上海市交通大学附属中学2022年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1随机变量，且，则（ ）A0.20B0.30C0.70D0.802已知一个等比数列，这个数列，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）A9B10C11D123一个口袋内有12个大小

2、形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（ ）A1个B2个C3个D4个4将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A12B36C72D1085不等式无实数解，则的取值范围是( )ABCD6用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A6B12C16D207已知函数，如果函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，则实数的取值范围是ABCD8执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）ABCD9直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所

3、截得的弦长为 （ ）ABCD10函数的图像可能是（ ）ABCD11为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）ABCD12已知向量、满足，且，则、夹角为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_14二项式的展开式中的系数为，则_.15函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是_16设向量，且，则实数的值是_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.18（12分）已知椭圆的

4、焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；19（12分）学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为.（1）试写出用料（即周长）关于宽的函数解析式，并求出的取值范围；（2）求用料（即周长）的最小值，并求出相应的的值.20（12分）已知椭圆（）的左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.（1）求直线的方向方量；（2）若是椭圆上的任意一点，求的最大值；（3）过作的平行线交椭圆于

5、、两点，若，求椭圆的方程.21（12分） “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率22（10分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的最小的整数值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

6、是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由及可得详解：，故选B点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）2、B【解析】根据等比数列性质列式求解【详解】选B.【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.3、C【解析】设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选：C.【点睛】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关

7、键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4、B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B考点：计数原理的应用5、C【解析】利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，即.因为无实数解所以，故选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。6、B【解析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有1

8、2个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.7、C【解析】分析：求函数的导函数，并化简整理，结合函数在定义域为(0,+)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数的定义域为(0,+) 当时，恒成立，令，则，即在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极小值，符合题意；当时，时，又函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，在处取得极值.从而或恒成立，构造函数，设与相切的切点为，则切线方程为，因为切线过原点，则，解得，则切点为此时.由图可知：要使恒成立，则.综上所述：.故选：C.点睛：导函数的零点并不一定就是原函数的极值点所以在求出导

9、函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点8、D【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得程序的作用是求和，即，故选D.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读

10、懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9、C【解析】由是圆的一条对称轴知，其必过圆心，因此，则过点斜率为1的直线的方程为，圆心到其距离，所以弦长等于，故选C10、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可【详解】解：f（x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为x|x0且x1，由f（x）0得 sinx0，得距离原点最近的零点为，则f（）0，排除C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键11、B【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求

11、解即可详解： 则复数的共轭复数是.故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题12、C【解析】对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角.【详解】等式两边平方得，即，又，所以，因此，、夹角为，故选：C.【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数

12、单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.14、【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据

13、微积分基本定理求解15、【解析】作以及图像，根据图像确定实数满足的条件，解不等式得结果.【详解】作以及图像，根据图像得【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等16、2【解析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）

14、【解析】（1）由定义域为，只需求解的最小值，即可得实数的取值范围；（2）根据（1）求得实数的值，利用基本不等式即可求解最小值【详解】（1）函数的定义域为.对任意的恒成立，令，则，结合的图像易知的最小值为，所以实数的取值范围.（2）由（1）得，则，所以，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为.【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最值，转化思想和基本不等式的应用，考查了分析能力和计算能力，属于难题.18、（1）（2）线恒过定点，详见解析【解析】（1）根据焦距得到，根据圆心到直线的距离得到，由得到，从而得到椭圆方程；（2）直线，联立得到，然后表示，代入韦达定理，得到和的关系，从而得到直线过的定点.【详

15、解】(1)由题意可得，即，由直线与圆相切，可得，解得，即有椭圆的方程为；(2)证明：设，将直线代入椭圆，可得，即有，由，即有，代入韦达定理，可得，化简可得，则直线的方程为，即，故直线恒过定点；【点睛】本题考查求椭圆方程，直线与椭圆的关系，椭圆中的定点问题，属于中档题.19、（1），；（2），此时【解析】（1）根据面积可得到与的关系，写出周长即可（2）根据（1）写出的，利用均值不等式求解即可.【详解】（1），由得.（2），当且仅当，即等号成立.【点睛】本题主要考查了实际问题中的函数关系，均值不等式，属于中档题.20、（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意可得，即直线的方向方量可以为或（

16、2）在中，设,，即可求解（3）设椭圆方程为，直线的方程为，利用韦达定理、弦长公式计算【详解】（1），右顶点，上顶点，则， 直线的方向方量为或（2）在中，设，则 当且仅当时，即为上（或下）顶点时，的最大值，最大值为.（3）设椭圆方程为，直线的方程为，由可得，解得，椭圆方程为【点睛】本题考查的知识点比较多，椭圆方程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦长公式等，综合性比较强，需熟记公式；同时本题也需有一定的计算能力.21、（1）；（2）【解析】（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次两种情况求其概率相加即可【详解】(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A，则其概率为.(2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B，则，设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C，则，故两个小组试验成功至少3次的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验某事件恰好发生k次的概率、相互独立事件的概率乘法公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22、（1）见