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文档简介
1、第一节 矩阵的初等变换 1、 初等矩阵的概念三、初等变换的应用矩阵的初等变换与线性方程组2、 初等矩阵的作用一、初等变换的概念3、 初等矩阵的性质二、初等变换的性质（2）用不等于0的数乘某一行 ；定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换 一、初等变换的概念（3）某一行 k倍后加到另一行上去 （1）交换两行；定理 任意一个矩阵可以化为行最简形矩阵.经过有限次初等行变换， 例 用初等行变换将下面矩阵化为行最简形矩阵解 定理 任意一个矩阵它称为矩阵A的标准形. 可以化为下面形式的矩阵经过有限次初等变换，例 用初等变换将下面矩阵化为标准形初等行变换 定义2 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵称为初等
2、矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵.1、初等矩阵的概念2、初等矩阵的作用 性质1 设 是一个 矩阵， 对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵； 对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵.m用3阶初等矩阵左乘矩阵，得举例证明 左乘 相当于交换了A的2,3两行.3、初等矩阵的性质定理 初等矩阵都是可逆的，且设A的标准形是F， 性质2 方阵A为可逆方阵充分必要条件是存在有限个初等方阵证 先证充分性. 有限个可逆矩阵的乘积仍可逆， 故A可逆. 设因初等矩阵可逆，再证必要性. 因A可逆， 则F可逆， 那么F = E， 下面应用初等矩阵的知识来证明定理1 定理1的证明： （1）依据 的定义和初等矩阵的性质，有A经有限次初等行变换变成B存在有限个m阶初等矩阵 ，使类似可证明（2）（3）存在m阶可逆矩阵P ，使推论 矩阵A可逆的充分必要条件是证A可逆 存在可逆矩阵 使说明: 当A可逆时，仅用初等行变换就可将A化成E三、初等变换的应用利用初等变换求逆阵的方法：1. 于是 又因为 例2 解故A可逆，且2. 由于于是 解例3六、小结3. 利用初等变换求逆阵的步骤是:
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