2022届淮北市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是ABCD2已知平面向量，则（ ）AB3C D53设i是虚数单位，则复数的虚部是

2、（ ）AB2CD4 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）ABCD6某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0B-1C-2D-87将曲线按变换后的曲线的参数方程为（ ）ABCD8已知函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）ABCD9如图，点为正方体的中心，点为棱的中点，点为棱的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）ABCD10关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是

3、ABCD11已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为ABCD12圆的圆心为()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_14，若，则的最大值为_.15设，若，则实数_.16用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同（1）求的值；（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在之间）求面积的最大值（为坐标原点）；设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与

4、直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由18（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小

5、值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19（12分）已知关于x的不等式（其中）（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围20（12分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；()若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21（12分）已知函数f(x)=ln|x|当x0时,求函数y=g(x若a0,函数y=g(x)在0,+上的最小值是2 ,求在的条件下,求直线y=23x+22（10分）已知二项式（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。参考答案一、选择题：本题

6、共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数的周期性可排除，同时可以确定对由 ，可去绝对值函数化为，可判断对由取特值，可确定错【详解】，所以函数的周期不为，错，周期为=，对当 时，所以f(x)在上单调递增对，所以错即对，填【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本2、A【解析】先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.3、B【解析】利用复数的四则运算法则

7、将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.4、A【解析】分别求解不等式与再判定即可.【详解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.5、C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题

8、主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6、B【解析】根据流程图可得：第1次循环： ；第2次循环： ；第3次循环： ；第4次循环： ；此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项.7、D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令 (为参数)即可得出参数方程故选D.8、C【解析】转化函数，证明函数单调性，奇偶性，再转化为，即，求解即可.【详解】由题意，函数，定义域为R，故为偶函数令，在单调递增，且在单调递增则因此故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，考查了学生综合分析，转化划

9、归，数学运算的能力，属于较难题.9、C【解析】分析：根据空间四边形在正方体前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正确的选项.详解：空间四边形在正方体前后面上的正投影是A选项；空间四边形在正方体前上下上的正投影是B选项；空间四边形在正方体左右面上的正投影是D选项，故选C.点睛：本题主要考查了平行投影和平行投影的作法的应用问题，主要同一图形在不同面上的投影不一定相同，属于基础题，着重考查了空间推理能力.10、C【解析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶

10、函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C11、B【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x轴的距离为.12、D【解析】将2cos（）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标【详解】2cos（）即22cos（），展开为22（cossin），化为直角坐标方程：x2+y2（xy），1，可得圆心为C，可得1，tan1，又点C在第四象限，圆心C故选

11、D【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域详解：由a，b，c=2，3，4得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a3，b=3，c4都正确，不满足条件当a=2时，b=4、c=3时，a3成立，c4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c4成立，此时满足题意；当a=4时，

12、b=2，c=3时，a3，c4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数=，当x4时，f（x）=2x24=16，当x4时，f（x）=（x2）2+33，综上f（x）3，即函数的值域为3，+），故答案为3，+）点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c的值是解决本题的关键14、【解析】均值不等式推广；【详解】【点睛】熟练掌握 。15、【解析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键

13、.16、136【解析】分析：由题意，末尾是0或1，分类讨论，即可得出结论详解：由题意，末尾是0或1末尾是0时，没有重复数字且被1整除的三位数有 ，末尾是1时，没有重复数字且被1整除的三位数有，用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且被1整除的三位数有，即答案为136.点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；点在定直线上【解析】（1）利用两个椭圆离心率相同可构造出方程，解方程求得结果；（2）当与轴重合时，可知不符合题意，则可设直线的方程：且；设，联立直线与椭圆方程可求得，则可将所求面积表示为

14、：，利用换元的方式将问题转化为二次函数的最值的求解，从而求得所求的最大值；利用中点坐标公式求得，则可得直线的方程；联立直线与椭圆方程，从而可求解出点坐标，进而得到直线方程，与直线联立解得坐标，从而可得定直线.【详解】(1) 由椭圆方程知：， 离心率：又椭圆中， ，又，解得：（2）当直线与轴重合时，三点共线，不符合题意故设直线的方程为：且设，由（1）知椭圆的方程为：联立方程消去得：即：解得：，又令，此时面积的最大值为：由知： 直线的斜率：则直线的方程为：联立方程消去得：，解得： 则直线的方程为：联立直线和的方程，解得：点在定直线上运动【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解

15、、椭圆中的三角形面积最值的求解、椭圆中的定直线问题；解决定直线问题的关键是能够通过已知条件求得所求点坐标中的定值，从而确定定直线；本题计算量较大，对于学生的运算与求解能力有较高的要求.18、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】试题分析：（）由已知得X的可能取值为16，17，18，2，21，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能确定满足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出买2个所需费用期望EX1和买21个所需费用期望EX2，由此能求出买2个更合适试题解析：（）由柱状图并以频率代替概

16、率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，11，11的概率分别为12，14，12，12，从而；所以的分布列为1617182212122（）由（）知，故的最小值为2（）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）当时，当时，可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选考点：离散型随机变量及其分布列19、（）（）【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的表示，和图像以及最值的求解综合运用（1）利用已知条件，先分析的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到（2）不等式有解，的最小值为，则，从而得到实数a的取值范围（）当时，时，得时，得时，此时不存在

17、不等式的解集为（）设故，即的最小值为所以有解，则解得，即的取值范围是20、（）（）【解析】（）将代入不等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实数的取值范围；（）解出命题中的不等式，由是的必要不充分条件，得出命题中实数的取值范围是命题中不等式解集的真子集，然后列不等式组可求出实数的取值范围【详解】（）由 得， 若，为真时实数t的取值范围是.由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数t的取值范围是 （）设， 是的必要不充分条件，. 当时，有，解得； 当时，显然，不合题意 实数a的取值范围是【点睛】本题第（1）问考查复合命题的真假与参数，第（2）问考查充分必要性与参数，一般要结合两条件之间的关系转化为集合间的包含关系，考查转化与化归数学思想，属于中等题21、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】f(x当x0时,f(x)=