2022年广东省广州市仲元中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ）ABCD2设集合Ax|x22x30，Bx|2x0,则AB（）A3，2）B（2，3C1

2、，2）D（1，2）3函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）4己知O为坐标原点，设F1、F2 分别是双曲线x24-y2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点A12B1C2D5如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,6用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zy，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）ABC0.3D47若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A-2B-1C2D48设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD9已知集合

3、，则为（ ）ABCD10设，则“，且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知函数满足，函数.若函数与的图象共有个交点，记作，则的值为ABCD12设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知当时，在上是“凸函数”，则在上 ( )A既有极大值,也有极小值B既有极大值,也有最小值C有极大值,没有极小值D没有极大值,也没有极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_14将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大

4、铅球，那么这个大铅球的表面积是_.15若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为_16曲线在处的切线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数（1）证明：当时，；（2）若，求实数的取值范围18（12分）如图，三棱柱中，（1）证明：；（2）若平面平面，求点到平面的距离19（12分）已知数列中，。（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。20（12分）已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.21（12分）已知半径为5的

5、圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点22（10分）已知F是椭圆的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦的长；（2）O为坐标原点，满足，求直线l的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】算出总的个数和满足所求事件的个数即可【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有种情况其中满足甲乙两人仅有一人入选的有种情况所以甲、乙两人有且仅有一

6、人入选的概率为故选：B【点睛】本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，属于基础题2、C【解析】求得集合A=x|-1x3,B=x|x2，根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合A=x|x所以AB=x|-1x2=-1,2)故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、B【解析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形

7、可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：B【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。4、C【解析】根据中位线性质得到OH=12【详解】如图所示：延长F1H交PFF1PF2的平分线为PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将OH=125、A【解析】该程序是求数列 的前16项和，处变量每次增加2，处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A. 6、A【解析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lne

8、kx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为1= lnc，c=e1.【详解】y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故选A【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值

9、是预测变量的估计值，不是准确值.7、C【解析】分析：要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题详解：如图所示可行域：,故目标函数在点（2,0）处取得最大值，故最大值为2，故选C.点睛：本题考查线性规划，须准确画出可行域还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）属简单题8、B【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函

10、数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.9、A【解析】利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合中，集合中求的是值域的取值范围，所以的取值范围为答案选A【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等10、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主

11、要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、A【解析】分析：根据题意求解，的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，即可解得答案详解：函数满足，即函数关于点对称函数即函数关于点对称函数与的图象共有个交点即在两边各有个交点，则共有组，故，故选点睛：本题结合函数的对称性考查了函数交点问题，在解答此类题目时先通过化简求得函数的对称中心，再由交点个数结合图像左右各一半，然后求和，本题有一定难度，解题方法需要掌握。12、C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定因为时，在上是“凸函数”所以在上恒成立，得在是单调递减，

12、的对称轴要满足与单调递增单调递减，当时有极大值，当时有极小值所以在上有极大值无极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为.14、【解析】设大铅球的半径为，则，求出，由此能求出这个大铅球的表面积【详解】解：设大铅球的半径为，则，解得，这个大铅球的表面积故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查球的体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、120【解析】分析：的展开式中各项系数的和为，令，求出a，再求出展开式中x的一次项及项即可.详解：的展开式中，各项系数的和为，令

13、，的展开式中的系数为，的系数为，展开式中的常数项为.故答案为：120.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可16、y=2【解析】分析：求函数的导数，计算和，用点斜式确定直线方程即可.详解：，又，故切线方程为.故答案为.点睛：本题考查函数导数的几何意义即函数的切线方程问题，切线问题分三类：（1）点在曲线上，在点处的切线方程求导数；切线斜率；切线方程. （2）点在曲线上，过点处的切线方程设切点；求导数；切线斜率；切线方程；将点代入直线方程求得；确定切线方程.（3）点

14、在曲线外，步骤同（2）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由于是奇函数，因此要证明的不等式可变形为要证明，因此只要说明与异号，即与的大小和与的大小关系正好相反即可，这由减函数的定义可得，证明时可分和分别证明即可；（2）这个函数不等式由奇函数的性质可化为，然后由单调性可去“”，并注意将和限制在定义域内，可得出关于的不等式组，就可解得范围【详解】（1）定义在上的函数的图象关于原点对称，为奇函数若，则，成立若，则，成立综上，对任意，当时，有恒成立（2），得，解得，故所求实数的取值范围是【点睛】本题考查函数单调性的定义以及单调性与

15、奇偶性解不不等式，解题的关键就是利用奇偶性将不等式进行变形，结合单调性转化，同时要注意自变量要限制在定义域内，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线与平面所成角的正弦值是.试题解析：（1）证明：如图所示，取的中点，连接，.因为，所以.由于，故为等边三角形，所以.因为，所以.又，故（2）由（1）知，又，交线为，所以，故两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系.由题设知，

16、则，.设是平面的法向量，则即可取故. 所以与平面所成角的正弦值为 19、 (1)见证明； (2) 【解析】（1）由题设条件，化简得到，即可证得数列为首项为，公差为的等差数列，进而求得通项公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【详解】（1）因为，且，所以数列为首项为，公差为的等差数列.所以，即.（2）因为，所以.【点睛】本题主要考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角不等式求出的最小值，从而得到的范围；（2）由于，使不等式成立，则的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，从而求得

17、的最大值。【详解】（1）由题意知，当且仅当时等号成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立.又因为，使不等式成立，则，即,故的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式以及基本不等式求最值的问题，属于中档题。21、（）（）（）存在实数【解析】本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的（）设符合条件的实数存在，直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分22、 (1) ;(2) 【解析】（1）根据直线