平行线的性质-教学设计

1、课时教学设计课 题平行线的性质教学目标探索平行线的性质，会用平行线的性质定理及进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索和合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力通过对平行线的性质的推导过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。重点难点重点：探究平行线的三条性质及其探究过程难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述5.教学过程设计教学环节及时间教师活动学生活动设计意图 一、引入新课复习巩固：（1）上节课我们学习了平行线的三种判定方法，同学们还记得吗？请同学们来说一下第一种判定方法是什么？（2）上节课我们

2、用了怎样的研究方法得到的这些判定定理呢？（3）请你说出这三种判定方法中，哪些是条件，哪些是结论？（三种判定方法的条件下，都可以得两直线平行的结论）（4）反过来想一想，如果我们把两直线平行当成条件，我们会得到哪些结论呢？这就是今天要学习的平行线的性质。生1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行生2：运用动手操作的方式得到了一个基本事实，又通过这个基本事实推理出了其他的判定定理生3：学生代表回答修正。复习上节课所学的平行线的三种判定方法引入探究课题。有意识的回顾上节课的内容，为后面类比研究平行线

3、判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫。二探究新知（一）猜想问题1：在探讨之前，请大家猜想一下，探究平行线的性质，会探究它的什么性质？师：今天一起来探讨，两条平行线被第三条直线所截的前提下，它的同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？师：类比上节课学习的平行线的判定，我们先来研究同位角之间的数量关系。问题2：请同学们观察，这幅图中有哪些同位角？已知：a/b，c是截线问题3：请同学们猜想：在两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角之间有什么数量关系呢？在练习本上画出两条平行线被第三条直线所截，利用你手中的工具验证同位角是否相等。追问：大家都得到了两条直线平行，那么同位角相等。那这条截线是否是

4、特殊位置呢？如果只有在这个位置，同位角才相等，这个结论还成立吗？。（1）如果说明这个结论成立，我们可以改变什么？截线的位置（2）当截线位置变化的时候，同位角的度数会发生变化吗？（3）同位角之间的数量关系会发生变化吗？教师：展示几何画板-平行线的性质，让学生观察体会，无论截线怎样变化，形成的同位角的度数始终相等。由此可以得到平行线的第一条性质：问题4：谁来总结一下我们得到的是一个什么性质呢？ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等。问题5：用数学符号语言应如何表述这条性质呢？ab， 12（ ）问题6：研究完了两条直线平行的前提下，同位角相等这一性质；下面你想研究什

5、么？问题7：利用我们得到的性质和之前学过的知识，小组合作，你想怎么研究两条平行线被第三条直线所截，内错角和同旁内角之间的关系？猜想：已知两直线平行，内错角有什么关系？相等板书：两直线平行，内错角相等。（我们怎么来进行验证呢？你有哪些方法？测量，有没有更准确的方法，回想研究判定的时候，对于内错角的判定我们是通过推理得出的，现在有关内错角的性质是否也可以通过推理得到呢？）验证：已知：ab求：3与5的数量关系。 解：ab（ ） 15( ) 13( ) 35( )教师总结：通过刚刚研究出的两直线平行、同位角相等，可以通过推理得到，两直线平行，内错角相等你能用数学符号语言表达性质2吗？ab35问题8：在

6、两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？请试着猜想并证明。猜想：同旁内角互补，两直线平行验证：已知：ab求：5与2的数量关系。解：ab（ ） 35180( ) 13( ) 35( )教师板书并总结：两直线平行，同旁内角互补数学符号语言表达：ab 35180（ ）生：角的性质追问：什么角呢？生：同位角、内错角、同旁内角追问：形成这些角，只有两条平行线够吗？生：还需要一条截线生1：1和5生：相等学生活动，用量角器、三角板、折纸等对某一组同位角进行比较。找一名学生上台演示验证同位角相等的方法。（度量两个角的度数，得出同位角相等）学生活动，再画一条截线，度量同位

7、角的度数，观察同位角之间的数量关系是否发生变化。小组交流展示：无论截线怎样变化，同位角都是相等的。观察几何画板呈现的平行线动图，体会两直线平行，同位角相等。此处看学生发挥，若学生说：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。则可追问：所有的同位角都相等吗？学生体会三种语言之间的转化生：还想研究内错角、同旁内角之间的关系。生口述推理过程，学生之间进行点评，指出问题或相互补充，师生共同修改完成推理过程。学生小组合作，自主推理，学生代表上台讲解让学生充分经历动手操作-独立思考-合作交流-验证猜想的探究过程，并在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、3及以后学习进一步推理打下基础。在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从说理向简单推理过渡。三巩固应用1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截。(1)从 1=110可以知道2 是多少度,为什么？(2)从1=110可以知道3是多少度,为什么？(3)从 1=110可以知道4 是多少度,为什么？学生独立完成，请同学上来讲解巩固平行线的性质四归纳小结（3分）1.平行线的性质是什么？2.平行线的判定和平行线的性质之间有没有什么联系？3.在以后研究某一图形的性质时，可以从哪里入手？生：两直线平行，同位角相等；生2：条件和结论是