2022届四川省宜宾市筠连县第二中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（ ）A-B1或2C1D22已知，则（ ）AB186C240D3043若，则（ ）ABCD4给出下列四个说法：命题“都有”的否定是“使得”；已知，命题“若，则”的逆命题是真命题；是的必要不充

2、分条件;若为函数的零点，则，其中正确的个数为（ ）ABCD5某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A分层抽样,简单随机抽样B简单随机抽样, 分层抽样C分层抽样,系统抽样D简单随机抽样,系统抽样6已知函数.若，则（ ）A4B3C2D17圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）ABCD8函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的

3、取值范围是（ ）ABCD9设随机变量的分布列为，则（ ）A3B4C5D610已知向量，则与的夹角为（）ABCD11已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知向量，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数（为自然对数的底数）的导函数为，则_.14在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2（y1）2r2（r0）上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：（x2）2（y1）21上，则r的取值范围是_15已知圆：的两焦点为，点满足，则的取值范围为_.16甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比

4、赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是（）求展开式中各项二项式系数的和； （）求展开式中中间项18（12分）已知函数，为的导数（）求曲线在点处的切线方程；（）证明：在区间上存在唯一零点；（）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.19（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式 （）当a=8时，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范围.20（12分）设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在

5、上有唯一零点，证明：.21（12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程； （2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，当为何值时？ 是与无关的定值，并求出该值定值.22（10分）已知球的内接正四棱锥,.(1)求正四棱锥的体积；(2)求、两点间的球面距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的

6、能力.2、A【解析】首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【详解】令，由已知等式可得：，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.3、D【解析】结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【详解】对，若，则，但推不出，故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，但推不出，故错误； 对，设，则函数为增函数，当时，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查由

7、指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题4、C【解析】对于分别依次判断真假可得答案.【详解】对于，命题“都有”的否定是“使得”，故错误；对于，命题“若，则”的逆命题为“若，则”正确；对于，若则，若则或，因此是的充分不必要条件，故错误；对于，若为函数，则，即，可令，则，故为增函数，令，显然为减函数，所以方程至多一解，又因为时，所以，则正确，故选C.【点睛】本题主要考查真假命题的判断，难度中等.5、D【解析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个而分层抽样，必需是

8、有明显的分段性，然后按等比例进行抽取故选D6、D【解析】令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值【详解】令 ，则是上的奇函数，又，所以，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题7、C【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题8、D【解析】 是奇函数，

9、故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.9、C【解析】分析：根据方差的定义计算即可.详解：随机变量的分布列为，则则 、故选D点睛：本题考查随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用10、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题11、A【解析】先将复数化

10、为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限故选：A点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为12、C【解析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】对函数求导，然后把代入导函数中，即可求出的值.【详解】，.【点睛】本题考查了导

11、数的有关运算，正确掌握导数的运算法则和常见函数的导数是解题的关键.14、【解析】设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线xy0的对称点Q（y0，x0），则，故只需圆x2（y1）2r2与圆（x1）2（y2）21有交点即可，所以|r1|r1，解得.故答案为：【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.15、【解析】点满足则点在椭圆内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可.【详解】由题有点在椭圆内,且不包含原点

12、.故,又当在线段上（不包含原点）时取得最小值2.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.16、；【解析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得.【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.三、解答题：共70分。解答应

13、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）64；（）.【解析】（）根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是求出的值，然后可求各项二项式系数的和；（）根据的值确定中间项，利用通项公式可求.【详解】解：由题意知，展开式的通项为：，且，则第五项的系数为，第三项的系数为，则有，化简，得，解得，展开式中各项二项式系数的和；由（1）知，展开式共有7项，中间项为第4项，令，得【点睛】本题主要考查二项展开式的系数及特定项求解，通项公式是求解这类问题的钥匙，侧重考查数学运算的核心素养.18、（）；（）证明见解析；（）.【解析】（）将代入求出切点坐标，由题可得，将代入求出切线斜率，进而求出切线方程（）设，则

14、，由导函数研究的单调性进，而得出答案（）题目等价于，易求得，利用单调性求出的最小值，列不等式求解【详解】（），所以，即切线的斜率，且，从而曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（）由已知，转化为， 且的对称轴所以 . 由()知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以当时，.所以，即，因此，的取值范围是.【点睛】导数是高考的重要考点，本题考查导数的几何意义，利用单调性解决函数的恒成立问题，存在性问题等，属于一般题19、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零点分类讨论法解不等式

15、. （）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为. （II）令，由题意可知；又因为所以，即. 点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.20、（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【解析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判

16、断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，当时，为减函数；当时，为增函数，有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，有唯一解，令，则令，则，当时，故函数为增函数，又，在上存在唯一零点，则，且，当时，当时，在上有最小值.ly，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.21、（1）（2）.【解析】（1）由题意可得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得，则椭圆方程可求；（2）设，直线，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得、的横坐标与纵坐标的和与积，再由是与无关的定值求得，进一步得到该定值【详解】（1）由题设得：|，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，椭圆方程为；（2）设，直线，由，得，由韦达定理得，的值与无关，解得此时【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法与待定系数法，是中档题22、 (1)；(