09-10第一学期3学分卷参考答案

1、2009-2010试卷-2009 2010 审核教师签名013005201032 （10）已知矩阵A 1，B2C 1 110 PX PA BCX 命题教师签名课号课名：线性代考查P BA1X P1C AB1C()、期)、重考)2009-2010试卷-2009 2010 审核教师签名013005201032 （10）已知矩阵A 1，B2C 1 110 PX PA BCX 命题教师签名课号课名：线性代考查P BA1X P1C AB1C()、期)、重考)试0102年专学任课教52294 P 1 （注意：本试卷共七大题，三大张，满分 100 分时间分钟。要求写出解题过程，否则不予计分 一、填空题（每3

2、24分1、设1、2 、3均为3维列向量，已知矩阵 A (1,2,3) x 3三、（10分）设线性方程组x1 4x2 ax3 b abB， ，3 9 27 ,2 4 1，那AB3x 32. 设分块矩阵C O,B(AAB均可逆, 则C(CAB均为正交阵, 则C(BAB均为对称阵, 则C也为对称阵. (D).AB均可对角化, 则CAB153D035b550024、设向量(I): , , : , , 线性表示， D立。(注：题单选)rs(A)当rs时，向量组（II）必线性相关 (C)当r s时，向量组（I）必线性相关(B)当rs时，向量组（II）必线性相关 (D)当r s时，向量组（I）必线性相关(1

3、). 当a b 1RA) 2, R(B) 3, RA) R(B则AE1 2AE5A满足2A2 3AO(2). 当a 2RA) 36A满足下面条件中的 A,B,C ABOBO（注：此题可多选(B).A为列满秩（即A的秩等于A的列数） (C).A的列向量组线性无(D).A(3).当a b 1时，R(A) R(B) 23，此方程组有无穷多解7AB3V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，已知12AB的所有对角元的和为5B的全部特征值为 1,-2, 6 。8Jn 1nn 2Jn 2 一二三四五六七2009-2010试卷-（10 分）A 4，4b0RA2p p p p Axb2（16分）)。3332442A

4、4232 6201p1 p p 010242009-2010试卷-（10 分）A 4，4b0RA2p p p p Axb2（16分）)。3332442A4232 6201p1 p p 0102421A ( 10)( 1) 解得A的三个特征值为由 (1).(6Ax0的一个基础解系。 (2).(4Ax b的通解。 T55 4 解方程组AEx 0求得 1的一个特征向量为 245T p ,11(1). p p p p Axb2 5Ax0求得0的一个特征向量为2 2,10 Tp2 ,0 0 2 T1 2 解方程组A10Ex 0求得 10的一个特征向量为 122T 3113 422 2432 5其中Pp

5、, 5x Py, 15 55 p p (p )(pf y2 1013Ax0A4RA2知1Ax0111212p1 p2 Ap1 Ap2b知 (2). 由022 Axbxk11k22k1k2 2009-2010试卷-六（14 分）设V 为所有 2 阶方阵在矩阵的加法和数乘的线性空间。定义V 上的变换T 如下：对任b1a112，TX X XT A，其中AXTX a 1七、(1). (8a1a2 ,an 线性无关,向量组b1b2 ,bn ，(16T 是V a02009-2010试卷-六（14 分）设V 为所有 2 阶方阵在矩阵的加法和数乘的线性空间。定义V 上的变换T 如下：对任b1a112，TX X

6、 XT A，其中AXTX a 1七、(1). (8a1a2 ,an 线性无关,向量组b1b2 ,bn ，(16T 是V a0100an (28T 在V E ,10分当n 4和n 5时，向量组b1,b2,bn 是否线性相关(28分)设12 为方阵A 的两个不同的特征值， 1,2 A 相应于1的两个线性无关的特征向量(1). 对任意V B,C， 任意实数k T(BC) A(BC)(BC)T A AB AC (BT CT)A AB AC BTACTABBTAACCTAT(B)TT(kB) A(kB)(kB)T A kABkBTA kT故T 是V A相应于 的两个线性无关的特征向量，证明向量组 , ,

7、 , 2（1）解：由b1b2,bn a1a2 ,an B AK ， 0110000110102001K 0(2).T(E ) ) ， TAa4a a，B babb 123n123n0T(E ) 1 4E T(E ) 2 1，0 0 x 1x 0014002 从而T 在这组基下的矩阵为x x3 a1a2,an Bx AKx 0Kx 0 2200 x n 11)n1 0nKx 0有非零解， b b ,b 的线性相关 Kn11)n1 0nKx 0只有零解， b b ,b 的线性无关 K当nn 4时, b1b2,bn n 5时, b1b2,bn （2）. 证:设k1, k2, k3, k4 使得k11 k22 k33 k44 0, 再设 k11 k22, k33 k44.由1,2为A相应于1的两个线性无关的特征向量，3,