平面向量知识点归纳总结

1、平面对量学问点总结 基本学问回忆： 1. 向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量 , 有二个要素：大小,方向 . 2. 向量的表示方法： 用有向线段表示 - AB 几何表示法 ； 用字母 a , b 等表示 字母表示法 ； 平面对量的坐标表示（坐标表示法） ： 分别取与 x 轴, y 轴方向相同的两个单位向量 i, j 作为基底；任作一个向量 a ,由平 面对量基本定理知,有且只有一对实数 x , y ,使得 a xi yj , x, y 叫做向量 a 的（直 角）坐标,记作 a x, y ,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标, y 叫做 a 在 y 轴上的坐标, 2 2特别地, i 1

2、,0 , j 0,1 , 0 0,0 ； a x y ；如 A x , y , B x , y , 就 AB x2 x1 , y2 y1 , AB x 2 x 2 y 2 y 23. 零向量,单位向量： 长度为 0 的向量叫零向量,记为 0 ； . （注： a就是单位向量） 长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量 | a | 4. 平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定 0 与任一向量平行 . 向量 a , b , c 平行,记作 a b c . 共线向量与平行向量 关系：平行向量就是共线向量 . 是唯独） 方向 - 0, b 与 a 同性质： a / b b 0 ab向

3、 0, b 与 a 反a / b b 0 x1 y2 x2 y1 长度 - | a | 向 0 （其中 a b x1 , y1, b x2 , y2 ） 5. 相等向量和垂直向量： 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 第 1 页,共 6 页垂直向量两向量的夹角为 20 （其中 a x1 , y1 , b x2 , y2 ） 性质： a ba b 0abx1x2 y1 y2 6. 向量的加法,减法： 求两个向量和的运算,叫做向量的加法；向量加法的三角形法就和平行四边形法就； 平行四边形法就： AC a b （起点相同的两向量相加,常要构造平行四边形） DB ab加法 首尾相连 三角

4、形法就 减法 终点相连 , 方向指向被减数 加法法就的推广： ABn AB1 B1B2 Bn 1Bn 即 n 个向量 a1 ,a2 , an 首尾相连成一个封闭图形,就有 a1 a2 an 0向量的减法向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差；即： ab= a + b ； 差向量的意义： OA = a , OB = b , 就 BA =a b x1 x2 , y1 y2 , 平面对量的坐标运算：如 a x1 , y1 , b x2, y2 ,就 a ba b x1 x2 , y1 y2 , a x, y ； 向量加法的交换律 ： a + b =b + a ；向量加法的结合律： a

5、 + b + c = a + b + c 常用结论： （1）如 AD 1 AB 2 AC ,就 D 是 AB 的中0点 （2）或 G 是 ABC 的重心,就 GA GB GC 第 2 页,共 6 页7 向量的模： 1,定义：向量的大小,记为 | a | 或 | AB | 2,模的求法： 如 ax, y ,就 | a | 2 x 2 y x2 2 x1 y2 2 y1 如 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 就 | AB | 3,性质： （1） | a | 2 2 a ； | a | b b 0 2 | a |b 2 （实数与向量的转化关系） （2） ab2 2| a | | b |

6、 ,反之不然 （3）三角不等式： | a | | b | | a b | | a | | b | （4） | a b | | a |b | （当且仅当 a, b共线时取“ =”） | a | b | 即当 a, b 同向时 , a b | a | b |； 即当 a, b 同反向时 , a b （5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和, 2 即 2 | a | 2 2 | b | 2 | a b | 2 | a b | a 8实数与向量的积： 实数 与向量 a 的积是一个向量,记作： （1） | a |=| | a | ； （2） 0 时 a 与 a 方向相同； 0；当 a 与 b 异向时, 0； | |= | a | , 的大小由 a及 b 的大小确定；因此,当 a, b 确定时, 的符号与大小就确 | b | 定了；这就是实数乘向量中 的几何意义； 13. 两