2021-2022学年浙江省9+1高中联盟长兴中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D2

2、0ix42已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论： .其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D33二项式的展开式中的常数项是A第10项B第9项C第8项D第7项4正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D以上均不正确5 “x2-4x0”是“x4A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要6设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（ ）ABCD7函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为AB或CD或8已知是定义在上的函数，且对任意的都有，若角满足不等式，则的取值范围是（ ）ABCD9随机

3、变量服从二项分布，且，则等于（ ）ABCD10若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（ ）ABCD11函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD12对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r10的【详解】x2因此x2-4x0是故选B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定如p对应集合是A，q对应集合是B，则ABp是q的充分条件q是p的必要条件6、C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若

4、，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.7、D【解析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.8、A【解析】构造新函数，由可得为单调减函数，由可得为奇函数，从而解得的取值范围.【详解】解：令因为，所以为R上的单调减函

5、数，又因为，所以，即，即，所以函数为奇函数，故，即为，化简得，即，即，由单调性有，解得，故选A.【点睛】本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意构造出新函数，研究其性质，从而解题.9、B【解析】因为,所以,解得.即等于.故选B.10、C【解析】依题意可得，0k1，结合函数 yk|x|与 y|x2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由x，即可得k.【详解】解：依题意可得，0k1，函数 yk|x|与 y|x2|的图象如下，由0k1，可得xA1，关于x的不等式k|x|x2|0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由xB，故k；故选：C【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个

6、数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题11、C【解析】，函数f(x)在（0，+）上单调递增，f(3)=ln3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.12、A【解析】根据正相关和负相关以及相关系数的知识，选出正确选项.【详解】由散点图可知图(1)与图(3)是正相关，故r10，r30，图(2)与图(4)是负相关，故r20，r40，且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线附近，因此r2r40r3r1.故选:A.【点睛】本小题主要考查散点图，考查相关系数、正相关和负相关的理解，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题

7、5分，共20分。13、【解析】利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得，故答案为3.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14、【解析】设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,且.由得，即.故答案为：。【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。15、63【解析】16、168【解析】根据向

8、量，设，列出方程组，求得，得到，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量，设，又因为，所以，即，解得，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、的最小值为；常数项为.【解析】求出二项式展开式的通项，由可求出的最小值，并求出对应的值，代入通项即可得出所求的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，所以，的最小值为，此时.此时，展开式中的常数项

9、为.【点睛】本题考查利用二项式定理求常数项，一般利用的指数为零求出参数的值，考查运算求解能力，属于中等题.18、见解析.【解析】分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证时不等式成立；（2）假设当时成立，利用放缩法证明时，不等式也成立详解：证明：当时，左边，不等式成立.假设当时，不等式成立，即，则当时，当时，不等式成立.由知对于任意正整数，不等式成立.点睛：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力19、（1）填表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响（3）见解析【解析】（1）由题意30人中，不

10、玩手机的人数为10，由题意能将22列联表补充完整（2）求出K2107.879，从而能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【详解】（1）由题意30人中，不玩手机的人数为：3010，由题意将22列联表补充完整如下：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030（2）K2107.879，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列为：X01 2P E（X

11、）01【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注

12、意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画21、【解析】由对数函数的性质，我们可以得到为真时，的取值范围；根据导数的符号与函数单调性的关系及基本不等式，我们可以求出为真时的取值范围；而根据“”为真且命题“ ”为假，可得真假，或假真，求出这两种情况下的的取值范围再求并集即可【详解】解：当为真命题时，解得 当为真命题时，在上恒成立，即对恒成立.又，当且仅当时等号成立，所以，所以 . 因为命题“”为真命题且命题“ ”为假命题，所以命题与命题一个为真一个为假当真假时，有解得 当假真时，有解得 综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是对数函数的性质，恒成立问题，导数法确定函数的单调性，复合命题的真假，属于中档题.22、（1）单调递减区间是，单调递增区间为；（2）不存在，证明见解析【解析】分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间（2）函