应在很多领域特别是光通信领域有着重要的应用，以它为物理基础的电光调制是目前应用最广泛的光调制方式之一。电光调制器可以对光波进行调幅、调强、 调频、调相和调偏振，应用领域非常广阔。线性电光效应耦合波理论是本论文的基础， 它是由She等人提

4、出的一种全新的 理论方法。这一理论的优点是给出了严格解，应用条件没有特殊限制，其外加电场方向、 入射光方向及偏振方向都可以是任意的。本文将准相位匹配的理论引入线性电光效应中，得到“准相位匹配”线性电光效应耦合波方程及其解析解，并将其应用于周期性的极化LiNb03晶体中（PPLN）。通过设定倒格矢参数，从而弥补晶体双折射时 o光和e光折射率不同造成的相位失配，得到 较高的电光效率。并利用 Matlab进行数值仿真，研究了温度，波长，外加电场和晶体 占空比对电光效应转换效率的影响。模拟结果表明，“准相位匹配”概念在电光耦合中起重要作用，另外准相位匹配条件对温度和波长非常敏感，但允许入射光有较大的失

5、配 角。本文对设计电光调制晶体有一定的理论指导意义。关键词：银酸锂，电光效应，耦合波，转换效率ABSTRACTElectro-optic modulation, based on linear electro-optic effect, is one of widely used modulation technologies. Electro-optic modulator has been widely used for the modulation of the signals of light, including the modulation of amplitude , inten

6、sity, frequency phase and polarization.Our works presented in the thesis are based on the wave coupling theory of linearelectro-optic effect, a new electromagnetic theory put forward by She et. al., whose advantage is with rigorous solution for a light wave with arbitrary polarization propagating al

7、ong any direction under an arbitrary external electric field.The quasi-phase-matched (QPM) theory was applied to the electro-optic effect. We derived a general wave coupling equations of QPM linear electro-optic effect, and used resultant equations to investigate the electro-optic effect in periodic

8、ally poled LiNb0 3 (PPLN). By setting the parameters of PPLN grating, we compensated for the phase mismatched which is caused by different index of refraction of the o-ray and e-ray when birefringence happens. As a result, high conversion efficiency was obtained. By use of Matlab, the influence of t

9、emperature, wavelength, electric field intensity and duty cycle of PPLN on the conversion efficiency of the electro-optical effect were investigated numerically. The results indicate that the QPM condition plays an important role in electro-optic coupling ； in addition, the coupling is very sensitiv

10、e to the temperature and incident light wavelength but has a large tolerance to the incident direction of light. Our research results will be useful for designing the electro-optic modulator.Keywords: LiNbO 3, electro-optic effect, coupled wave, conversion efficiency目录 TOC o 1-5 h z 摘要L. HYPERLINK l

11、 bookmark17 o Current Document ABSTRACTII HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 第1章绪论1 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 电光效应的基本概念 1. HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 线性电光效应的应用 2. HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 电光效应研究的理论发展 2. HYPERLINK l bookmark37 o Current Document

12、本论文的主要工作及其意义 3. HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 第2章LiNbO 3的晶体结构和性质 5 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document LiNbO 3晶体结构 5. HYPERLINK l bookmark43 o Current Document LiNbO 3晶体基本性质 6. HYPERLINK l bookmark45 o Current Document LiNbO 3晶体特点 7. HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 周期性极化L

13、iNbQ晶体（PPLN的制备.7 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document PPLN晶体的应用9. HYPERLINK l bookmark51 o Current Document LiNbO 3晶体折射率方程 9. HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 第3章线性电光效应的耦合波理论 12 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 第4章LiNbO 3晶体电光效应理论19 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document LiN

14、bO 3晶体电光效应的折射率椭球分析法 19 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document LiNbO 3晶体电光效应线性耦合波理论分析法 2 1 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 第5章PPLN结构参数设定24 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 相关参数说明 24 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document PPLN结构参数 24 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 有

15、效电光系数设定25 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 第6章数值模拟与讨论 27iii TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 温度T的改变对转换效率”的影响 2 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 波长入的改变对转换效率”的影响 .30 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 外电场E的改变对转换效率”的影响 .32 HYPERLINK l bookmark84 o Current

16、 Document 晶体占空比D的改变对转换效率”的影响 33结论35 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 参考文献36附录37致词巾44第1章绪论电光效应的基本概念光在各向异性介质中传播时将产生双折射现象，这种现象是由于晶体结构自身的 各向异性所造成的，通常把这种现象称为自然双折射。而当各向同性介质受到应力、电 场、磁场等外界作用时，具结构将发生变化，使晶体的折射率重新分布，从而使光在其 中的传播规律发生变化，产生感应双折射。这种感应双折射与自然双折射不同，它可以 人为的通过外界作用加以控制，例如人们可以通过改变电场的大小或方向而有效地控制 出

17、射光的强度、方向或偏振态等，所以在光电子技术中获得了广泛的应用。其中电光效 应就是应用最广泛的一种技术。在有些晶体内部由于自发极化存在着固有电偶极矩，当 对这种晶体施加电场时，外电场使晶体中的固有偶极矩的取向倾向于一致或某种优势 向，从而改变晶体的折射率，使本来是各向同性的介质产生双折射，而使本来是光学各 向异性的晶体的双折射特性发生变化。这种因外加电场使光学性质发生变化的效应，称 之为电光效应。光在介质中的传播受到介质折射率分布的制约，而介质的折射率分布又 是由介质的相对介电常数 决定。另一方面，当介质受到较强的直流电场或低频电场作 用时将引起极化，其电位移矢量 D oE P E ,所以极化

18、强度将影响介质的相对介 电常数，它是电场强度的函数。可见外加电场后使介质产生极化，从而使介质的折射 率发生改变，进而改变光波在其中的传播规律通常用下式表示电场回I起的折射率的变化：n no aE bE2 (1.1 )式中a和b为常数，n是不加电场时晶体的折射率。其中由一次项aE引起折射变化的 效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔(Pokells)效应；由二次项bE2引 起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称克尔效应。线性电光效应可认为是入射 光电场与直流电场混合作用在物质中产生的二阶非线性电极化：P( ) 2 jk( ; ,0)Ej( )Ek(0)(1.2)jk所引起的非线性光

19、学现象，其实质是辐射场与物质的非线性相互作用10不同的非线性光学现象的产生由所用非线性介质的性质和所产生现象的物理条件定。由于线性电光效应属于二阶非线性光学范畴，因此它只存在于没有中心反演对称的质，对于具有中 心反演对称性的介质来说，二阶极化率张量为零。由上面对电光效应的分析可见，由于 这种效应的存在，使晶体的折射率和电光系数发生改变，从而使在晶体中传播的光波振 幅和位相随着发生改变。在外加电场作用下的电光晶体都相当于一个受电压控制的波片，改变外加电场，便可改变相应的线偏振光的电光相位延迟，从而改变输出光的偏振 状态。正是由于这种可控性，使电光效应在光电子技术中获得了广泛的应用。在电光调 制中

20、，线性电光效应控制方便，其应用更重要些，所以本文涉及到的主要是线性电光效 应。线性电光效应的应用伴随电光效应理论的发展，以线性电光效应为物理基础的各种应用被相继开发出来 到目前为止，线性电光效应已经被用于光波的强度调制和相位调制、电光开关、电光偏 转等等。在光电信息处理、光通信及各种光电技术中，光调制是一种促成信息载入光波 的基本手段，并由此形成一系列光调制技术，而电光调制是其中最重要的一种，它具有 调制速率高、工作稳定可靠、使用方便、可集成等一系列优点。这些年来，电光调制器 作为电光效应最重要的应用，发展十分迅速。电光调器根据加在晶体上的电场方向与光 束在晶体中传播的方向的关系，其调制方式主

21、要有两种：电场方向平行于光的传播方向 的调制方式，称为纵向电光调制，电场方向垂直于光传播的方向的调制方式，称为横向 电光调制。电光效应研究的理论发展电光效应理论发展很早，早在十八世纪人们便发现了电光效应。二十世纪六十年代 人们已经利用电光效应进行调制和偏转，并且在光扫描，光存储，光显示等若干领域中 有着广泛的应用。现在电光效应的理论已经发展成熟，并且以此理论为基础得到各个方 面的应用。为了更好利用电光效应，人们不断的提出新理论并运用理论解决电光效应问 题。新理论方法的提出深化了我们对电光效应的认识，推动了电光效应应用的发展。自 从1893年电光效应被发现以来，人们从理论和实验中获得的几种主要的

22、电光效应理论方 法。折射率椭球理论：由于光在晶体中的传播特性可以用折射率椭球完全的描述，所以 人们主要用电场对折射率椭球的影响来描述电光效应，建立在折射率椭球模型上的理论被称为折射率椭球理论。折射率椭球模型简单直观易理解，所以长期以来人们都倾向于 用它来解决电光效应问题，但是在运用该理论来分析电光效应的过程中2,存在着难以绕过的工作：如何找到合适的坐标变换，从而使加电场后的折射率椭球方程主轴化。 这个 工作往往比较复杂，有时甚至是不可能办到的，是折射率椭球理论运用中的难点。即使 可以成功的得到加电场后主轴化的折射率椭球方程，也仅知道加电场后的三个主折射 率，难以获得此时晶体中沿任意一个方向传播

23、的偏振光的信息。所以人们只能用此理论 研究电光效应的几种特殊情况，这就限制了电光效应在实际中的应用。所以，为了突破折射率椭球理论的局限性，人们要寻找更有效的解决电光效应问题的理论。特殊耦合波理论：特殊耦合波理论是针对电光效应一些特殊情况的研究，该理论值 得借鉴的地方在于它从麦克斯韦方程和晶体的电光效应出发，导出了入射光沿光轴方向传播时的耦合波方程组，给出了单轴晶体中两偏振光（o光和e光）的解析解。但是作者 给出的是特殊情况下的耦合波方程组，导致文献给出的最终结果的实用价值有限。但它 提出的这种新的想法给了人们一些重要启示。将电场所感生的附加极化矢量视为一个微扰量，再将这个微扰量当作新的极化波源

24、引入麦克斯韦方程组中，建立起耦合波方程， 通过求解方程给出电光效应的衍射效率公式。它提出了一个很好的想法，但可惜它不能 用来研究入射光沿任意一个方向入射时的情况，而且还受到入射光方向和初始值等因素 所限制，所以很难用于电光调制器性能的优化。平面波本征方程的微扰理论：优于以上介绍的两种理论，平面波本征方程的微扰理 论可以给出任意传播方向上的两偏振模式的折射率的改变量。由于在此理论中电光效应表示的是微扰电场引起的一阶变化，所以在电磁场的波长达到电光晶体尺寸的数量级这 个条件下，可将微扰理论加入到本征矢量方程中来研究电光效应。该理论从电磁场的波 动方程出发，把晶体（包括各向同性的晶体、单轴晶体和双轴

25、晶体中的电光效应当成微 扰来处理，得出了对应的微扰情况下的本征方程。于是，通过解出对应的本征值和本征 矢量，可最终得到任意方向的电场作用下，沿任意方向传播的光波的两种偏振模式的折 射率改变量3。虽然这套理论在研究电光效应上有着非常大的进步，但是它无法给出这 两个偏振模式在出射面的场强表达式，而且在使用上也受到电磁场波长的限定，所以不 能彻底克服折射率椭球理论的局限性。线性电光效应的耦合波理论：从折射率椭球理论到平面波本征方程的微扰理论，前 面所提到的这几套分析电光效应的理论都存在些不足和局限，对晶体上的外电场方向、 对入射光的偏振态和传播方向、对所使用的电光晶体的对称点群等方面，都有一定的限

26、制。而Sh巡人所提出的线性电光效应的耦合波理论就可以很好地满足以上的要求，该 理论从麦克斯韦方程出发，考虑到介质的二阶非线性光学效应，建立了线性电光效应的 耦合波理论，给出了耦合波方程组及其普遍解。此解可以用来描述，在任意方向的外加 电场的作用下，任意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时的情 况。我们可以用这套理论来研究电光调制器的温度特性，以及进行包括降低半波电压、 提高消光比、提高调制度等的调制器优化。本文我们就是从此出发讨论电光效应中转换 效率等问题。本论文的主要工作及其意义线性电光效应是电光调制器的物理基础。以折射率椭球理论为代表的传统的线性电 光效应理论各有所长，但是

27、在使用时受到诸多限制，我们需要一种更方便的可用来解决 线性电光效应问题的理论。Sh好人提出的线性电光效应的耦合波理论从麦克斯韦方程 组出发，给出了偏振态不受限的光波在任意方向的外加电场作用下，在任意点群的电光 晶体中沿任意方向传播时出射光光强的表达式。我们的工作内容就是以该理论为基础。我们由线性电光效应耦合波理论入手， 在选定波长和温度的条件下，通过设定PPLN 晶体倒格矢（即极化周期）参数来弥补双折射情况下产生的o光和e光的相位失配量，从而达到相位匹配进行电光调制。设定入射光线和加电场的方向，计算出此时系统有效 电光系数，解析耦合波理论中的微分方程。利用 matlab进行线性仿真，研究温度，

28、波 长，外加电场强度和晶体占空比变化时对于电光效应中的转换效率的影响。第2章LiNbO 3的晶体结构和性质LiNbO 3晶体结构自1965年Ballman成功的利用Czochralski提拉法生长出花酸锂单晶后，花酸锂晶 体得到了广泛的研究。花酸锂是目前以知的居里点最高（1210）,自发极化最大（室 温时约0.7C/m2）的铁电体，顺电相和铁电相的空间群分别为 R3c和R3c 4 ,其结构如 图（2.1 ）所示。自发极化G。 Nb Li（a） 铁电相（b） 顺电相水平线代表氧平面图2.1锯酸锂晶体结构示意图氧八面体以共面的形式叠置起来形成堆垛，公共面与氧八面体三重轴（即极轴）垂直。许多堆垛再以

29、八面体共棱的形式连接起来形成晶体。在顺电相，Li和Nt别位于氧平面和氧八面体中心，无自发极化。在铁电相，Li和NttB沿c轴发生位移，前者离开了氧八面体的公共面，后者离开了氧八面体的中心。由于Li和Nb勺移动，造成了沿c轴的电偶极矩，即出现了自发极化。该结构也可以看成由垂直于极轴且相互等距的氧平面组 成。顺电相时，Nb：于两个氧平面中央，Li位于第三个氧平面内（实际上Li分布于氧平面和氧平面上下各0.037nm处，其平均位置在氧平面）。铁电相时，NbffiLi都沿+c轴移动。结构分析表明，室温时，Nbft+c轴偏离氧八面体中心约0.026nm, Li沿+底由偏离氧 平面0.044nm。下面只介

30、绍与极化有关的铁电相。 铁电相的LiNbQ晶体含有一个三重对称 轴，属三角晶系。止匕外，它还有一个对称面，三个成 60角平面相交形成一个三重旋转 轴。这两个对称操作LiNbQ晶体归类为3mK群（C6v）,它也属于空间群。在三角品系中， 可选择两种完全不同的晶胞：六方晶胞和三角晶胞。对于惯例的LiNbQ的六方晶胞，c轴 被定义为晶体的三重旋转轴。确定c轴方向的标准方法是：在c轴方向压缩晶体，显负电 性的面为+c；确定+c轴第二种方法是冷却晶体，显正电性的为+ c方向。两种方法可从 Li、NbK子与氧八面体的相对运动进行理解。当受挤压时，Li、NbK子都向接近于顺电相的方向发生位移，减小了自发极化

31、，+c面的负电荷过剩而使晶面呈负电性。当晶体冷 却时，离子的热能降低，弹力把Li、NbK子推得远离氧八面体中心及邻近的氧平面，增 强了晶体的自发极化，使晶体+c面呈正电性。在196科精确确定晶体结构之前，人们不知道花酸锂化学计量中可能存在的偏差。花酸锂的品格参数与精确化学组成的依赖关系是于 196孙建立起来的。说明某晶体化学 计量比的很可靠、很精确参数之一是居里温度。通过比较已知化学计量样品的店里温度 与待测花酸锂样品的店里温度，能够极好地确定样品的化学组成。根据晶体结构可解释花酸锂的品格常数一一热膨胀特征。现已发现，温度升高，花 氧八面体的倾斜度增大，其原因是六方品格参数a的热膨胀几乎是线性

32、的。在 600 1000 c温度范围内六方品格参数c的收缩，是由于随着NbK子朝着仲电相位置的 移动，八面体的边长缩短。LiNbO 3晶体基本性质LiNbO3晶体是一种无色或淡黄色的透明晶体，其莫氏硬度为 5,和软玻璃相似，它 的努氏显微硬度值为600,在（001）方向硬度值大约高25% LiNbO3晶体能够被普通的 金刚石道具切开，用普通的光学加工技术也能够很好的完成晶体的研磨和抛光。在4 C , LiNbO3晶体密度为4644kg/m3。其居里温度很高约为Tc 1210 C ,仅仅比 其熔点低几十度。在此温度以上晶体属三方晶系 3m点群，为顺电相；在居里温度Tc以 下，晶体属三方品系3m点

33、群（可用六方品系来表示），为铁电相。由于LiNbO3晶体的 居里温度很高，因而又称为高温铁电体，它具有良好压电性，热释电性，铁电性，电光 和非线性光学性能，又是多功能的晶体材料5o LiNbQ单晶的介电系数随温度T升高而 增大，在0.4 m 5 m波长范围内，可连续通光。LiNbO 3晶体特点LiNbO3晶体在集成光学和光波导应用中是一个重要的材料， 尤其是近些年来，稀土 掺杂工程，畴工程和近化学比晶体生长鱼加工技术的完善使得有关于LiNbO3波导的光电子器件6的的功能和性能的研究急剧增加。其具有以下的特点：(1)优良的电光，双折射，非线性光学，声光，光折变，压电，热释电，铁电与光 生伏打效应

34、等物理特性。(2)机械性能稳定，耐高温，抗腐蚀。(3)易于生长大尺寸晶体，容易加工，成本低。(4)实施不同掺杂后能呈现出各种各样的特殊性能，使之在光波导，电光调制器， 倍频转换，全息存储等方面有着广泛应用。周期性极化LiNbd晶体(PPLN的制备铁电体具有自发极化特性(spontaneous electric polarization ,其电极化强度与电场 强度间的关系上呈现电滞回线。自发极化 PsK存在与否不取决于外加电场，即使没有外 加电场作用，铁电物质中的自发极化亦能产生。但是外加电场的作用能使自发极化方向 反转，即电畴反转。电畴实际上是一些方向不同的自发极化区域，在每一个这样的区域 内

35、，铁电体的永久偶极子沿同一方向排列，故存在固有电偶极矩。在铁电体内形成周期性电畴结构是目前为止实现准相位匹配最有效的途径，它通过周期性的反转铁电晶体的晶向，使得有效非线性系数在deff和def之间交替变化，从而实现非线性系数的空间周期调制。周期极化 LiNbO 3晶体结构中奇数片电畴与偶数片 电畴自发极化矢量相反，因而这些电畴与奇数阶张量相关的物理性质，如倍频系数、电 光系数及压电系数等的符号亦相反，因此，晶体的物理性质也是空间坐标的周期函数。实验证明外加电场法是制备周期极化花酸锂最为有效的方法，它可以实现精确的周期结构和完全贯穿的垂直电畴壁。其方法是，首先在单畴化钥酸锂晶体的一面(+z面或-

36、z面)淀积或溅射周期结构的金属电极，另一面制作均匀电极。然后施加与晶体自发极 化方向相反方向的外加电场，当外加电场超过晶体的矫顽场时，其自发极化方向便发生 反转。利用微电子工业的光刻技术，使用干涉测量反馈控制，使得电极周期结构位置误 差限制在很小的范围内，能够实现其他方法难以得到的小周期极化结构。在周期性电场 极化的花酸锂晶体中，除了非线性系数以外，其他如电光系数，弹光系数等也同样会由 于晶体铁电畴的周期性反转结构得到周期性的调制。早在1962年，Armstrong和Frallken等人就分别提出了使用周期光栅实现相位匹配这 一概念，但真正将此想法付诸实现，制成可用器件却存在很大困难。为此，科

37、学家进行了不懈的努力，直到九十年代后，利用外加周期电场调制非线性极化率技术的日趋成熟， 周期极化材料的制备才取得突破进展。这里简单介绍一下周期极化LiNbO 3晶体的制备7方法 0首先在双面抛光LiNbO 3晶体Z轴表面镀一层金属导电膜，通常使用Ti、A1和Cr等金 属，膜厚保持在100 300nm左右。然后，利用半导体光刻工艺制备出周期图案的金属 条纹；随后，在金属条纹电极上涂一层厚的绝缘胶，使各金属电极之间保持良好的绝缘 隔离。外加电场通过液体电极加在 LiNbO 3晶体的金属电极上，也可以将外加电场直接 加在LiNbO 3晶体的金属电极上，所有这些都要保证外电场和金属电极有良好欧姆接触。

38、 为防止高压对空气击穿，极化过程通常都是在高真空或高压绝缘油中完成。所用外电场 为脉冲高压电场，对LiNbO 3晶体，脉冲电压要大于23kV/InIn ,脉冲周期长短与次数依 具体实验条件而定。当晶体表面运输电荷达到Q 2PsA时（其中Ps为LiNbO3晶体自发极化强度，A为极化面积），开始缓慢降低脉冲电压，持续一段时间，保证已经极化反 转的畴不会再自行返回，最后关掉脉冲电压，完成周期极化过程。目前采用上述方法不 仅成功制备了极化厚度达0.5mm、通光长度超过50mm的均匀周期畴结构的LiNbO 3晶体。图2.2 周期性极化锯酸锂晶体中的电光效应图（2.2）为对周期性极化花酸锂晶体施加均匀的Y

39、向电场时晶体电光效应的示意图，如上一节我们所讨论的，当对花酸锂晶体施加Y向电场时，晶体的折射率椭球将发生偏 转，也就是晶体白光轴将沿+Z轴偏转 角。对于周期性极化花酸锂晶体来说，由于晶体 的周期性畴结构，负畴与正畴的光轴偏转角虽然大小相同，但方向相反，如图上所示。因此，PPLN晶体上施加均匀的Y向电场之后，晶体的光轴也呈现周期性的偏转。PPLN晶体的应用周期性极化LiNbO 3 (PPLN)材料是技术含量很高的非线性光学频率转换晶体。它 通过倍频、光参量放大和振荡、差频等二阶非线性光学过程，将来广泛应用于光传输、 光存储、光显示和遥感探测等方面。其主要用途有 ：(1)光存储:通过倍频转换得到的

40、短波长光源，可以用于高密度的光存储，是蓝绿光半 导体激光器的有力竞争者。(2)光显示：蓝绿光光源作为高纯度三元色可以用于高清晰度显示。(3)全光通讯：利用差频效应，可以制作出未来全光DWDM通讯系统中的关键器件一 波长转换器。与其它类型波长转换器相比，它具有在通讯系统中严格透明的优点。(4)遥感、探测、生物医学等：利用参量放大和振荡产生可调谐近、中红外光源。应 用于空间分子探测及其它军事方面的应用。另外，小型红外光源在医学、科研方面均有 很大的应用场合。(5)其它应用：电光调制器、电光偏转器和电光透镜等。LiNbO 3晶体折射率方程LiNbO 3晶体在光学上为单轴晶体，不同于正单轴晶体(no

41、ne) LiTaO3的是，o eLiNbO 3为负单轴晶体(no ne), 一般条件下，LiNbO 3在0.4 5 m的波长范围内均是 无色透明的，在补偿晶体界面的反射损失时，投射率可达74%。LiNbO 3晶体在氢气中被加热到670 870K后，会由最初的无色透明变为褐色。在0.5 m和0.8 1.1 m处出现两个新的吸收带，并且在 2.87 m处形成强的吸收带。晶体在空气中退火并极化后呈浅黄色网。LiNbO 3晶体在一些常用激光器的输出波长和几个其他波长处的寻常折射率no和异常折射率neM温度的依赖关系见表(2.1)。表2.1 LiNbO 3晶体对不同波长的折射率9/nm激光化学计量比(T

42、=25 C)同成分熔体(T=24.5 C)no%none441.6He-Cd2.39062.28412.38752.2887457.9Ar2.37562.27152.37252.2760465.8Ar2.36972.26642.36532.2699472.7Ar2.36462.26202.35972.2652476.5Ar2.36182.25962.35682.2627488.0Ar2.35332.25232.34892.2561496.5Ar2.34702.24682.34342.2514501.7Ar2.34352.24392.34012.2486514.5Ar2.33702.23872.

43、33262.2422530.0Ar2.32902.23232.32472.2355632.8He-Ne2.29102.20052.28662.2028693.4红宝石2.27702.18862.27262.1909840.0GaAs2.25542.17032.25072.17191060.0Nd2.23722.15502.23232.15611150.0He-Ne2.23202.15062.22252.1519计算LiNbO 3晶体在不同温度和通过对实验数据分析可以得到在波长为 400 4000nm, 波长下的Sellmeier方程10为：2ne2 一 一no 4.91304.5567 +2.

44、605式中，T为绝对温度（K）,0.1173 1.65 10 8T22 (0.212 2.7 10 8T2)2-7.210 T是以一 _222.78 10(2.1)5-0.097 102.708_ 210 T2 (0.201 5.4 10 8T2)22.24 10 2 2(2.2)m为单位的波长。第3章 线性电光效应的耦合波理论波在介质中传播时，能够通过介质内的非线性极化而相互作用将导致形形色色的非 线性光学现象，如高次谐波、参量转换、受激散射等等。电光效应就是其中的一种非线 性光学现象。电波与光波的互作用，实质上又可以看作是几个处于不同波段的电磁波在 非线性介质中的波耦合过程。，因此可以像非

45、线性光学那样，通过求解耦合波方程来获 得电光作用的有关知识。线性电光效应耦合波理论的思想就是采用非线性光学的方法来 处理线性电光效应的问题。于是我们采用类似非线性光学方法，首先给出相应的非线性 极化强度，把电场所感生的附加极化矢量当成一个微扰量仰，再将它视为新的极化光源 引入麦克斯韦波动方程，通过整理最后可得到相应的耦合波方程11 0线性电光效应耦合波理论就是以麦克斯韦波动方程为基础和出发点推导出来的。在推导过程中为了突出问题的物理实质，使用了一些合理的近似使方程的数学表述变得简洁明了。这些近似可归纳 为：1）0,0,0,即所讨论的是电导率为零，净电荷为零，且无光电导的非磁性介质，这样在理论推

46、导中我们不考虑磁光效应。2）电极化强度P只与电场E有关，无旋光效应。3）光与非线性介质相互作用时，把光理想化为单色平面波。4）在相位失配的情况下，以致无倍频，在考虑二阶非线性光学效应时，可忽略更高阶次的非线性光学效应。5）光场远离共振吸收区。6）慢变振幅近似有效，即可忽略在一个波长范围内振幅的变化： TOC o 1-5 h z 2rrE（r） k E（r）r2r7）介质中光波的群速等于它的相速在这些近似满足的前提条件下，我们可以由麦克斯韦方程组和物质方程推导出rr(3.1)鼠、12t E(t)2PNL(t)E(t)0-2C tt根据矢量运算规则rr2 rE( E)2E这样可得rE(t)2 r2

47、E(t)2 t r1 2E(t)2,2r2PNL(t)(3.3) TOC o 1-5 h z tr为介质的相对介电张量，为真空中的磁导率，c为真空中的光速，E(t)为介质中的 rr总电场强度，PNL(t)为只与电场强度E(t)有关的介质非线性极化强度，暂不考虑旋光效应。当光沿r方向传播时，电场强度可分为平行和垂直于 r的两个分量，因为此时光波r rr理想化为单色平面电磁波，平行 r的分量E为零，所以我们只需保留E(t)垂直于传rr播方向r上的分量E。在没有自由电荷的均匀介质中和在PE的情况下，有rE 0,这样方程(3.3)可变为：2rE (t)2 t r12(E(t)72ctr2P NL(t)

48、0t1(3.4)(3.5)将(3.5)其中在单色波近似下，外加电场后晶体中总的电场强度可表示为： r r 1 r it E(t) E(0)二 E( )e cc2 rE(0)为外加直流电场或频率远小于的低频电场；cc表示电场的复共腕部分 式代入(3.4)式的左边，可得：1 i t 21 t ti t-e E ( ) -( E( ) e22 c(3.6)2E (t) 11c t由于电光晶体所产生的线性电光效应比其所产生的二次电光效应强得多，并且在实际应用中常利用立方晶系晶体或均质体来产生二次电光效应，因此由电光晶体产生的二次电光效应就显得不重要了。在这里我们只考虑线性电光效应的贡献，而认为由于相位

49、失配 其它各二阶非线性效应以及更高阶非线性效应可以被忽略，所以在求解(2 . 4)式时，把非线性激励项作为一种微扰来处理。所以有 TOC o 1-5 h z PNL(t) P(2) (t) -P(2)( )e i t cc(3.7)2于是方程(3.4)式的右边0 2PN：1 02)( )ei t(3.8)t22由(3.6)和(3.8)式，则式(3.4)可变为22 t2E ( ) ( E() c0 2P ()(3.9)一般说来，频率为的单色平面波在各向异性晶体中传播时电矢量可分为两个相互正交 的偏振分量巳()，E2(),设匕、k2分别为&( ) , E2()所对应的波矢，因此我们可 定义E( )

50、 Ei( ) E2( ) Ei(r)eik1r E2(r)eik2r(3.lO)如果ki k2, Ei( ), E2()分别表示光电场强度的两个相互垂直的分量；如果ki k2,Ei( ), E2()分别代表两个折射率不同，在晶体的传播中各自独立的电场强度。例如， 在各项异性晶体中，Ei( ), E2()分别表示Ot和e光的电场强度。故(3.9)式可变为c2 t旧()(Ej ( ) o 2Pj ()(3.ii)j i,2C线性电光效应可以与二阶电极化率张量联系起来，因只包含二阶非线性极化强度，忽略高阶的，其表达式为P(2)( ) 2 0 (，0) : E( )E(0)(3.i2)0为真空中的介电

51、常数，(，0)为二阶极化率张量。另外一方面又有2ikr 2dE (r) d2E (r). ikr kE(r) 2 Le(33)在线性响应和介质无耗的情况下，偏振矢量和场振幅E(r)都是恒定的，与波通过介质时所运行白距离r无关。而在非线性响应的情况下，即使介质是无耗的，偏振矢量和场复 振幅也都是r的函数。然而，因为非线性激励项是作为对线性效应的一种微扰来处理的，因此我们可以认为电场复振幅因子 E(r)是r的慢变化函数。于是考虑慢变振幅近似2k ZD和弱线性吸收近似k2Err2 t(r) E (r),并且仍然定乂 E ( c)的两个相互垂直和相互独立的偏振分量分别为Ei(r)eiki和 E2(r)

52、eik2r ,由式(3.4)-(3.13)c2 ,我们可以得到0 0ikieikira ik2eik2rl rr2出(，0) : Ei(r)E(0)eik1r c2 出(，0) : E2(r)E(0) eik2r c在忽略离散效应的情况下，我们记rrrEJr)E(r)aE2 (r) Ez(r)bE(0)E0c(3.15)r r rr ra、b、c为单包向重，因为E1（r）与E2（r）为两个相互垂直的偏振分重，有 a b 0 ,a a 1。我们分别用a、b来点乘方程（3.14）,可得到如下方程组:E1(r).irE2(r)22r (2)r ri krr r ri2a ()( ,0) :b cE2

53、(r)Eei2a ()( ,0) : a cEOE。k1ck1cr r (2)r ri kr r r (2)r rib ()( ,0)：a cE1(r)Eei2b ()( ,0) :b cE2(r)E0k2ck2c(3.16)设n1，1分别为两光波Ei,E2在介质中的折射率，有k1n1kon1 ck2n2kon2 一c(3.18)其中k k2对于无损耗介质的，（，0）是实数且满足全对称性排列，即有(3.17)a （，0） ： b c b 出（，0） ：a c把（2-17）和（2-18）式代入方程组（2 16）,则该方程组变为Ei(r)rEz(r)ri k0a(2)( ,0) :b cE2(r)

54、E0ei kr ik0a(2)( ,0) :a cE1(r)E0Ani色士 (，0):b cE1(r)E0e i krr bko一nn(3.19)(，0):b cE2(r)E0(3.20)又有电光张量元jki与二阶非线性极化率之间的关系jkl ( ,0) ( jj kk) jkl其中令对角化后的介电张量元素1nj , kk鼠，j,k,l=1,2,3我们定义reffi、reff2、ref 3为有效电光系数，其表达式如下reff1( jj kk)(aj jklbkc)j,k,lreff2( jj kk)(aj jkl akc )j,k,lreff3( jjkk)(bj jklbkcl)j,k,lj

55、kl2 (k)(, ,0)jj kk那么将（3.21）及（3.18）代入方程组（3.16）后有我们再令E1(r). koi krireff1EoE2(r)e2n1ko idreff2EoE1(r) 2n1rE2(r)koi krireff1 EoE1(r )e2 n2i4reff3E0E2(r)2 n2rkoeffl Eo 2ni(3.22)did2eff2 Eo2ni(3.23)d3ko-reff 12n2d4 Jreff3Eo2n2于是（2-22）经过整理最终可得耦合波方程组如下dEi(r)drdE2(r)dri krid1E2(r)eid2E1(r)i krid3E1(r)eid4E2(

56、r)(3.24)其中ko2-k k2 K。将这理论的结果与折射率椭球理论做比较，由（3.23）式可od-1以得到受外加电场的影响后的折射率Q和n2的改变量分别为nd1, reff1 Eo和ko2n1de1 .n2 - reff1Eo设在晶体的r=o时入射端面处，入射光光强的两个相互垂直的分量 ko2 n2为日（。）、E2（。），方程组（3.24）的解即出射端面两分量的光强，可以根据ref1的取值分为以下两种情况进行讨论：1） reff1 =o,即当dd3 o时，出射端面处两分量的光强为Ei(r) Ei(0)eid2rE2(r)E2(0)eid4rE1( )E1(r)eik1rE1(0)ei(k

57、l d2)rE2( )E2(r)eik2rE2(0)ei(k2 d4)r(3.25)这种情况下，如果 k 0,即k1 k2,由(2-23)式知d2 d4,此时只能实现相位调制而无法实现振幅调制。对于单轴晶体，假设ki ,(或者k2)与光轴(z轴)的夹角为，在XOY平面的射影与X轴的夹角为，外加电场与光轴的夹角为，在XOY平面的射影与X轴的夹角为，则有a (sinrcos ,0) , b ( cos cos , cos sin ,sin ),r / c (sin cos ,sinsin ,cos ),代入(3.21)式，可知当光沿光轴传播且外加电场与光轴垂直时0,220有 由10具出射光强的表达

58、式为(3.25)式2)由10 ,即 d10 , d3 0时，出射端面两分量的光强为E1( )E1(r)eik1r1(r)ei(k1)rei1(r)E2( )E2(r)eik2r2(r)ei(k1 )rei2(r)(3.26)其中2s 2, r Ei(0) d1E2(0)12 . 2,1(r)JEi (0)cos ( r) sin ( r)E1(0) d1E2(0)1(r) argE1(0)cos( r) i-1 2sin( r)(3.27)以及277e2(0)一3日(0)；2 12(r) EE2 (0)cos ( r) sin ( r)Ez(0) d3E(0) 2(r) argE2(0)cos

59、( r) i- sin( r)(3.28)d4 d2k2k d2 d42(k d2 d4)2 4d3式（3.25 ）式（3.29）就是我们希望得到的普遍解。这结果不同于折射率椭球理论, 它们可以描述任意方向的外加电场的作用下，光在任意晶体中，沿任意方向传播时的线 性电光效应。第4章LiNbO 3晶体电光效应理论34.1LiNbO 3晶体电光效应的折射率椭球分析法3m,(4.1)外加电场时，由于电光效应使（2）in00005122LiNbO00005122其中 13 9.6, 226.8, 33 30.9, 422222051001313330003折射率椭球发生的改变由下式给出:2213220

60、510032.61333000（单位10a mN）为LiNbO 3晶体的电光系LiNbO 3晶体为单轴的铁电晶体，在没有外加电场时其标准的折射率椭球方程为X2 Y2 Z2 d 1222n。 n。 A其中Z为光轴，结晶轴XYZ构成折射率主轴坐标系12。LiNbO 3晶体的点群对称群为 其电光张量具有如下形式：数。晶体的折射率椭球方程则变为以下形式:12n。LL、，2, 1LL、，2， 122 y 13 Z)(f22 y 13 Z)(nf33Ez)Z2 2 51EyYZ(4.4)2 51ExXZ 2 22ExXY 1我们考虑仅施加Y向电场时晶体折射率椭球的变化，即在式（4.4）中Ex Ez 0,代