2022年安徽省定远重点中学数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（）ABCD2已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是( )ABCD3执行如图所示程

2、序框图，输出的的值为（ ）ABC3D44某城市关系要好的，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A种B种C种D种5甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（）A30B42C50D586已知，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则为（ ）ABCD7已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）ABCD8设,，则（ ）ABCD9可以整除（其

3、中）的是（ ）A9B10C11D1210设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是ABCD11已知平面向量，则（ ）AB3C D512已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（ ）数列是等差数列；A仅有正确B仅有正确C仅有正确D均正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_.14设函数，若，则实数的取值范围是_.15从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.（用数字作答）16已知圆C1：，圆C2：，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为轴上的动点，则的最小值_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤。17（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2跳绳个数合计男生28女生54合计100

5、附：参考公式：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望附：若随机变量服从正态分布，则，18（12分）某险种的基本保费为（单位

6、：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19（12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程20（12分）已知数列中，。（1）证明数列为等差数列，并求数列的

7、通项公式；（2）求数列的前项和。21（12分） “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望22（10分）已知函数f(x)=4ax-a（1）当a=1时,求曲线f(x)在点(1,（2）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围；（3）设函数g(x)=6ex,若在区间

8、1,e上至少存在一点x0参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据最小二乘法，求出相关量，即可求得的值。【详解】因为， ，所以， ，故选C。【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力。2、B【解析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据向量夹角所处的范围可求得结果.【详解】关于的方程有实根 设与的夹角为，则又 又 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.3、B【解析】分析：

9、根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解详解：由题可知：此时输出S=故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键属于基础题.4、B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有.所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置

10、)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法5、A【解析】根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法第二步,将3组同学分配到3所学校，有种分法所以共有种分配方法故选：A【点睛】解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.6、D【解析】由平移后，得，再由图象关于轴对称，得，解之即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位,得图象关于轴对称，即又时满足要求.故

11、选：D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题.7、B【解析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可【详解】当时，则不成立，即方程没有零解.当时，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过

12、解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8、D【解析】求对数函数的定义域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的补集后与集合求交集，由此得出正确选项.【详解】对于集合，对于集合，解得或，故，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查对数函数定义域、一元二次不等式的解法，集合补集、交集运算，属于基础题.9、C【解析】分析：，利用二项展开式可证明能被11整除.详解： .故能整除 （其中）的是11.故选C .点睛：本题考查利用二项式定理证明整除问题，属基础题.10、A

13、【解析】当时，不等式恒成立当时，不等式恒成立令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数，即令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数或故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为.11、A【解析】先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.12、D【解析】由条件求得，可判断，由得，可判断；由判断，可知均正确，可选出结果【详解】由条件知，对任意正整数n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差数列由知或显然，当，0,此时h(x)=4ax2-2x+a的图象为开口向上的抛物线,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定义域内为增函数,实数a的取值范围是1（3）解: 构造函数(x)=f(x)-g(x),x1,e,依题意由（2）可知a12时,(x)=f(x)-g(x)为单调递增函数即(x)=a(4x-1x)-2ln(x)max=(e)=a(4e-1此