材料力学 组合变形

1、材料力学 组合变形第1页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法 材料力学第2页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四截面上的应力分布3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法 外力（分解，向轴线平移） 分组分别进行内力分析(图)危险截面危险点根据各变形在横危险点处的应力叠加计算相当应力选择相应的强度理论强度条件强度计算分组原则：使每组载荷对应一种基本变形外力分析内力分析应力分析强度计算材料力学第3页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四注：1.在组合变形强度计算中,剪力Q引起的 剪应力(对细长杆件)忽略不计。2.

2、在线弹性、小变形范围的条件下，原 始尺寸原理适用。材料力学第4页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四8 2、拉弯或压弯组合变形1.外力分析：(分解）2.分组：属拉弯组合变形PX=P cosPY=P sin材料力学第5页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四3.内力分析：找出危险截面(作相关的内力图)固定端截面为危险截面 N=APx W=Py lWz=APcos材料力学=Psin lWz第6页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。5.危险点处的应力状态及应力计算：max= N+ W+Psin lWz=APc

3、os材料力学第7页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四6.强度条件及强度计算：max讨论：1. 在拉弯、压弯组合变形中，危险点处 属单向应力状态。2. 中性轴与弯曲时的中性轴不重合。3. 若为压弯组合，对塑性材料和脆性 材料的梁如何建立强度条件？材料力学第8页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四例1. 已知P=20KN, =15，l=1.2m，A=9.2103mm2，Iz=26.1106mm4， +=20MPa ， -=80MPa 。试校核其正应力强度？PY = Psin =5.18(KN) PX = Pcos =19.3(KN)分组:属压弯组合变形。Mz=

4、 48 Px =926(N.m)解：1）外力分析(分解并平移)材料力学第9页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四2）内力分析:(N，M图）(KN.m)(KN)材料力学可能的危险截面在A或B处第10页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四(KN.m)(KN)ABA截面2.1MPa9.7MPa28.7MPa7.6MPa30.8MPa3）.危险点应力计算材料力学第11页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四B截面2.1MPa5.0MPa1.7MPa(KN.m)(KN)AB3.8MPa2.9MPa材料力学第12页，共57页，2022年，5月20日，3点

5、54分，星期四4）.危险点应力计算及校核:B截面:-+A截面:-+梁的强度满足！材料力学第13页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四讨论：如下分组是否正确？材料力学第14页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四例2.已知P=12KN， =160MPa，试校核梁AC的强度。解：1）.外力分析：( a ) 支反力：T = 30.9(kN)XA=21.8(kN),YA=9.82(kN)( b ) 分解，平移：TX=21.8 (kN)TY=21.8 (kN)( c ) 分组：MB(梁AC为No.14工字钢)材料力学第15页，共57页，2022年，5月20日，3点54分

6、，星期四2）内力分析：危险截面：B-和B+3）.危险点应力计算：B- ：B+ ：梁的强度满足！作M图与轴力图A=21.5cm2Wz=102cm3材料力学第16页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学8 3、拉（压）弯组合变形问题的扩充1. 偏心拉伸(压缩)第17页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学+危险点属单向应力状态第18页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学讨论：1)若P点不在y和z轴上,应力又如何计算呢？2)若要使截面上的正应力都是压力,P力作 用在什么范围？第19页，共57页，2022年，5月20日，3点54

7、分，星期四例3. 图示链条中的一个链环，受拉力P作用，已知： d，e，试求最大应力。N解：(1) 外力分析(2) 内力分析N=P，M=Pe(3) 应力分析属拉弯组合变形材料力学M第20页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四(3) 应力分析讨论：当e=d时，材料力学NM第21页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学 例题4 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。FFaaaa第22页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学11FFa/2未开槽前立柱为轴向压缩解：F

8、aa开槽后1-1是危险截面危险截面为偏心压缩将力 F 向1-1形心简化未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力第23页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四斜弯曲（双向弯曲）. 矩形截面梁的斜弯曲:a . 危险点: 材料力学第24页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四b . 中性轴及其方程:是一条通过形心C的直线。c .斜弯曲特点：挠度曲线所在平面与载荷作用面不重合，故不是平面弯曲。任意点的正应力或者说：外力作用面与中性轴不垂直材料力学第25页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四.圆形截面梁的双向弯曲:危险点：仍属于平面弯曲。属单向应力

9、状态。材料力学第26页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学第27页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四中性轴及危险点：材料力学第28页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四例5. 已知求解: 1) a、b、c三点都属于单向应力状态 2)材料力学第29页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学第30页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学作业：9.39.69.7（简明材料力学）作业：8.38.78.8（材料力学）第31页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四LaABCF研究对

10、象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形8-4 扭转与弯曲的组合材料力学第32页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学一、 外力分析 问题：设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。研究AB杆的强度。将力 F 向 AB 杆右端截面的形心B简化得横向力 F （引起平面弯曲）力偶矩 m = Fa （引起扭转）AB 杆为弯、扭组合变形BAFmxlaABCF第33页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学画内力图确定危险截面固定端A截面为危险截面AAFmmFl二、 内力分析 第34

11、页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学A截面 C3C4TC3C4C2C1三、应力分析(Stress analysis)危险截面上的危险点为C1 和 C2 点最大扭转切应力 发生在截面周边上的各点处。 C2C1 危险截面上的最大弯曲正应力 发生在C1 、C2 处第35页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学A截面 对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的。 可取任意点C1 来研究。C1 点处于平面应力状态,该点的单元体如图示C1C3C4 C2C1TC3C4C2C1第36页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星

12、期四材料力学四、强度分析(Analysis of strength condition)1、主应力计算 (Calculating principal stress)C12、相当应力计算(Calculating equal stress) 第三强度理论,计算相当应力 第四强度理论,计算相当应力第37页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学3、强度校核（Check the strength) C1第38页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学1 该公式适用于图示的平面应力状态。 是危险点的正应力， 是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面 讨 论C1

13、 该公式适用于 弯，扭 组合变形；拉（压）与扭转的组合变形;以及 拉（压），扭转 与 弯曲的组合变形第39页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有2C1 式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩. 以上两式只适用于 弯，扭 组合变形下的圆截面杆。第40页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学 例题7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径 D=140mm，内、外径之比= d/D=0.8，材料的许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强

14、度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m第41页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四ABFm解：(1) 外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m材料力学第42页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四ABFm+15kNm-(2) 内力分析-画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面20kNm材料力学(3) 强度计算第43页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学 例题8 传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩 m=1kNm，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮

15、紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径zF1F2xyABl/2l/2m第44页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学解：将力向轴的形心简化轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲mmF=3F2zF1F2xyABl/2l/2m第45页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学+T=1kNm+中间截面为危险截面1kNmmmF=3F2第46页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四例题9.已知PZ1=1.4KN，Py1=0.5KN，PZ2=1KN，Py2=0.4

16、KN， =55MPa。试按第四强度理论校核此轴的强度。解： 1）外力分析:双向弯曲扭转(平移)材料力学第47页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四将载荷按基本变形分组2) 内力分析(作内力图)ZAZBPZ2PZ1YAYBPy2Py1T1yxzT2xT-52.5N.m-Mzx15N.m10N.mMyx85.7N.m42N.m-材料力学第48页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四xT-52.5N.m-Mzx15N.m10N.mMyx85.7N.m42N.m-2）内力分析: C+为危险截面。c可能的危险截面B，C+3）强度校核:强度满足要求。材料力学第49页，共5

17、7页，2022年，5月20日，3点54分，星期四解：1)外力分析双向弯曲 + 扭转xyzo例题10. A、B两轮的直径都为D=1m， =80MPa，各轮重量 都为 P= 5KN，试用第三强度 理论设计实心轴径d。材料力学第50页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四 C为危险截面2）内力分析(图)危险截面:B或C3）设计d材料力学第51页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四 例题10 F1=0.5kN ，F2=1kN ，=160MPa。（1）用第三强度理论计算 AB 的直径（2）若AB杆的直径 d = 40mm，并在 B 端加一水平力 F3 = 20kN，校核AB杆的强度。F1F2ABCD400400400材料力学第52页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学F1F2ABC400400m解: 将 F2 向AB杆的轴线简化得AB 为弯、扭组合变形F1F2ABCD400400400固定端截面是危险截面第53页，共57页，2022年，5月20日，3点54分，星期四材料力学F3AB 为弯，扭与拉