高2拓展提高导数、数学归纳法统计强化训练1-7讲讲义

1、【一轮精练【一轮精练高二（下）乘胜追 目录目录函数是两集合之间的一种“关系”。现在对应法则f ，理解或研究函数的关键是抓住f 。对函数是两集合之间的一种“关系”。现在对应法则f ，理解或研究函数的关键是抓住f 。对f 的刻画（2）（3）（4）（5）描点法：是从特殊到一般的归纳猜想，其一般步骤是：定义域性质描点y f x) y f (x ay f x) y f (x a y f (x) y f (ax（a y f (x) y af (x) （a y f (xy f (xy f (xy f xy f (xy f (y f (x) y f (| x|) y f (x) y | f (x)| f 函数

2、性质的作用：作函数图像及求函数最大（小）值、解决不等关系问题（如比大小、解不等式等1第 1 x xx/ xx的结论xxx xx/ xx的结论xx（1）ff 32x f 2x3，则f x为偶函数（2）R f (x（3）f (x1 f (1 x) 2f (x的图象关于点(0,1p（4）若存在p 0，使得函数f (x)满足f (px) f (px)，则p 是f (x)的一个正周期2其中正题序号t，4)（tR（不含边界）N(t)的值域为）ABCD 0f 0)（1）f 2f (x（2）f（3）y f (x（4）f (x在abf (x在abx4a,x在(,)上单调递减，则0 a （5）3第 2 4（1）y

3、f(x)yg（f (2)323元；g (2)4 的）yyyyABCD（2）y sin2x cos2x y cos2x 4（1）yf(x)yg（f (2)323元；g (2)4 的）yyyyABCD（2）y sin2x cos2x y cos2x sin2x 的图像）A向左平移 个长度4C向左平移 2B向右平移 4D向右平移 个长度2在3,2上的值域2x 5（1）x的周期函数，且是偶函数。已知当 x 2, 3 时f (x) x, （2）设 f (x) 是定义在实数集上的周期为 x20时Axf (x) 式为）B2C3x1D2x1. （3）Rf (xf (1 x f (x1) 0f (x1) f (

4、xf(x2 ) f (x1) 1对任意的x ,x xx2x 则f), f(25) f) 的大小关系326（1）Rf (xxRf(x1= f(x1+ 2f( 122则f (62)等 2 2y 的定义域是a,b（a,b 为整数则满足条件的整数数对xy共个第 3 x，那么下列命题中）Bf (x在0Af (x Df(x)在( 上是增函x，那么下列命题中）Bf (x在0Af (x Df(x)在( 上是增函Cf (x2 x（0+ f(x)=2xmZ 0 nZ 9使得 (a,b) (2k ,2k1) ，则函数 f (x)在区间(a，b)上单调递减。其中所有正确结论的序号7（1） 且y3，该不等式恒成立，则实

5、数a 的取值范（2）A(11。若曲线GBC ，使ABC为正三角形，则称G为y x y 2x2 ( 2 x0)； y x3(0 x 3)(x0)型曲线的个数是）ADC）3Afx x2 1,Bf xx3,gx xx2Dfxlgx2,gx 2lgf (2x) x,g(x) 第 4 f x2，则下列命题中正确的是）xAf(f(1)Bf (x22 f xCf(x) 0f x2，则下列命题中正确的是）xAf(f(1)Bf (x22 f xCf(x) 0的解集为(1xs看作时间t数，其图像可能是）ssssttttOOOO4f(xRx0f(xln(x1f(x的大致图像为）yyyyxOxO OxxABCD5f(

6、xex xy f (x) 上横坐标成等差数列的三个点 A，B，C，给出以下判断ABCABCABC 6（1）已fx6log x，则f2（2）f (xgx；满足fg(x) g f (x)x的值第 5 x123g(321x123f 131a (x 7有三个不同零点，则实数a的取值范围1对2上的任意x,xa (x 7有三个不同零点，则实数a的取值范围1对2上的任意x,x 有如下条件x x x 2x x 8 x12其中能使f (x1) f (x2 )恒成立的条件序9f (xx0f (2x) 2f xx(12f (x) 2 xf (a) f (2020) ，则满足条件的最小的正实数ax10f (x) (x

7、R) 等式 f (x f (x) 0 xR函数 f (x的值域为(1, 1x1 x2 ，则一定有 f(x1 f(x2g(x) f (x xR其中正确结论的序号其中a1 xa1aRM m, f(nmna1a11f若M 中的所有点围成的平面区域面积为S，则S 的最小值第 6 12A 123nnN* A A n（1）任取i, jAni j f(i f12A 123nnN* A A n（1）任取i, jAni j f(i fj（2）mAn, m 2m f(m则f 为An An 的一个“f A3 A31 （1）f ：A4A42补充完整（A2010 A2010 ”，且f(1004)1，则f(1000) f

8、(1007)的最大值（2）e13f (x) ex（）（）f (2x1 4x f (2t 1 0 (x 1恒成立，求实数t22第 7 i123f231i1234f3m111 分数指数幂与根式的互化：nman amam 2 指数的运算法则：a ，(a ) m m an1 ab m111 分数指数幂与根式的互化：nman amam 2 指数的运算法则：a ，(a ) m m an1 ab N b log N(a 0a aMN2 log M log N log MN log M log N aaaaaa mlog b，b logc 3 aloga N ，bmaanlog c指（对）数函数的图像和单调性

9、是解决有关问题的主要工具。特别还要注意以下函数的图像： y a x y loga (x)，y 3，y xloga x 11掌握y x,y x2,y x3,y ,y x2 的图像及性质x29314（1） log212log96log2（2）log；第 8 2（1）yloga xya y xa的图象，可能正确的是x）yyyy1O1O 1O1O 11xxxxABCD1（2）yx2 ylog (x1y 2（1）yloga xya y xa的图象，可能正确的是x）yyyy1O1O 1O1O 11xxxxABCD1（2）yx2 ylog (x1y |x1|y 2x1，其中在区间(0,112序号是）1（3）

10、alog 2blog 3c )03a，b，c2。1132（4）设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR ，都有 f (x2) f (x2), 且当 x20 时，1f(x) ( ) 1若在区间(26x f(xlog (x20 (a 13 2xa的取值范围是）B(2,D(3 4,（1，2）例3（1）函数f(x)log2(843 9 )的值域1（2）已知log (2a11，则a 的取值范围。alog 312，3，5，73第 9 4a n，y loga f(x),y loga xmlog x2a四、针对性1y4a n，y loga f(x),y loga xmlog x2a四、针对性1y

11、ax1a0a 1的图像过定点）BC2当a 0y ax by bax的图象只可能是）ABCD3设a0.603b 202c 0.602abc的大小关系是）Aa b 4已知af Ba c Cc a Db a x的零点，若0 x0 a,则f(x0 的值满足）2Af(x0) Bf(x0) Cf(x0)Df(x05A(02B(20Cy 2x 1ABC2的点C）13 2（2）lg25log 8（1）447f (x) lgx ，若0 a b,且f (a) f (b)，则a2b的取值范围第 10 8（1）y f(x x21f(x1 x2) f(x18（1）y f(x x21f(x1 x2) f(x1) f(x2

12、)f(x1x2) f(x1) f(x2(x x )f(x ) f(x )0f (x x2 ) x f (x 121f(x1 x2 )f (x1 f (x2 22当f (x) lgx 时，上述结论中正确结论的序号f(10f(log x09Ry f(x在0。14210R f (xa(aRf x a) 2af xxf(xR上的（1）fx0（2）f(x x5f (xf x y) f xf y，f (x0，f(1) 1 214f(x)2x其中是 函数的11 第三讲 导数及其应用fx limx （1）x第三讲 导数及其应用fx limx （1）x（2）简单的复合函数导数（f (axb）y f (x在(ab

13、上可导，f x) 0(mn) (abxmnf xf 在(aby f (x在(ab上可导，f x) 0(mn) (abxmnf xf 在(ab1（1）12 求定义域求导函数f x0的根f x0 f x0解集。求定义域求导函数f x0f x0恒成立值范围1（1求定义域求导函数f x0的根f x0 f x0解集。求定义域求导函数f x0f x0恒成立值范围1（1 (4(0(4 f(1x) f ；lim（2）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标；切线的斜率y4321O（3）y 1 xby lnx的一条切线，则实数b。A2Cx234561（1）f (x) 3 2x （2）y x2log (2x1)2e

14、2xx（3）f (x) （4）y sin；x4413 B3设函数 f(x xekx(k y 3设函数 f(x xekx(k y f (x在点(0, f (0（）（）求函数 f (x（）若函数 f (x在区间(1,1k1xa)2aRf (x在 ,2例 42上存在单调递增区间，试求实数a 5fxalnx2ax3（a 0 x232f (x)m，2在区间（1，3）上不是单调函数，求 m14 例 6（1）f (xRf (1) 2xRf x2f (x) 2x4C(,D(,sin11（例 6（1）f (xRf (1) 2xRf x2f (x) 2x4C(,D(,sin11（2）f (x) ，则f( )，f(

15、 )，f) 的大小关系是）x2351111Af( ) f( ) fBf( )3f( ) f235251111Cf( ) f) f( Df) f( ) f( 2（3）f 535231x 0f (x) ax成立，求实数a1（1）3y f (g(xy f (uu g(xyx y u ,y xy对u的导数与ux。415 五、课后限时训f(2x) f11 已知f (x) , 的值是xAC442yx1在点(32) axy10a（）xB2C五、课后限时训f(2x) f11 已知f (x) , 的值是xAC442yx1在点(32) axy10a（）xB2C23y 在下面哪个区间内是增函数） B(,23 D(2

16、,3C4y yf (x在区间ab上是增函数，则函数 y f (x) 在区间ab上的图象可能是）yyooooxxxxabbababay5Py x2 lnxPy x2的最小距离为）C B D 2f(1x) flnln6函数f (x) ，则；过原点作曲线f (x) 的切线，则切线方程xx7如图，函数y f (x)的图象在点P处的切线方程是y x8，则f(5) f /(5)16 8若a ln2 b ln3 c ln8若a ln2 b ln3 c ln5abc。235x9f (x) (xk)2ek f (x10f(x) lnx1x其中af(x)在区1,a 17 第四讲 导数及其应用一、主干知识整第四讲

17、导数及其应用一、主干知识整二、典型方法提求定义域求出单调区间yf(x)(a，b) 内的极值yf(x)f(a)、f(b) 比较，其中最大的一f (x gx) 0的根 h(x) f (x g(x的零点 h(x) f (x g(xx 标 y f (x), y gx先求出函数的定义域，结合函数的性质（尤其是单调性）作出函数的大致图像（一个或两个函数的图像）图像猜想方程根（或函数的零点）个数把作图像的过程用数学语言表述出来，结合零点存在性判定定理（的函数值，如极值等，得到方程根（或函数的零点）18 （1）f x) gx) h(（1）f x) gx) h(x) f (x g(xhx)min 0f (x)

18、gx) h(x) f (x g(xhx)max 0（2）f x) k 恒成立 f (x)min 0f x) k 恒成立 f (x)max （3）xf x) k 成立 f x)max k xf x k 成立 f (x)min f x x2 aIn11（）hx) f (xaxaf (x) 2f(x) x 1ax2 ln(1 xaR2（）x2f (xa（）f (x（）f (x在0上的最大值是0a19 ln0eg(x) eln0eg(x) eaxf (x) 3f x) （）a 11（）求证：在（）的条件下，f (x) g(x)2（）a，使 f (x的最小值是3a4f(xex(x2 axaa()a1y

19、f(x在点(1, f(1（）kxf (x) k 在0k 20 5f(x) 1ax2 2a1)x5f(x) 1ax2 2a1)x2lnx(a2（1）f (xx 1x 3处的切线互相平行，求a（2）f (xx1(0,2x2 (0,2f(x1 g(x2a6AF(xxF(x AyxF(xAx（1）F(x) ln x（2）函数g(x) lnx的图像与x轴是否有交点，说明理由e7f (xex，直线ly kxb（1）若直线ly f (xf (xkxbxR（2）f (xkxbxRk、b21 四、针对性1f (x的定义域为开区间(abf x在(abyy f (xf (x) 在开区间(ab) 内有极小值点的图象b

20、OaxA1四、针对性1f (x的定义域为开区间(abf x在(abyy f (xf (x) 在开区间(ab) 内有极小值点的图象bOaxA1B2 C3 D42y f (x), y g(x) y f (x), y g(x) 的图象可能是）3设aR，若函数y eax 3x有大于零的极值点，则CaDaAaBa334f(xgxRf(xgxx00f(x g(x那么下列情形出现的是）A0 f (xgxB0 f (xgxC0 f (xgxD0 f (xgx5设 f(xR 上的可导函数，且满足 f(x f(xa，下面不等式恒成立的是）Af(a)eaf0)Bf(a)eaf0)CD6f2在0，2上的最大值和最小值

21、k有三个不同的零点，则实数k的取值范围7f22 xa)2aR8（）xxa)2aR8（）x 1f (xa1（）f (x在 , 2a2（）f (x0a9f (x) （）求 f (x（）若 f (x1a x10f(x) (xk)2ek （）f (x（）若对x0,f(x) 1 k e（)）若存在0k 2f (xy m的图像总有三个不同交点，求实数m23 11f(x)1 x 2 ax+(a1) lnxa12f (x) 11f(x)1 x 2 ax+(a1) lnxa12f (x) f(x1 f (x2) 1（2）a50，x x x 12函数f xf x的极值点为a（a 0 x（）kf x的单调区间1（）

22、f x在区间a0上无解，求a 的取值范围（）224 1从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设）（1）（2）（1）（2）例 1从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设）（1）（2）（1）（2）例 sin2150sin2750sin213503；sin2300sin2900sin215003；sin2450sin21050sin21650 3222 sin2600 sin21200 sin2225 2（1）1719f(n)表示第n幅图的蜂巢总数。则 f (4)；f(n)（2）已知数列ann2（1）1719f(n)表示第n幅图的蜂巢总数。则 f (4)；f(

23、n)（2）已知数列ann 1 , 3,，有3anan为奇数aan a 为偶数.其中k为使为奇数的正整na 11；若存在mN*，当nm且a 为奇数时，a 恒为常数p ，则p的值1nn1（3）已知正三角形内切圆的半径是高的 ，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论3x y f (x)(xD) x, D 例 具有下列性质的所有函数组成集合 M2x 1f (x fyx y 2f2f (xM，试比较 f (3 f (52f (4（2）设函数g(x)x2，求证：g(x)M26 SS SS5xacosxbcos2x 1恒成立,abai（1inn2l （1）P2，4，6，8，Q2，4，8，16l(P)，l；

24、227 题）已知数集 Aa1a2Lan1a1 a2 Lann2具有性质P ；对任意的7（2009 ai,j1ij n ，题）已知数集 Aa1a2Lan1a1 a2 Lann2具有性质P ；对任意的7（2009 ai,j1ij n ，aa 两数中至少有一个属于Aji ai（）分别判断数集1,34与1236是否具有性质P，并说明理由a1 a2 L（）a 1，且a 1nL n（）n5a1a2a3a4a5 1是BC100 100 22223函数 f (xa0 5an1 f(ann0,12,L，则28 x25314f2345（1（2（3 同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(（1（2（3 同样的方式构

25、造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)f(n f(n1n式表示a部分的面积恒4a 方部分的体积恒表示ABC的面积则 1r(abc)2类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD 7 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出f (x1 x2 ) f (x1 f (x2 f (x1 x2 ) f (x1 f (x2 (写出一个具体函数即可)f(x1 x2 ) f (x1 f(x2 29 类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义已知数列an 类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义已知数列an 是等和数列，且

26、 a1 2 ，公和为 5，那么a18 的值为这个数列的前n项和Sn的计9已知数列an，bn满足bn an1 an n 123,L（）a1 1bn n，求数列an（）若bn1bn1 bn(n2，且b1 1b2 2（）记cn a6n1(n 1，求证：数列cn （0.5，0.5（0.7，0.3 30 12的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）3（1）（2）为止（3）断言假设不成立(4) 分析法是寻求一个命题成立的充分条件，充分条件一旦成立,对一个命题的证明没有的12的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）3（1）（2）为止（3）断言假设不成立(4

27、) 分析法是寻求一个命题成立的充分条件，充分条件一旦成立,对一个命题的证明没有的思路的时候，不妨试试此法;反证法是一种先提出假设，并把假设当成当1对于定义域为0,1的函数 f (x) ，如果同时满足以下三条：对任意的 x 0,1 ，总f (x) 0 例f(11x1 x2 1，都有 f(x1 x2 f(x1 f(x2f (x) （1）若函数 f (x为理想函数，求 f (0（2）g(x) 2x 1（x）31 E1 AD、AA1 的中点。FAB EE1 / 证明：平面 D1AC平面 BB1C1C例3已知ab0，求证 a b a4a、b、cd 01 1 132 fxx ,xPM fxx ,xPM P

28、IM Mf(x),M 是否存在实数a3，使得PUM 3a，f(P)=yyf(x),fPUfM32a3a且6对于正整数a, bqra bqr0r br 0时，称ba，记作b|aA1, 2, 323（）qA，使得201191qr (0r 91qr |x1x2 |123f(x1 f(x233 7f (xxRf (x 1 f (x 1) 2f (7f (xxRf (x 1 f (x 1) 2f (xf (xP （）Pyax(a1)y x3（）f (xPf (0) f (n) 0（n 2, nN*。求证：对任意i123,Ln1f i) 0；（）在（）x0nf x) 0五课后限时练1a、b、ca 1、b1

29、、c 1 三个数）bBcaC2 D）BC3ab Nab 5 a,b 5 algalg4a,b 0 2234 5ABCDACEF所在的平面互相垂直，EF/AC，AB= 25ABCDACEF所在的平面互相垂直，EF/AC，AB= 2ECBDA6f(xax x2(a 1f (x) 0 x35 F7已知M 是由满足下述条件的函的集合：对任意f (x)M ，方程f (x) x 0有实数根7已知M 是由满足下述条件的函的集合：对任意f (x)M ，方程f (x) x 0有实数根f (xf (x满足0 f (x) 1xsin（）判断函数f (x) M （）M f (xf (xD，则对于任意mn Dx0 mn

30、f(n f(m) nmf(x0f (x x 0有且只有一f (xM xabf (xx1x2 x3 （）x2 1x3 1f (x3) f (x2 2当8R f (xM(M Rf (x M Mf (x) 0 xf (xM （）f(x) x2（）f(x) ax(a 1（）M f (xf x) 0M 36 1n n 值n0n=kkN*，kn0)nk+12n0，如果当 n=n0 n=k( k n0，kN*1n n 值n0n=kkN*，kn0)nk+12n0，如果当 n=n0 n=k( k n0，kN*（这时命题是否成立不是确定的n=k+1 题的步骤nn0n=kkN*kn0nk+1时结论也正确。（1（2）12：原命题正确=初始命题正确+1（1）nnk(kN n k 1n5时该命题不成立，那么可推得An=6）Bn=6Cn=4Dn=4（2）已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明1 1 1 1 L1111 时，若已假设Lnnnn k(k 2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证）An k 1Cn