2022年山东省济宁市微山县第二中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在的二项展开式中，的系数为（ ）ABCD2随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）ABCD3若焦点在轴上的双曲线

2、的焦距为，则等于（ ）ABCD4已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（ ）AB1CD5某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A720种B600种C360种D300种6已知函数在处取得极值，对任意恒成立，则ABCD7等差数列中，则前10项和( )A5B25C50D1008已知，则ABCD9在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能

3、够正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D10若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面，则a= （）A1BCD11若命题“存在，使”是假命题，则非零实数的取值范围是（ ）ABCD12将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）A543B425C393D275二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为_14在数列中，则_.15在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给

4、这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为_16底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围18（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据34562

5、.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程参考公式： 19（12分）已知二项式（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项20（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，21（12分

6、）（）（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：（，）22（10分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因为,可得时

7、，的系数为，C正确.2、D【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，再将代数式与相乘，展开后可利用基本不等式求出的最小值【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可知，所以，即，由基本不等式可得 ，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D.【点睛】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题3、B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.

8、点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.4、B【解析】根据题意得到，根据勾股定理得到，计算得到答案.【详解】为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点 故，故，故即 故选：【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.5、D【解析】根据题意，分2步进行分析：，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况， 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有605

9、300种不同的顺序，故选D【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题6、C【解析】分析：根据函数在处取得极值解得，由于，对任意恒成立，则，确定的值。再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定的对称中心，最后求解。详解：已知函数在处取得极值，故，解得。对任意恒成立，则，对任意恒成立，则所以.所以函数表达式为，令，解得，由此，由三次函数的性质，为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以，.故选C。点睛：在某点处的极值等价于在某点处的一阶导函数的根，二阶导函数的零点的几何意义为函数的拐点，三次函数的拐点的几何意义为三次函数的对称中心。二阶导函数的零点为拐点，但不是所有

10、的拐点都为对称中心。7、B【解析】试题分析：因为.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质点评：等差数列的性质之一：若,则8、C【解析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、C【解析】试题分析：线路能够了正常工作的概率=,故选C.考点：独立事件，事件的关系与概率.10、A【解析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题

11、.11、C【解析】根据命题真假列出不等式,解得结果.【详解】因为命题“存在，使”是假命题,所以,解得:,因为.故选:.【点睛】本题考查命题真假求参数,注意已知条件非零实数是正确解答本题的关键,考查学生分析求解能力,难度较易.12、C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案第二种先分组再排列，问题得以解决详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x=243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=256=150种，所以x+y= 1故选：C点睛：排列组合的综合

12、应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：离散型随机变量的概率之和为1详解：解得：。点睛：离散型随机变量的概率之和为1，是分布列的性质。14、【解析】先根据分组求和得再求极限得结果.【详解】因为，所以因此故答案为：【点睛】本题考查分组求和以及数列极限，考查基本分析求解能力，属中档题.15、6【解析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考

13、虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先

14、满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法16、【解析】根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:该三棱柱的高为2,上下底面为等腰直角三角形,腰长为所以上下底面的面积为 侧面积为 所以该三棱柱的表面积为故答案为: 【点睛】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8（2）2,0.【解析】（1）

15、根据函数f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|1在区间（0，1恒成立时，求出即可【详解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2

16、，0.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.18、（1）见解析 （2）【解析】（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得，直接计算到答案.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示（2）由对照数据，计算得：，（吨），（吨）已知，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，因此所求的线性回归方程为【点睛】本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、（1）-1 （2）180【解析】

17、(1)先求出的值，再求二项展开式的系数之和；(2)根据已知求出的值，再求出展开式中的常数项【详解】(1)二项式的展开式的通项为，所以第二项系数为，第四项系数为，所以，所以.所以二项展开式的系数之和.(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式有11项，所以令.所以常数项为.【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数问题，考查指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，故关于的线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.21、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，运用累加法和等差数列的