数列的极限教学设计

1、课题：一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要.二、教学目标设计1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解.四、教学流程设计运用与深化（例题解析、巩固练习）课堂小结并布置作业五、教学过

2、程设计（一）、引入1、创设情境，引出课题1.观察举例：A战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.B三国时的刘徽提出的割圆求周的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。（二）、学习新课2、观察归纳，形成概念（1）直观认识请同学们考察下列几个数列的变化趋势TOC o 1-5 h z1111A_ HYPERLINK l bookmark13 1010210310n“项”随n的增大而减小但都大于0当n无限增大时，相应的项可以“无限趋近于

3、”常数010n HYPERLINK l bookmark15 B123nr HYPERLINK l bookmark17 .,234n+1但都小于1“项”随n但都小于1当n无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1n+11（一1）nII.,2,3,n“项”的正负交错地排列，并且随n的增大其绝对值减小当n无限增大时，相应的项1可以“无限趋近于”常数0n概念辨析归纳数列极限的描述性定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即nna-al无限趋近于0），那么就说数列a以a为极限，或者说a是数列a的极限.记nnn作lima=a，读作“当n趋向于无穷大时，a的极限等于a”.

4、nnn-8“n-g”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思.lima=a有时也记作：nn8当n8时，aa.n（2）量化认识问题拓展给出数列极限的s-N定义:TOC o 1-5 h z一般地，设数列是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数E,总存在正整数N,使得只要正整数nN，就有|a-ae，那么就说数列1nn以a为极限，记作lima=a，或者nf8时aTa.nT8nn(三)、巩固练习【例1】.已知数列2,-,4,6,5,.,1+(-1)n+11， HYPERLINK l bookmark34 2356n1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值;2)第几项后面的所有项与1的差

5、的绝对值都小于0.1?都小于0.001?都小于0.0003?3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数?4)1是不是这个数列的极限?【例2】考察下面的数列，写出它们的极限：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 n11111,8,27,最,6.5,6.95,6.995-,-,7-工，3) HYPERLINK l bookmark42 11113)-、,C,、,248(-2)n【例3】求常数数列-1,-1,-1,，-1,的极限.【例4【例4】当a满足什么条件时，liman=0？试举例验证。nT8【例5】试判断下列数列是否存在极限,并解答相应问

6、题。数列是否存在极限a若存在极限limannT8a-anlima-annT84n+1a=nna=(1)nna=-2na=1nn(nT100)a=0.99nnan=5-(3)n(-i)na二n3na二nna=1nn几个重要极限：(1)lim1=0(2)limC=C(C是常数)、一n、一n-8n-8(3)无穷等比数列qn(|q|1)的极限是0,即limqn=0(q卜1)n-8(四)、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的E-N的定义.(五)、作业布置六、教学设计说明对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知

7、识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.数列的极限说课稿枝江一中李强各位评委、老师们：你们好！我说课的题目是数列的极限第一课时，我将说课分为教材分析、目标分析、学法分析、过程分析四个方面进行说课。一、教材分析在教材中的地位与作用：数列的极限安排在高中数学第三册第二章极限第二节，从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学习起着至关重要的作用.教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限

8、的判断.教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念二、目标分析知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限.能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力和在探索问题中由静态到动态，由有限到无限的辩证观点，体验“从具体到抽象”、“从特殊到一般再到特殊”的认识过程.情感目标：通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义情感教育，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解.三、学法分析本节课采用由直观到抽象的思维策略，以引导发现法，问题教学法和练习巩固法相结合的教学方式。借助多媒体技术直观显示及动态过程，按照的模式展开.四、过程分析：（一）结合实际，

9、动画导入导入1:战国时代，哲学家庄周所著的庄子天子篇引用过一句话:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”导入2：刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”教学设想通过介绍我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，激发民族自尊心和爱国主义情感，唤取求知欲，借助课件动态演示，加深学生对“变化趋势”“趋近于”“极限”等概念的认识，激发学习兴趣.（二）归纳总结，形成概念1提出问题观察思考：考察以下数列的变化趋势.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark11 11111一一-，,，C，Y/，,248162n111io,io2,io3,L,递

10、减111io,io2,io3,L,递减无限趋近o1on123n-LD-，递增一无限趋近1234n+1(3)-1,1,-1,，上，摆动无限趋近023n教学设想通过对数列的项的观察分析，归纳出共同的特性，即无论这些变化趋n势如何，随着项数n的无限增大，数列的项a无限地趋近于常数a，从而突出重点，突n破难点.解决问题概念形成：揭示共同规律，形成概念，数列极限的定义：如果当项数n无限增大时，无穷数列a的项无限趋近于某个常数a，就称a为数列a的极限，记nn作lima=a.nnf84概念巩固课堂练习TOC o 1-5 h z(1)数列士,:,的极限是，记作.1010210310n123n(2)数列-，,一

11、p的极限是，记作234n+11(-1)n(3)数列-1,不-7，,，的极限是，记作.3n(1)11(1)11,8,27,lim=0n3lim(7-lim(7-)=710nnf8(2)6.5,6.95,6.995,，7-10n1111111,248(2)nlim(7-)=710nn-8教学设想观察数列各项无限趋近过程，引导学生思考.探究问题1是否每个无穷数列都有极限2、4、6、8、，2n，一1,一2,一3，一n，一LLUYDn，教学设想从定性角度研究各项的变化规律，判定数列是否有极限.1探究问题2考察数列0.9,0.99,0.999,，1一，各项与1的距离.10n序号项ana与1的差的绝对值n123教学设想：从定量角度进行分析探究,加深数列极限的概念理解.（四）分层练习,巩固创新1巩固性练习：考察以下数列的极限(1)1o,2o,3o，一,n0,一（2）(3（2）(3)233249948J药(3)nL27(3h)n，822开放性练习：试说出满足lima=2的几个数列nn-8a2nna2+()nn23提高性练习1(1(n10)若0n=则数列an