《数学文化》课程教学大纲

1、数学文化课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：数学文化课程代码：SEM110学 分：2学 时：2学时/课，共34学时。二、任课教师、助教、教室等情况（二）助 教：无（三）课程资源：各线上教学平台（四）教 室：H206实 验 室：（五）上课时间：周四5-6节（六）纪 律：1、无特殊情况，不允许无故缺课。2、上课禁止玩手机、聊天。三、阅读材料（一）推荐教材：数学文化 顾沛 高等教育出版社（二）参考教材 1、数学文化 张楚廷 高等教育出版社2、数学的思想、方法和应用张顺燕 北京大学出版社（三）进一步阅读教材1.数学文化杂志2. 醉汉的脚步-随机性如何主宰我们的生活 英 列纳德，蒙洛迪诺/郭斯羽译 湖

2、南科学技术出版社3.自编教材数学文化教案。四、课程内容概要（一）课程目标本课程主要讲授数学的思想、精神和方法，提高大学生的数学素质，并应用于学生所学的专业领域中。具体目标如下：1.对各种问题以“数学方式”的理性思维，让学生具有良好的科学态度和创新精神，能够合理地提出新思想、新概念、新方法，并培养从多角度探寻解决问题的方法的素养。2.培养学生建立数学模型的素养， 即善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化。3.通过讲述几类数学问题，学生能够主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质。4.通过师生交流、同学合作，学生能够较好地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想。（二）教学内容序号题目

3、知识点学时（课堂讲授）1引言数学文化定义、数学素养和数学思想。22 概述数学的语言及其数学的应用 4数学的魅力3数学问题中的数学文化黄金分割与斐波那契数列10二进制与数学游戏有限与无限的问题数学的三次数学危机电影艺术中的数学经济学是否需要公理化的问题（选讲）4数学典故中的数学文化哥尼斯堡七桥问题与拓扑学8海岸线的长度问题与分形混沌田忌赛马与运筹学韩信点兵与中国剩余定理5数学观点中的数学文化对称和类比的观点 8概率论与数理统计的观点线性代数的观点课时总计：34学时32（课程讲授）+2（课程设计与展示）（三）课程要求1.课堂要求：在课堂讲授过程中，从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想

4、等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学。在此教学过程中，学生以小组方式，进行课堂讨论以及发言，给出数学思想或观点，并给出启示。2.课后要求：本课程采用是专题讲授，每位学生可凭自己兴趣对某些专题或者课后问题进行更进一步地的分析，要求体现数学思想、观点和方法，可与授课教师进行讨论。3.课程设计：课程设计在第5-9教学周进行，第九周课堂上以小组方式进行，每组由3-5名学生组成，设计报告以小组名义提交，并在课堂上展示。要求运用本课程所学数学思想和方法，分析所讲述主题所遇到的数学问题或数学文化元素。（四）教学安排课程讲授内容授课方式作业(教材)/专题分析课程思政内容部分1引言：数学文化定义、数学

5、素养和数学思想。讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析了解开设数学文化的必要性，穿插洛书中的九宫格，体会中国古代数学之源的魅力。讲述数学的主要内涵-数学素养和数学思想，树立正确的科学观，和学习数学的正确目的。2数学的语言及其数学的应用数学的魅力1讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析让学生体会到数学语言的重要性，正确对待数学证明中的数学严格性的需要，利用陈省身的三角形内积等于180度命题不好的例子，体会数学语言对思维发展的重要性，同时，讲述陈省身作为华人最伟大的数学家，对数学对国家的贡献，让学生了解数学家的精神和气节。3数学的魅力2 讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析在素数的奥

6、秘穿插著名数学家陈景润、华罗庚等数学家的精神，着重讲述张益唐教授的研究成果和人生经历，让学生学习他们的坚韧不拔的科学精神，体会华人数学家在世界数学的贡献。4斐波那契数数列与黄金分割讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析讲述斐波那契数数列与黄金分割，让学生欣赏数学的美，着重讲述华罗庚先生的数学贡献，尤其是黄金分割在优选法的应用，让学生体会一个数学家为国家为人民的爱国精神，让学生对一个数学家去世与讲台的事迹为之动容。5二进制与数学游戏讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析通过讲述二进制，将二进制与中国古代数学中的八卦联系起来，著名数学家莱布尼兹对八卦的评价，并向往中国，愿意加入中国国籍，让

7、学生了解中国古代数学的强大，建立强烈的自豪感。6 哥尼斯堡七桥问题与拓扑学讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析从著名数学问题哥尼斯堡问题出发，让学生了解欧拉研究现实问题如何从本质总建立数学模型，导致多门学科的诞生。然后我们走进拓扑学，了解拓扑学的思想精髓，树立学生要学有深度的数学知识，不怕困难，才能了解一些问题的本质，比如博弈论中的纳什均衡问题。7从概率论观点去看思维误区-醉汉的脚步1讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析从概率论的一些例子，让学生体会到平时直觉思维带来的隐性缺陷。我们从心理学的角度出发，通过概率论的正确推导，得出人们如何看待和处理现实问题。树立学生正确的数学思维模式

8、，更理性的看待一些现实问题。8学生课程展示学生演示与讨论文献查询、阅读以及专题分析通过课程思政设计与展示，让学生了解中国数学和数学家的工作，加强学生的爱国精神和民族自豪感。9从概率论观点去看思维误区-醉汉的脚步讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析从概率论的一些例子，让学生体会到平时直觉思维带来的隐性缺陷。我们从心理学的角度出发，通过概率论的正确推导，得出人们如何看待和处理现实问题。树立学生正确的数学思维模式，更理性的看待一些现实问题。10田忌赛马与运筹学讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析通过讲述中国古代著名典故田忌赛马，介绍运筹学的发展，了解运筹学的作用，特别军事运筹学，让学生知

9、道中国古代数学的同时，更加体会到数学的重要性。11.韩信点兵与中国剩余定理讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析通过讲述韩信点兵中的数学含义，让学生知道中国古代对数学的要求，并介绍中国剩余定理，介绍与之相关的数学背景与数学家-秦九韶和华罗庚，让我们了解数学家的聪明才智的同时，知晓数学的重要性，激发学生学习数学的热情。12有限与无限的问题数学三次数学危机1讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析通过讲述无限和有限的问题，用数学方法去解决某些著名悖论，让学生树立唯物主义的哲学观点。通过分析第一次数学危机，让学生知道封闭先进思想的危害性，对树立正确的世界观很有帮助。13数学三次数学危机2讲授以

10、及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析讲述第二次和第三次数学危机，引入微积分的发展来源，讲述马克思主义与微积分的观点，让学生知道马克思研究资本主义的方法同我们研究数学的方法是一样的，资本论的论证方法同我们的数学论证方法一样，都是严密地从逻辑上一步步推理和展开，真是无懈可击，令人信服 。14对称、类比的观点讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析通过对称、类比的观点，讲述数学思维之美，让学生体会到数学思维去解决复杂问题，会让学生感到愉悦，轻松，进而给予学生在解决现实问题中能够提高创新性。15海岸线的长度问题与分形混沌讲授以及学生讨论文献查询、阅读以及专题分析通过海岸线的长度问题引入两个数学分支-分形与混沌，让学生了解什么时候蝴蝶效应，告诉学生该正确对待人生中不完美的事情，树立正确的人生观。同时，我们讲述著名生态模型逻辑斯蒂模型，让学生了解保护环境刻不容缓，增加学生个人环保意识。16线性代数的观点视频教学与课堂讨论文献查询、阅读以及专题分析通过观看视频和数学之美书籍，我们让学生体会线性代数之美，了解学习线性代数必须要学习理论的必要性，用视频来告诉学生该如何正确的对待线性代数。17电影艺术中的数学观点视频教学与课堂讨论文献查询、阅读以及专题分析通过观看视频讲述某些著名电影中的数学，用数学的观点欣