初中 初一 数学《三角形》 回顾与思考 教学设计

1、三角形回顾与思考 教学设计设计者：深圳市光明区实验学校 苏依老师一、教学目标1.知识与技能：复习三角形有关概念，明确三角形三边、三角之间的关系，掌握全等三角形的性质和判定方法，2.数学思考：通过回顾与思考，让学生掌握三角形三边之间的关系，三角之间关系，能应用三角形的全等解决一些几何问题，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力.3.问题解决：能应用全等三角形的性质和判定方法解决一些几何问题和实际问题4.情感与价值观：通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.二、教学重点1.三角形边、角之间的关系2.三角形中线、角平分线、高的知识的应用3.全等三角形判定方法和性质的灵活应

2、用.三、教学难点全等三角形判定方法和性质的灵活应用四、教学过程（一）展示本章节的思维导图：全等三角形的性质全等三角形的性质三角形中有关线段全等三角形的判定三角形中有关线段全等三角形的判定三角形全等三角形三角形全等三角形利用尺规作三角形利用尺规作三角形边边三角形的性质三角形的分类实际应用三角形的性质三角形的分类实际应用角角按边分类按角分类按边分类按角分类【设计意图】通过思维导图对本章节进行知识整理，将零散的知识点串联成知识网络.（二）知识点1：三角形的性质1、三角形三边关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边符号语言：（2）三角形任意两边之差小于第三边符号语言：典型例题1：1.下列长度的3根小木

3、棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，5cm，6cm2.等腰三角形一边长为9cm,另一边为4cm,则它的第三边是 .2、三角形角关系：（1）三角形三个内角之和等于180符号语言：（2）直角三角形两个锐角互余符号语言：在RtABC中，C=90，则有：典型例题2：3.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 554.如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是D，若B=37，则ACD等于 . 第3题图 第4题图【设计意图】通过对三角形性质的复习，

4、巩固三角形的边、角之间关系，学会判断三条线段能否组成三角形.（三）知识点2：三角形中有关的线段1、三角形的中线：三角形三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.2、三角形的角平分线：三角形三条角平分线交于一点3、三角形的高：三角形三条高所在的直线交于一点.三角形高交点的位置：锐角三角形 直角三角形 锐角三角形交点在三角形内 交点在三角形上 交点在三角形外（直角顶点） 典型例题3：5.如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，且ABD的周长为11，则BCD的周长是 .6.如图，在ABC中，BD和CD是ABC的角平分线，若A=50，则BDC是 .【设计意图】对三角形中线、角平分线、高进行复习

5、，巩固相应的知识点.（四）知识点3：全等三角形1、全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等.2、全等三角形的判定方法：（1）边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等（2）角边角（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（3）角角边（AAS）：两角分别相等及其其中一组等角的对边相等的两个三角 形全等（4）边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等典型例题4：7.如图，已知ABC=DCB，要使ABCDBC，只需添加一个条件是 .8.如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE.（1）求证：ABCDBE；（2）若ABC=20，求

6、CDE的度数.9.如图，已知AOB=90，OM是AOB的平分线，C，P，D分别是射线OA，OM，OB上一点，且PCPD.求证：PC=PD.【设计意图】通过对全等三角形性质和判定的复习，学会判断三角形是否全等，并能用全等三角形的性质几何问题.（五）知识点4：利用尺规作三角形1、已知三角形的三条边，求作三角形：例题1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a, c, 求作：ABC，使BC=a，AB=c,ABC=已知三角形的两条边及其夹角，求作三角形：例题2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：线段c, 求作：ABC，使AB=c,A= B= 做法示范（1）做DAF=（2）在

7、射线AF上截取线段AB=c（3）以B为顶点，以BA为一边，做ABE=，BE交AD于点C，ABC就是所求作的三角形已知三角形的两个角及其夹边，求作三角形：例题3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c, 求作：ABC，使AB=c,AC=b，BC=a. 做法示范（1）在射线BD上截取线段BC=a（2）以B圆心，线段c长度为半径画弧；以C圆心，线段b长度为半径画弧，两条弧交于点A.（3）连接AB、AC，ABC就是所求作的三角形典型例题5：10.小明在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作法：（1）如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线OA，以点O为圆心，保持半径不变画弧，交OA于点C； （3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D； （4）过点D画射线OB，则AOBAOB小明解释这样是利用了OCDOCD.请问，OCDOCD的理由是（ ）A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 【设计意图】通过三角形尺规作图的复习，复习基本的尺规作图的方法，弄清尺规作图的原理.（六）课堂小结：本章的知识点再回顾四、教学