初中 初一 数学 频率的稳定性

1、6.2.2频率的稳定性设计者：葵涌中学赵群老师一、教学目标知识与技能1.通过经历“猜想-试验并收集试验数据-分析试验结果-验证猜想”的活动过程，培养分析问题,解决问题的能力2.了解事件发生的频率的稳定性及概率的概念，并用频率估计概率.过程与方法1.能用数学试验对猜作出检验，从而增加猜想的可信度2.在试验过程中了解事件发生的可能性及大量试验的稳定性情感态度和价值观1.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，发展学生的应用数学的能力二、重点与难点重点：会在大量中重复实验中确定随机事件发生的频率；会估计事件发生的概率难点：理解概率与频率的关系，能够正确计算概率课前准备：多媒体课件；硬币若干三、

2、教学过程:(一)创设情境、引入新课活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）设计意图:使学生回顾学过的三类事件，并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性.让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的.而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）.（二）自主学习、探究新知 活动内容1：实验操作，分析问题 （实验和搜集实验数据）问

3、题:请同学们拿出准备好的硬币，同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数）（提示：硬币是均匀硬币，要从同一高度任意掷出）学生活动:学生动手实验并收集数据，很快会发现问题.因为试验次数不多事件发生的频率不稳定.培养学生发现问题、解决问题的能力.设计意图: 通过掷硬币实验，发现在实验次数很少时，事件发生的频率不具有稳定性.可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望，接下来该如何验证问题得到结论产生了思考，是继续实验更多的次数，还是使学生树立在学习过程中

4、找最佳解决办法的思想.活动内容2：小组合作，探究问题各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：（也可以继续追加表格）试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率学生活动:学生自发的把小组试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据的方法.设计意图: 通过实验和搜集数据，培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性.活动内容3：归纳总结，解决问题请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

5、 （板书）（分析实验结果）正面朝上的频率正面朝上的频率1.01.00.80.80.60.60.50.50.40.40.20.2试验总次数12060204080200180160140100试验总次数12060204080200180160140100学生活动:学生通过描点连线独立完成统计图. 同时教师追问:问题:观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？学生活动:通过观察，分析统计图，总结自己的发现.在实验次数较小时，折线上下摆动的幅度较大；在实验次数很大时，正面朝上和正面朝下的频率会在0.5附近.可能性相同.（板书）（验证猜想）设计意图: 激发学生大胆发言.通过观察数据与图形，锻炼分析数据的能

6、力和验证猜想的做法.活动内容4：阅读材料下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布 丰404020480.5069德摩根409220480.5005费 勒1000049790,4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维 尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗？设计意图:通过对历史上数学家所作掷硬币试验数据的讨论学生的思维变得更加活跃，为回答接下来的新知应用做好准备.问题:掷硬币和掷图钉有什么相同点和不同？学生活动: 学生畅所

7、欲言，教师把发现的结论板书，并纠错修改成最简洁的语言.设计意图:总结不确定事件频率的特点，在实验次数很大时事件发生的频率会在一个常数附近摆动.这个性质称为 ：频率的稳定性.（板书）三、学以致用、巩固提高【师】我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 问题1.事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？ 学生活动:小组讨论探讨，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值.设计意图: 学生通过小组之间的

8、合作、交流，理解对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.由上节课知道频率是m/n,所以P(A) 可以近似的等于m/n 的值.必然事件发生的概率为P(A)=n/n=1；不可能事件发生的概率为P(A)=0/n=0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.问题2.由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？设计意图:体会在“掷硬币”的实验中正面朝上和正面朝下的频率，可以估计正面朝上和正面朝下的概率相同，为后面的古典概率做准备.3.阅读“概率小史”设计意图：了解概率的历史和应用.四、回顾反思，盘点收获师:同学们，通过 “掷硬币”的学

9、习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.学生活动：学生畅谈自己的收获！教师用多媒体展示知识点并做最后的查缺.设计意图：梳理所学知识，自我反馈，养成反思与总结的好习惯.五、随堂练习、梳理知识基础题 1.概率：把刻画时间A发生的可能性大小的，称为事件A发生的概率记为. 2.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的来估计事件A发生的概率. 3.下列事件发生的可能性为0的是（） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟 C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时40千米4.小明抛掷一

10、枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？ 5.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为3/5,朝下的概率为2/5，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？提高题 6. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 7.把标有号码1，2，3，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号

11、码为小于7的奇数的概率是_.8.三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A.A.K，每次抽出一张为实验一次.经过多少次实验后，结果如下表：试验总次数1020501002003004005001000摸出B的频率71328172198276660摸出A的频率75%62%将上表补充完整观察表格，估计摸到A的概率学生活动:学生先独立完成，再派学生代表说明自己的解法.并在第4题描述等可能事件.设计意图：练习题由浅入深，照顾了各个层次学生的发展，使学生通过练习，能够掌握基本的概念和解题方法.让学生讲解习题，可以锻炼学生的推理能力和语言表达能力.六、布置作业、巩固提高 基础性作业：课本146页第1.2.3题； 拓展性作业：课本169页第20题.板书设计. 6.2.2频率的稳定性一.探究过程1.猜想