2022届安徽省芜湖一中数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A.B.C.D.2等差数列中，则前10项和( )A5B25C50D1003已知空间向量1，且，则ABC1D24已知变量，之间的一组数据如下表：13572345由散点图可知变量，具有线性相关，则

2、与的回归直线必经过点（ ）ABCD5已知A=|，B=|，则AB =A|或B|C|D|6已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)7利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用22列联表，由计算可得K24.236P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，可得正确的结论是（）A有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”

3、B有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”8函数的最小值为（ ）ABCD9已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD10若函数对任意都有成立，则（）ABCD与的大小不确定11已知全集，集合，则（）ABCD12已知，若；，那么p是q的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有_种.14若一个圆锥的侧面展开图是

4、面积为的半圆面，则该圆锥的高为_15在的展开式中的所有的整数次幂项的系数之和为_16设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；（2）已知直线和圆相交，求的取值范围.18（12分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点的极坐标为，过点的直线与曲线相交于，两点.（1）若直线的斜率，求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.19（12分）已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围20（12分）如图，已知四棱锥的

5、底面为菱形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值21（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；（）有一个人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.22（10分）已知圆C经过P(4，2)，Q(1，3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直

6、径的圆经过坐标原点，求直线l的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。2、B【解析】试题分析：因为.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质点评：等差数列的性质之一：若,则3、C【解析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值【详解】由题意知，空间向量1，且，所以，所以，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟

7、记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、C【解析】由表中数据求出平均数和即可得到结果.【详解】由表中数据知，则与的回归直线必经过点.故选：C【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点，属基础题.5、D【解析】根据二次不等式的解法得到B=|=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B=|=, A=|,则AB =|.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体

8、集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算6、C【解析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，时，则，在上单调递减即，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度7、A【解析】根据题意知观测值，对照临界值得出结论.【详解】利用独立性检验的方法求得，对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”故选A项【点睛】本题考查了独立性

9、检验的应用问题，是基础题8、A【解析】,如图所示可知,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)m恒成立，须有f(x)maxm恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为，即不等式无解9、B【解析】分析：将方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，在转化为一个函数的图象与一条折线的位置关系，即可得到答案.详解：方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，令，其中表示过斜率为1或的平行折线，结合图象，可知其中折线

10、与曲线恰有一个公共点时，若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.10、A【解析】构造函数，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln3）与g（ln5）的大小关系，整理即可得到答案【详解】解：令，则，因为对任意都有，所以，即在R上单调递增，又，所以，即，即，故选：A【点睛】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判

11、断函数的单调性，属中档题.11、D【解析】首先解出集合，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。【详解】由题可得，；所以，则选项正确；故答案选D【点睛】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。12、C【解析】转化，为，分析即得解【详解】若命题q为真，则，等价于因此p是q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案.详解：先选两

12、个空盒子，再把4个小球分为，两组，故有.故答案为84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列.14、【解析】试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，故，所以答案应填：考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质15、122【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出所有的整数次幂项的系数，再求和即可。详解：所以整数次幂项为为整数是，所以系数之和为122点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件。16、【解析】试题分析：的定义域为，由，得，所以.若，由，得，当时，此

13、时单调递增，当时，此时单调递减，所以是的极大值点；若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合：的取值范围是，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)或；(2).【解析】（1）分类讨论，当直线截距存在时，设出截距式进行求解即可；（2）根据圆心到直线的距离小于半径，即可求得.【详解】（1）当直线经过坐标原点时，满足题意，此时直线方程为；当直线不经过原点时，设直线方程为因为直线过点，故可得，此时直线方程为.故满足题意的直线方程为或.（2）因为直线和圆相交，故可得圆心到直线的距离小于半径

14、，即，解得.即的取值范围为.【点睛】本题考查直线方程的求解，以及根据直线与圆的位置关系，求参数范围的问题.18、（1）,；（2）7.【解析】（1）先求出直线的直角坐标方程，再转换为直线的极坐标方程即可（2）利用直线的参数方程及参数的几何意义求解【详解】（1）将点的极坐标化为直角坐标为，因为直线的斜率，所以直线的直角坐标方程为，由可知直线的极坐标方程为.因为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），代入，整理得，设点，对应的参数分别为，则，.【点睛】本题考查坐标系中点的极坐标与直角坐标的转换、直线直角坐标方程与极坐标方程的转化及利用直线参数方程中参数的几

15、何意义求值19、（1）见证明；（2）.【解析】（1）由柯西不等式即可证明；（2）可先计算的最小值，再分，三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当时，可得，当时，可得，的取值范围为：【点睛】本题主要考查柯西不等式，均值不等式，绝对值不等式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，分类讨论能力，难度中等.20、（1）见解析；（2）面角的余弦值为【解析】（1）取的中点，连接，由已知条件推导出，从而平面，从而（2）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【

16、详解】（1）证明：取的中点，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等边三角形中得，已知，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，又二面角为钝角，二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算21、（）；（）详见解析.【解析】（I）甲、乙两同学主选科目相同的概率，辅选科目相同的概率，再由分步计数原理的答案（）每位同学辅选生物的概率为，且的所有可能取值为，再分别计算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望【详解】解：（I）设事件为“甲、乙两同学主选和辅选都相同.”则，即甲、乙两同学

17、主选和辅选都相同的概率是（II）设事件为“每位同学辅选生物.”则的所有可能取值为，：则，的分布列为随机变量的二项分布，故.【点睛】本题考查简单随机事件的概率、分布列与数学期望，属于中档题22、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x21而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程【详解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心C(1，2)，半径故圆C的方程为(2)由lPQ，设l的方程为代入圆C的方程，得设A(x1，y1)，B(x2，