四川省泸州市泸县第一中学2022年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x234y546如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则()ABCD2若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A这

2、只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95453已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A3B9C18D274数列an中，则anA3333B7777C33333D777775已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（ ）A14B16C18D206设且，则“”是“”的( )A必要不充分条件B充要条

3、件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件7已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（）A1B2CD8若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于()A24B30C10D609九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )ABCD10为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.9

4、11.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）A12.68万元B13.88万元C12.78万元D14.28万元11直线：，所得到的不同直线条数是（）A22B23C24D2512将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A种B种C种D种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足，则的取值范围是_；14设为实数时，实数的值是_15已知函数有两个极值点，且，若存在满足等式，且函数至多有两个零点，则实数的取

5、值范围为_16定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列各项均为正数，.（1）若，求的值；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若，证明：当时，.18（12分）已知函数（且）的图象过定点P，且点P在直线（，且）上，求的最小值19（12分）甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局()求乙取胜的概率；()记比赛局数为X，求X的分布列及数学期望E(X)20（12分）已知.猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论.21（12分）第十二届

6、全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生

7、对两会的关注有差异？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822（10分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（）求椭圆的标准方程；（）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先计算3，5，代入方程即可【详解】3，5，代入线性回归方程可得53，解之得.故选D【点睛】线性回归直线必过样本中心2、A【解析】先求出，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到104

8、0小时之间的概率.【详解】，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】设等差数列的首项为，公差为.，即故选D.4、C【解析】分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令【详解】an=111a3猜想，对任意的nN*，an=111【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。5、B【解析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线

9、的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.6、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.7、B【解析】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），根据抛物线的性质可得x1=，即可求出点P的坐标，则可求出点Q的坐标，根据两点间的距离公式可求出【详解】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F（，0），

10、|FQ|=2，故选B【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.8、A【解析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：V截掉的三棱锥体积为：V所以该几何体的体积为：V

11、=本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9、C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备

12、考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误10、A【解析】由已知求得，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可【详解】，又，取，得万元，故选A【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题11、B【解析】根据排列知识求解，关键要减去重复的直线.【详解】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有 种情况，但 重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题.12、A

13、【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A考点：排列组合的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】令，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【详解】 可令， 本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.14、3【解析】设为实数，可得 或 又因为，故答案为.15、【解析】分析：首先确定的范围，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由可得：，由于，故，由可知函数的单调性与函

14、数的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.点睛：本题主要考查导函数研究函数的性质，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】画出奇函数的图像，将题意转化为函数的图象与直线的交点的横坐标的和【详解】由，得，则的零点就是的图象与直线的交点的横坐标.由已知，可画出的图象与直线（如下图），根据的对称性可知：，同理可得，则从而，即与的交点的横坐标.由，解得，即的所有零点之和为.【点睛】本题考查了函数零点和问题，解题关键是转化

15、为两个函数的交点问题，需要画出函数的图像并结合函数的性质来解答，本题需要掌握解题方法，掌握数形结合思想解题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2)见证明【解析】（1）根据递推公式，代入求值即可；观察已知的数列的前几项，根据其特征，先猜想其通项公式，之后应用数学归纳法证明即可得结果；（2）应用数学归纳法证明.【详解】(1) 当时，即当时，当时，当时，由此猜想：证明如下：当时，成立； 假设当时，猜想也成立，即,则当时，. 即当时，猜想也成立由得，猜想成立，即.() (2) 当时，即当时，由知不等式成立假设当时，命题也成立，即.由即当时，命题也成立由得

16、，原命题成立，即当时，.【点睛】该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的特定项，根据已知的数列的前几项猜想数列的通项公式，应用数学归纳法证明问题，属于中档题目.18、【解析】函数过定点，故，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】函数（且）的图象过定点，故，即，.当，即时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查了指数函数过定点，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.19、（I）316【解析】()乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，由互斥事件的概率公式与根据独立事件概率公式能求出乙胜概率；()由题意得X=4，5，

17、6，7，结合组合知识，利用独立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X的数学期望E(X).【详解】()乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率p2乙胜概率为p=p()由题意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以的分布列为4567P1111EX=(4+5+6+7)1【点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找

18、出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20、证明见解析【解析】首先计算，猜想， 再用数学归纳法证明.【详解】 猜想， 下面用数学归纳法证明：时，猜想成立； 假设时猜想成立，即则时，由及得 又=, 时猜想成立.由知.【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的归纳推理能力和计算能力.21、（1）没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）【解析】【试题分析】（1）可先设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，建立方程组，由此可得列联表为：，然后运用计算公式算出，借助表中的参数可以断定没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）先由分层抽样的知识点算得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人，再运用古典概型的计算公式算得其概率.解： (1)设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，则由题意得：，因此可得列联表为：，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.（2）由分层抽样的知识点可得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人.则.22、（）；（）或.【解析】（）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于