吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届2021-2022学年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值为（ ）ABCD2数列满足，则数列的前20项的和为( )A100B-100C-110D1103已知集合，则A

2、BCD4某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ）ABCD5口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前n项和，则的概率等于（ ）ABCD6已知曲线的参数方程为：，且点在曲线上，则的取值范围是（ ）ABCD7过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （ ）ABCD8已知是定义在上的函数，且对任意的都有，若角满足不等式，则的取值范围是（ ）ABCD9下列说法中正确的个数是（ ）命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；若，则、中至少有一个大于；若、成等比数列，则；命题：“，使得”

3、的否定形式是：“，总有”.ABCD10已知等差数列的前项和为，则（ ）A10B12C16D2011下列四个命题中，真命题的个数是（ ）命题“若，则”；命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；命题“所有幂函数的图象经过点”；命题“已知是的充分不必要条件”.A1B2C3D412已知函数f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数，其中是虚数单位，则的模是_14某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_15如图，在

4、边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_16已知函数在R上为增函数，则a的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.18（12分）已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，且在时有极大值点，求证：.19（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(

5、)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.20（12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）（）若函数无极值，求实数的取值范围；（）当时，证明：21（12分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的取值范围.22（10分）已知函数与的图象都过点，且在点处有公共切线.（1）求的表达式；（2）设，求的极值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解： ，故选C.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属

6、于简单题.2、B【解析】数列an满足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【详解】数列an满足，a2k1+a2k（2k1）则数列an的前20项的和（1+3+19）1故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4、C【解析】由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到

7、本题答案.【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，所以对应的概率.故选：C【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.5、B【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可详解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是所以只有两次摸到红球的概率是，故选B点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力6、C【解析】分析：由题意得曲线C是

8、半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子 ，的形式可以联想成在单位圆上动点P与点C（0，1）构成的直线的斜率，进而求解详解：即 其中 由题意作出图形，令，则可看作圆上的动点到点的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，在直角三角形中，由图形知，的取值范围是 则的取值范围是故选C点睛：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想7、C【解析】试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系8、A【解析】构造新函数，由可得为单调减函数，由可得为奇函数，从而解

9、得的取值范围.【详解】解：令因为，所以为R上的单调减函数，又因为，所以，即，即，所以函数为奇函数，故，即为，化简得，即，即，由单调性有，解得，故选A.【点睛】本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意构造出新函数，研究其性质，从而解题.9、C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题的正误；利用反证法可得出命题的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题的正误；利用特称命题的否定可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题正确；对于命题，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题正确；对于命题，设等比

10、数列、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题错误；对于命题，由特称命题的否定可知，命题为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10、D【解析】利用等差数列的前项和公式以及通项公式即可求出.【详解】，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式以及通项公式，考查了学生的计算，属于较易题.11、C【解析】令，研究其单调性判断.根据“且”构成的复合命题定义判断.根据幂函数的图象判断.由，判断充分性，取特殊值判断必要性.【详解】令，所以在上递增所以，所以，故正确.若且为真，

11、则都为真命题，故错误.因为所有幂函数的图象经过点，故正确.因为，所以，故充分性成立，当时，推不出，所以不必要，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12、C【解析】令，化简得，构造函数，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得的的取值范围.【详解】有两个正整数解即有两个不同的正整数解，令，故函数在区间和上递减，在上递增，画出图像如下图所示，要使恰有两个不同的正整数解等价于 解得故，选C.【点睛】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本

12、题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得模。详解：，所以。点睛：复数的除法运算公式。14、【解析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从名教师中选派名共有：种选法名男教师参加培训有种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.15、【解析】互为反函数的图象关于直线对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积.【详解】如图所示，连接，易得，.【点睛】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，

13、只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.16、【解析】由分段函数在R上为增函数,则,进而求解即可.【详解】因为在上为增函数,所以,解得,故答案为:【点睛】本题考查已知分段函数单调性求参数范围,考查指数函数的单调性的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）零点分段去绝对值化简解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由绝对值三角不等式求即可求解【详解】（1） 当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得.综上可得，原不等式的解集为.（2）若恒成立，则恒成立，又最小值为.此时 解得.【点睛

14、】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）对求导，分，进行讨论，可得函数的单调性；（2）将代入，对求导，可得，再对求导，可得函数有唯一极大值点，且.可得,设，对其求导后可得.【详解】解：（1），又，时，所以可解得：函数在单调递增，在单调递减；经计算可得，时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减.综上：时，函数在单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减；时，函数在单调递减，单调

15、递增，单调递减. （2）若，则，设，则，当时，单调递减，即单调递减，当时，单调递增，即单调递增. 又因为由可知：，而，且，使得，且时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增， 所以函数有唯一极大值点，且.所以,设（），则，在单调递增，又因为， .【点睛】本题主要考查导数、函数的单调性等知识，考查方程与函数、分类与整合的数学思想，考查学生的推理论证能力与运算求解能力.19、 () 3536X的分布列为；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体

16、能测试的概率；()由题意可知X=2,3,4，分别求出P(X=2)、【详解】解:()甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列为X234P111EX=2【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.20、（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解析】分析：（1）因为函数无极值，所以在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（）可知，当时，当时，即.欲证 ，只需证即可，构造函数= （），求导

17、分析整理即可.详解：（）函数无极值， 在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是. （）由（）可知，当时，当时，即.欲证 ，只需证即可.构造函数= （），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论21、 (1);(2).【解析】分析：化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即 由，得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范围为. 点睛：本题是一道基础题，主要考查了集合的运算法则在语句中，将其转化子集问题，即可求出结果22、（1），；（2