广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2022年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（ ）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能确定2设，则，的大小关系是（ ）ABCD3观察下列各式：3272112152据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可

2、得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D4已知函数在定义域上有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD5 “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）ABCD7已知定义在上的函数的周期为6，当时，则（ ）ABCD8把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A4种B5种C6种D7种9已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）A2B1C0或1D-110已知随机变量服从二项分布，且，则p等于ABCD11对于

3、实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，定义函数f（x）=xx，则下列命题中正确的是函数f（x）的最大值为1； 函数f（x）的最小值为0；方程有无数个根； 函数f（x）是增函数ABCD12已知下列说法：对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1其中说法错误的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13矩阵的逆矩阵为_.14已知向量，

4、若与垂直，则的值为_15已知函数，当时，这两个函数图象的交点个数为_个（参考数值：）16如图，在正方体中，与所成角的大小为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（e为自然对数的底数）（）当时，求函数的单调区间；（）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围18（12分）设集合 ，如果存在的子集，同时满足如下三个条件：；，两两交集为空集；，则称集合具有性质.（） 已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；（）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.19（12分）（1）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.（2）已知矩阵的一个特征值为，求.20（1

5、2分）已知函数，.时，求的单调区间；若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.21（12分）中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列()求证：；()求角的取值范围22（10分）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、，且每题答对与否相互独立(1)当时，求考生填空题得满分的概率；(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：设角的

6、终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选A考点：三角函数线2、A【解析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较

7、大小的方法，属于基础题.3、A【解析】先求出数列3,7,11,15，的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，的通项为an当n=26时，a26故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【解析】根据等价转化的思想，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得，最后利用导数判断单调性，可得结果.【详解】令，依题意得方程有两个不等正根， 则， ， 令，在上单调递减， ， 故的取值范围是，故选：B【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，

8、属中档题.5、B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如 故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.6、D【解析】因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数，关于对称，在单调递增，在也是单调递增， ，时，时， 又关于对称，时，时 的解集是.故选D.【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.7、C【解

9、析】根据函数的周期性以及时的解析式结合，可得，利用对数的运算性质，化简可得答案【详解】定义在上的函数的周期为6，当时，又，.即，故选C.【点睛】本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，考查了学生的计算能力，属于中档题.8、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的考点：本题主要考查分类计数原理的应用点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和用列举法也可以，形象、直观易懂9、B【解析】分析：由复数是

10、纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.10、B【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量详解：随机变量服从二项分布，且，则由 ，可得 故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式11、A【解析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解x的含义，根据解析式画出函数的图

11、象，结合图象进行分析可得结果【详解】画出函数f(x)=xx的图象，如下图所示由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故不正确；函数f(x)的最小值为0，故正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故正确；函数f(x)有增有减，故不正确故答案为【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解12、B【解析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少个单位，命题错误；对于命题，相关指数越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题正确；对于命题，对分类

12、变量与，随机变量的观测值越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“与有关系”的把握程度越高，命题正确；对于命题，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于，命题错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.14、1【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得1的坐标，由向量垂直与向量数量积

13、的关系可得（1）=3+x1=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案详解：根据题意，向量=（1，x），=（1，x），则1=（3，x），若1与垂直，则（1）=3+x1=0，解可得：x=，则|=1，故答案为1点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值15、1【解析】原问题等价于函数yx2+8x6lnx与函数ym，m（7，8）的交点个数，作出函数图象观察即可得出答案【详解】函数f（x）与函数g（x）的交点个数，即为x2+8x6lnx+m的解的个数，亦即函数yx2+8x6lnx与函数ym，m（7，8）的交点个数，令y0，解得x1或x1，故当x（0，1）时，y0，此时函数yx2+8

14、x6lnx单调递减，当x（1，1）时，y0，此时函数yx2+8x6lnx单调递增，当x（1，+）时，y0，此时函数yx2+8x6lnx单调递减，且y|x17，y|x1156ln18，作出函数yx2+8x6lnx的草图如下，由图可知，函数yx2+8x6lnx与函数ym，m（7，8）有1个交点故答案为：1【点睛】本题考查函数图象的运用，考查函数交点个数的判断，考查了运算能力及数形结合思想，属于中档题16、【解析】记点正上方的顶点为，在正方体中，得到即是与所成的角，进而可得出结果.【详解】如图，记点正上方的顶点为，在正方体中，显然，所以即是与所成的角，易得：故答案：【点睛】本题主要考查异面直线所成的

15、角，在几何体中作出异面直线所成的角，即可求解，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2)【解析】试题分析：(1)，根据题意，由于函数当t=-e时，即导数为,函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2) 根据题意由于对于任意，不等式恒成立，则在第一问的基础上，由于函数,只要求解函数的最小值大于零即可，由于当t0,函数子啊R递增，没有最小值，当t0，那么可知，那么在给定的区间上可知当x=ln（-t）时取得最小值为2，那么可知t的取值范围是考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的运用，以及函数最值的运用，属于中档

16、题18、（）不具有，理由见解析；（）证明见解析【解析】（）由条件易得集合具有性质，对集合中的进行讨论，利用题设条件得出集合不具有性质；（）利用反证法，假设具有性质的集合有限个，根据题设条件得出矛盾，即可证明具有性质的集合有无穷多个.【详解】解：()具有性质，如可取；不具有性质；理由如下： 对于中的元素，或者如果，那么剩下个元素，不满足条件；如果，那么剩下个元素，也不满足条件因此，集合不具有性质. （）证明：假设符合条件的只有有限个，设其中元素个数最多的为.对于，由题设可知，存在，满足条件. 构造如下集合由于所以易验证，对集合满足条件，而也就是说存在比的元素个数更多的集合具有性质，与假设矛盾因此

17、具有性质的集合有无穷多个.【点睛】本题主要考查了集合的应用，涉及了反证法的应用，属于较难题.19、（1）;（2）.【解析】（1）依题意，利用矩阵变换求得，再利用矩阵乘法的性质可求得答案（2）根据特征多项式的一个零点为3，可得的值，即可求得矩阵，运用对角化矩阵，求得所求矩阵【详解】（1）解：，又，（2）解：矩阵的特征多项式为，可得，解得，即为.由可得， 当时，由，即，即，取，可得属于3的一个特征向量为；当时，由，即，即，取，可得属于的一个特征向量为.设，则，【点睛】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，考查了特征值与特征向量，考查了矩阵的乘方的计算的知识.20、（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解析】（1），得的单增区间为；单减区间为.（2）所以21、 ()见证明； () 【解析】()由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；()运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和()中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围【详解】解:()成等差数列， ，即，当且仅当时取等号由正弦定理得()由余弦定理，当且仅当时取等号由()得，故角的取值范围是【点睛】本题