2021-2022学年云南省玉溪一中数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A80种B90种C120种D150种2已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则

2、的值为（ ）ABCD3设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A若方程有实根，则B若方程有实根，则C若方程没有实根，则D若方程没有实根，则4已知函数的导函数为，且满足，则（ ）AB1C-1D5由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ）ABCD6下列函数既是奇函数又在（1，1）上是减函数的是（）ABCyx1Dytanx7河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数

3、列，则的值为（ ）A8B10C12D168一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A12种B15种C17种D19种9在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁10设复数z满足=i，则|z|=（ ）A1BCD211已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是ABCD12用数学归纳法证

4、明不等式：，则从到 时，左边应添加的项为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下列随机变量中不是离散型随机变量的是_（填序号）某宾馆每天入住的旅客数量是；某水文站观测到一天中珠江的水位；西部影视城一日接待游客的数量；阅海大桥一天经过的车辆数是.14把单位向量绕起点逆时针旋转，再把模扩大为原来的3倍，得到向量，点在线段上，若，则的值为_15设定义域为的偶函数满足，当时，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为_16函数部分图象如图，则函数解析式为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求和展

5、开式中二项式系数最大的项.18（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望19（12分） 已知函数f(x)|xa|x2|.

6、(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围20（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率21（12分）已知函数（，e为自然对数的底数）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上单调递减，求a的取值范围；当时，证明：.22（10分）已知函数，.（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒

7、成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】不同的分配方案有(C2、D【解析】利用导数求出，由可求出的值【详解】，由题意可得，因此，故选D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题3、D【解析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属

8、于基础题4、C【解析】试题分析：函数的导函数为，且满足，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.5、B【解析】利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果.【详解】， 故选：B【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.6、B【解析】对各选项逐一判断即可，利用在上为增函数，在上为减函数,即可判断A选项不满足题意，令，即可判断其在递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满足题意对于C,D，由初等函数性质，直接判断其不满足题意.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在上为增函

9、数，在上为减函数,所以y（3x3x）在R上为增函数，不符合题意；对于B，所以是奇函数，令，则由，两个函数复合而成又，它在上单调递增所以既是奇函数又在（1，1）上是减函数，符合题意，对于C，yx1是反比例函数，是奇函数，但它在（1，1）上不是减函数，不符合题意；对于D，ytanx为正切函数，是奇函数，但在（1，1）上是增函数，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了复合函数单调性的判断法则及初等函数的性质，属于中档题。7、C【解析】数列，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项，得通项公式，从而得结论【详解】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解

10、得，则，从而，故选C【点睛】本题考查等比数列的应用数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解8、D【解析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.考点：排列组合，分类分步记数原理.9、A【解析】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话

11、，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.10、A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.11、D【解析】分析：由题意可得函数为偶函数，再根据函数的单调性，以及指数函数和对数函数的性质比较即可得到结果详解：定义在上的函数的图象关于对称，函数的图象关于轴对称即函数为偶函数，当时，单调递增故选点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判断函数值的大小，根据单调性的概念，只要判定输入值的大小即可判断函数值的大小。12、D【解析】将和式子表示出来，相减得到答案.【

12、详解】时：时：观察知：应添加的项为答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用离散型随机变量的定义直接求解【详解】中的随机变量的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量故答案为：【点睛】本题考查离散型随机变量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的定义的合理运用，比较基础14、【解析】由题意可得，与夹角为，先求得，则，再利用平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】单位向量绕起

13、点逆时针旋转，再把模扩大为原来的3倍，得到向量，所以，与夹角为，因为，所以，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量几何运算法则以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）15、【解析】根据满足，得到的周期是4，再根据方程恰有两个根，转化为两个函数图象交点问题求解.【详解】因为满足，所以，所以函数的周期是4，又因为是偶函数，且当时，作出的图象，如图所示：已知，所以，当时，当时，因为关于的方程恰有两个根，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数

14、与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.16、【解析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

15、或演算步骤。17、,二项式系数最大的项为【解析】利用二项式定理的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出【详解】，依题意有，化为：，解得所以的展开式中，二项式系数最大的项为【点睛】本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题18、 (1) 不满足至少两个不等式，该生产线需检修;(2)见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图得出X落在上的概率，从而得出结论；（2）根据题意，的可能值为：0,1,2，分别求出对应的概率即可.详解：（1）由题意知，由频率分布直方图得：不满足至少两个不等式，该生产线需检修（2）由（1）知：任取一件

16、是次品的概率为：任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2则 的分布列为：012 （或）点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，属于中档题.19、 (1) x|x4或x1；(2) 3，0.【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于-2-xa2-x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a3时，f（x）当x2时，由f（x）3得2x53，解得x1；当2x3时，f（x）3无解；当x3时，由f（x）3得2x53，解得x4.所以f（x）3的解集为x|x1或x4 6分（2）f（x）|x4

17、|x4|x2|xa|.当x1，2时，|x4|x2|xa|（4x）（2x）|xa|2ax2a，由条件得2a1且2a2，解得3a0，故满足条件的实数a的取值范围为3，0考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数20、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果（2）由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以3：0获胜，以3：1获胜，以3：2获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果详解：（1）甲恰好胜2局的概率；乙至少胜1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲获胜的概率为点睛：求一个事件的概率，关键是先判

18、断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键21、（1）1；（2），证明见解析.【解析】（1）求出函数的导函数，利用导函数与函数单调性的关系当，求出单调递增区间，当，求出函数的单调递减区间，进而可求出最大值.（2）求出对恒成立，化为对恒成立，记，讨论值，求出的最小值即可证出；由题意可得，即，两边取对数可得，下面采用分析法即可证出.【详解】（1）时，时，在上单调递增时，在上单调递减（2）由在R上单调递减，对恒成立，即对恒成立，记，则对恒成立，当时，符题当时，时，在上单调递减时，在上单调递增；当时，时，在上单调递减时，在上单调递增；综上：当时，在上单调递减，.要证，即证下面证明令，则，在区间上单调递增，得证【点睛】本题考查了导函数在研究函数单调性的应用，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强，属于难题.22、（1）；（2）当， 在上单调递增；当，时， 在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；（3）【解析】分析：（1）求出函数在的导数即可得切线方程；（2），就分类讨论即可；（3）不妨