2023学年湖南省郴州市临武县中考二模数学试题含答案解析

1、2023年湖南省郴州市临武县中考二模数学测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax0Bx2Cx0Dx22某射击运动员练习射击，5次成绩分

2、别是：8、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是（）A若这5次成绩的中位数为8，则x8B若这5次成绩的众数是8，则x8C若这5次成绩的方差为8，则x8D若这5次成绩的平均成绩是8，则x83如图，在中，、分别为、边上的点，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )ABCD4某商品的进价为每件元当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元A3B2.5C2D55如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A点AB点BC点CD点D6关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为

3、( )Am1Bm1C1m0D1m07抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是( )A10B12C20D249的算术平方根为（ ）ABCD10已知：如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若AGC的周长为31cm，AB=20cm，则ABC的周长为（）A31cmB41cmC51cmD61cm11今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若

4、将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）Ax（x-60）=1600Bx（x+60）=1600C60（x+60）=1600D60（x-60）=160012计算的值为( )AB-4CD-2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知=32，则的余角是_14从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_15分解因式：4ax2-ay2=_.16一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两

5、次取出的小球标号的和等于4的概率是_.17若am=5，an=6，则am+n=_18如图，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷调查的共有 人，图表中的 ， .统计图中，类所对

6、应的扇形的圆心角的度数是 度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.20（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.21（6分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常

7、态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：05小时；B：510小时；C：1015小时；D：1520小时；E：2025小时；F：2530小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E A C E D B F C D D D B E C D E E FA

8、F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间ABCDEF频数34 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿

9、服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率22（8分）如图，已知点A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标23（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+b（k0）的图象与二次函数y=x

10、2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且mn，结合图象求x0的取值范围24（10分）如图，在规格为88的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直（1）画出ABC关于直线n的对称图形ABC；（2）直线m上存在一点P，使APB的周长最小；在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）APB的周长的最小值为 （直接写出结果）25（10分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C的

11、对应点 C恰好落在CB的延长线上，边AB交边 CD于点E（1）求证：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的长26（12分）如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积27（12分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数78910人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 每

12、人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵；（2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【答案解析】根据分式的分母不等于0即可解题.【题目详解】解：代数式有意义，x-20,即x2,故选D.【答案点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是

13、解题关键.2、D【答案解析】根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D【题目详解】A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为 3（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；故选D【答案点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据

14、的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立3、A【答案解析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【题目详解】A.，故A正确；B. ，故B不正确；C. ， ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选A.【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.4、A【答案解析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出300+20（60-x）

15、件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题【题目详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）300+20（60-x）=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1每件商品应降价60-57=3元故选：A【答案点睛】本题考查了一元二次方程的应用此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解5、B【答案解析】测试卷分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小故选B6、A【答案解析

16、】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【题目详解】，解不等式得：x-1，由于原不等式组无解，所以m-1，故选A.【答案点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.7、A【答案解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论【题目详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限故选A【答案点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键8、B【答案解析

17、】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【题目详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12.故选：B.【答案点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型9、B【答案解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：=2，而

18、2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误10、C【答案解析】DG是AB边的垂直平分线，GA=GB，AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.11、A【答案解析】测试卷分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程考点：一元二次方程的应用12、C【答案解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【题目详解】原式=-3=-2，故选C【答案点睛】本题考查

19、二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、58【答案解析】根据余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角可得答案【题目详解】解：的余角是：90-32=58故答案为58【答案点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度14、 【答案解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【题目详解】列表如下：212224122242由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积

20、为正数的概率为，故答案为【答案点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比15、a（2x+y）（2x-y）【答案解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【题目详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）【答案点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16、 【答案解析】测试卷解析：画树

21、状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=，故答案为17、1【答案解析】根据同底数幂乘法性质aman=am+n,即可解题.【题目详解】解：am+n= aman=56=1.【答案点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.18、1【答案解析】由BE平分ABC，DEBC，易得BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案【题目详解】解：DEBC，DEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DE=2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC=

22、2AE=23=1故答案为：1【答案点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质注意掌握线段的对应关系是解此题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）150、45、36；（2）28.8；（3）450人【答案解析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得【题目详解】解：（1）接受问卷调查的共有3020%=150人，m=150-（12+30+54+9）=4

23、5，n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为故答案为：28.8；（3）（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【答案点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、1.5千米【答案解析】先根据相似三角形的判定得出ABCAMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在ABC与AMN中，A=A，ABCANM，即，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【答案点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算

24、法则21、（1）7，9；（2）见解析;（3）在1520小时的人数最多；35；（4）.【答案解析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）根据两个统计图解答即可；根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【题目详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）八九年级共青团员志愿服务时间在1520小时的人数最多；200=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同

25、一个服务点的概率=【答案点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.22、（1）y=38x2+34x+3；D（1，278【答案解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-38m2+34m+3），则F（m，-【题目详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x4），将点C（0，3）代入得：8a=3，解得：a=38y=38x2+34x+3=38（x1）2抛物线的

26、解析式为y=38x2+34x+3，且顶点D（1，（2）B（4，0），C（0，3），BC的解析式为：y=34D（1，278当x=1时，y=34+3=9E（1，94DE=278-94=9设P（m，38m2+34m+3），则F（m，四边形DEFP是平行四边形，且DEFP，DE=FP，即（38m2+34m+3）（34解得：m1=1（舍），m2=3，P（3，158【答案点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中23、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x02或x01【答案解析】（1）将点M坐标代入

27、y=x2+ax+2a+1，求出a的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k，b满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q，根据mn结合图像即可得到x0的取值范围.【题目详解】（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）当y=kx+b（k0）经过（3，0）时，3k+b=0；当y=kx+b（k0）经过（-1，0）时，k=b（3）将二次函数

28、y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），若点P（x0，m）使得mn，结合图象可以得出x02或x01【答案点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）详见解析；.【答案解析】（1）根据轴对称的性质，可作出ABC关于直线n的对称图形ABC；（2）作点B关于直线m的对称点B，连接BA与x轴的交点为点P；由ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+BP，则当AP与PB共线时，APB的周长有最小值【题目详解】解：（1）如图ABC为所求图形（2）如图：点P为所求点ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+BP当AP与PB共线时，APB的周长有最小值APB的周长的最小值AB+AB=+3故答案为 +3【答案点睛】本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质25、（1）证明见解析；（2）AE=【答案解析】（1）连结 AC、AC，根据矩形的性质得到ABC90，即 ABCC， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 ADBC，DABC90，根据旋转的性质得到 BCAD，ADAD，证得