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文档简介

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。11+x-x210A10B30C45D2102若复数(其中为虚数单位,)为纯虚数,则等于( )ABCD3已知函数,若,则实数的取值范围是( )ABCD4如图,点为正方体的中心,点为棱的中点,点为棱的中点,则空间四边形在该正方体的面上的正投影不

2、可能是( )ABCD5随机变量的分布列如下表,其中,成等差数列,且,246则( )ABCD6已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有( )种A19B7C26D127已知,则( )ABCD以上都不正确8如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()ABCD9已知随机变量服从二项分布,则( )ABCD10设定点,动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为( )ABCD11已知双

3、曲线C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=012如果直线与直线平行,则的值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设O是原点,向量对应的复数分别为那么,向量对应的复数是 14若关于的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是_.15已知函数,若函数y=f(x)m有2个零点,则实数m的取值范围是_16展开式中项的系数为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)解关于的不等式;(2)设,试比较与的大小.18(12分)用数学归纳法证明:当时,能被7整除19(12分)已知曲线的参数方程为(为参数,),直线经过且倾

4、斜角为.(1)求曲线的普通方程、直线的参数方程.(2)直线与曲线交于A、B两点,求的值.20(12分)已知函数(且),.(1)函数的图象恒过定点,求点坐标;(2)若函数的图象过点,证明:方程在上有唯一解.21(12分)设.(1)当时,求a的取值范围;(2)若对任意,恒成立,求实数a的最小值.22(10分)已知复数,是的共轭复数,且为纯虚数,在复平面内所对应的点在第二象限,求.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】1+x-x210=(-1-x+x2)10=(x2-x)-110的展开式的通项公式为C10rC10-

5、rkx210-r-k-1k2、D【解析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式,结合题中条件求出的值,再利用复数求模公式求出.【详解】,由于复数为纯虚数,所以,得,因此,故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模,解决复数问题,要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式,结合复数相关知识求解,考查计算能力,属于基础题3、A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除,由此得出正确选项.【详解】若,符合题意,由此排除C,D两个选项.若,则不符合题意,排除B选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小,考查特殊值法解选择题,属于基础题.4、C【解析】分析:根据空间四边形在正

6、方体前后面、上下面和左右面上的正投影,即可得到正确的选项.详解:空间四边形在正方体前后面上的正投影是A选项;空间四边形在正方体前上下上的正投影是B选项;空间四边形在正方体左右面上的正投影是D选项,故选C.点睛:本题主要考查了平行投影和平行投影的作法的应用问题,主要同一图形在不同面上的投影不一定相同,属于基础题,着重考查了空间推理能力.5、A【解析】根据a,b,c成等差数列,a+b+c=1,可解得a,b,c,进而求出.【详解】由,得.则,故选A.【点睛】本题考查根据随机变量X的分布列求概率,分析题目条件易求出6、C【解析】由题意,根据甲丙丁的支付方式进行分类,根据分类计数原理即可求出【详解】顾客

7、甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,当甲丙丁顾客都不选微信时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人种,当甲选择支付宝时,丙丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,故有,故有2+5=7种,当甲丙丁顾客都不选支付宝时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人种,当甲选择微信时,丙丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微信或现金,故有,故有2+5=7种,当甲丙丁顾客都不选银联卡时,若有人使用现金,则,若没有人使用现金,则有种,故有6+6=12种,根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种,故选C【点睛】本题考查了分步计数

8、原理和分类计数原理,考查了转化思想,属于难题.7、B【解析】由题意可得:据此有:.本题选择B选项.8、A【解析】观察已知中的三个图形,得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角,由此即可得到答案【详解】由题意,观察已知的三个图象,每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角,根据此规律观察四个答案,即可得到A项符合要求,故选A【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用,其中解答中熟记归纳的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某项相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想),合理使用归纳推理是解得关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题9、D【解析】表示做了次独立实验,每次试验成

9、功概率为,则选10、A【解析】由题意,动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线,求得,即可得到答案【详解】由题意知,动圆圆心到定点与到定直线的距离相等,所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线,则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义,属于简单题11、C【解析】根据双曲线的性质,即可求出。【详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x2y=0,故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。12、B【解析】试题分析:因为直线与直线平行,所以,故选B考点:直线的一般式方程与直线的平行关系二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】解:因为=(2+3, -3-2)=(5,-5),所以向量对

10、应的复数是5-5i14、 (,6【解析】由题意可设,则当时, ;当时,;当时,不等式可化为。在平面直角坐标系中画出函数的图像如图,结合图像可知当,不等式的解集是空集,则实数的取值范围是,应填答案。15、m=2或m3【解析】分析:画出函数的图象,结合图象,求出m的范围即可.详解:画出函数的图象,如图:若函数y=f(x)m有2个零点,结合图象:或.故答案为:或.点睛:对于“af(x)有解”型问题,可以通过求函数yf(x)的值域来解决,解的个数也可化为函数yf(x)的图象和直线ya交点的个数16、1【解析】分析:根据二项式定理的通项公式,再分情况考虑即可求解详解:展开式中x项的系数:二项式(1+x)

11、5由通项公式当(1x)提供常数项时:r=1,此时x项的系数是=2018,当(1x)提供一个x时:r=0,此时x项的系数是1=1合并可得(1x)(1+x)5展开式中x项的系数为1故答案为:1点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项,再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】试题分析:(1)讨论的范围,去掉绝对值符号,分段求出不等式的解,取并集即得原不

12、等式的解集;(2)由(1)易知,所以,作差并因式分解判断出差的符号即可得到与的大小.试题解析:(1)2分从面得或或,解之得或或,所以不等式的解集为 5分(2)由(1)易知,所以7分由于8分且,所以,即,所以10分考点:绝对值不等式的解法及比较法比较大小.18、见解析【解析】运用数学归纳法证明,考虑检验成立,再假设成立,证明时,注意变形,即可得证【详解】证:当时,能被7整除; 假设时,能被7整除,那么当时,由于能被7整除,能被7整除,可得能被7整除,即当时,能被7整除;综上可得当时,能被7整除.【点睛】本题主要考查数学归纳法,数学归纳法的基本形式:设是关于自然数的命题,若成立(奠基);假设成立,

13、可以推出成立(归纳),则对一切大于等于的自然数都成立.属于基础题.19、(1);(为参数,) (2) 【解析】(1)利用,消去参数即可求得曲线的普通方程,根据直线参数方程的定义即可求得直线的参数方程;(2)利用直线参数方程的几何意义,联立方程,借助韦达定理,即可求得.【详解】(1)由,代入中得,整理得曲线的普通方程为,直线的参数方程为(为参数,),(2)将直线的参数方程代入并整理得.设对应的参数分别为,则,.【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标方程的相互转化,体现了转化与化归的数学思想,同时考查了直线参数方程中参数的几何意义,体现了参数方程解题的优势,难度较易.20、 (1);(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)结合对数函数的性质可得函数的图象恒过定点;(2)由题意结合函数的单调性和函数的值域即可证得题中的结论.试题解析:(1)解:当时,说明的图象恒过点.(2)证明:过,分别为上的增函数和减函数,为上的增函数,在上至多有一个零点,又,在上至多有一个零点,而,在上有唯一解.21、(1),(2)的最小值为【解析】试

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