2022年福建省德化第一中学、永安第一中学、漳平第一中学高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数等于（ ）ABC0D2平面向量与的夹角为，则 ( )ABC0D23设为中的三边长，且，则的取值范围是（）ABCD4已知mR，若函数f(x)=1x+1-mx-m-3(-

2、1x0)A-94,-2B（-95若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）ABCD6已知，则展开式中，项的系数为（ ）ABCD7如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）ABCD8设，则ABCD9函数在上有唯一零点，则的取值范围为ABCD10若函数f(x)=(aR)是奇函数，则a的值为（）A1B0C1D111下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD12为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( )附表：A0.001B0.005

3、C0.010D0.025二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在P（1，1）处的切线方程为_14已知随机变量，则的值为_15设函数,，则函数的递减区间是_16若曲线在点处的切线斜率为1，则该切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知 函数，若且对任意实数均有成立（1）求表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围18（12分）设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，.分别为椭圆的左.右顶点，过点的直线与椭圆交于.两点.若，求直线的方程.19（12分）如图，在四棱

4、锥中，四边形为正方形，面，且，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值20（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程参考公式： 21（12分）如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=1（1）求证：AC平面BEF；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交22（10分）在中,角所对的边分别为且.（1）

5、求角的值；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】直接化简得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.2、D【解析】先由，求出，再求出，进而可求出【详解】因为，所以，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.3、B【解析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解【详解】由题意，记，又由，则，又为ABC的三边长，所以，所以，另一方

6、面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号故选B【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题4、B【解析】通过参变分离、换元法，把函数f(x)的零点个数转化成直线y=m与抛物线的交点个数.【详解】-1x0,0 x+11，函数f(x)在-11,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A12、D【解析】把相关指数的观测值与临界值比较，可得判断30岁以上的人患胃病与生活

7、无规律有关的可靠性程度及犯错误的概率【详解】相关指数的观测值， 在犯错误的概率不超过的情况下，判断岁以上的人患胃病与生活无规律有关 故选：D【点睛】本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握在独立性检验中，观测值与临界值大小比较的含义是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为14、【解析】根据二项分布的期望公式求解.【详解】因为随机变量服从二项分布，所以.【点睛】本题考查二项分布的性质.15、【解析】,如图所示，其递减区间是16、【解析】求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切

8、点的横坐标，进而得到切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程【详解】的导数为，在点处的切线斜率为1，可得，所以，切点纵坐标为：，可得切点为，即有切线的方程为，即为故答案为【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据可以得到与的关系，将中代换成表示，再根据对任意实数均有成立，列出关于的不等式，求解得到的值，进而得到的值，即可求得的表达式；（2）为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于的不等关系，求解即

9、可得到实数的取值范围.试题解析：(1）,，恒成立，从而， (2） 在上是单调函数，或，解得，或的取值范围为点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.18、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，得出及， 求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1）设直线的方程为，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，再根据向量的数量积的运算，列出方程，求得的值，即可得到直线的方程.【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以， 易得过右焦点且

10、与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为， 解得，故椭圆的方程为；（2）由（1）知，右焦点的坐标为，于是可设直线的方程为，设，由 得， 由韦达定理得，又易知，所以，因此 ，而，所以，解得，故直线的方程为，即.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）连接BD与AC交于点O，连接EO，证明E

11、O/PB，由线线平行证明线面平行即可；（2）通过证明CD平面PAD来证明平面平面；（3）以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，通过空间向量的方法求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EOO为BD中点，E为PD中点，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）证明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B

12、（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则,即 令 ,则., 二面角的余弦值为 【点睛】本题考查线面平行，面面垂直的判定定理，考查用空间向量求二面角，也考查了学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.20、（1）见解析 （2）【解析】（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得，直接计算到答案.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示（2）由对照数据，计算得：，（吨），（吨）已知，所以，由最小二乘法确定的

13、回归方程的系数为：，因此所求的线性回归方程为【点睛】本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、 (2)见解析（2）；（3）见解析【解析】分析：（2）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD一个法向量与直线FG方向向量数量积不为零，可得结论.详解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四边形A2ACC2为矩形又E，F分

14、别为AC，A2C2的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F（0，0，2），G（0，2，2），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量为，由图可得二面角B-CD-C2为钝角，所以二面角B-CD-C2的余弦值为（）平面BCD的法向量为，G（0，2，2），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(2)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，