初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明1．等腰三角形-教学设计

1、教材版本：北师大2023版八年级数学（下册）课 题：第一章 第一节 等腰三角形授课教师：枣庄市第三十六中学 李亚伟教学目标：1知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2能力目标经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3情感与价值观要求积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学活动中获得成功

2、的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点等边三角形判定定理的发现与证明。含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明。4教学难点含30角的直角三角形性质定理的探索与证明。引导学生全面、周到地思考问题。教学过程1情境导入观察与思考：如图，具备什么条件的三角形是等腰三角形？如图，具备什么条件的三角形是等边三角形？补充条件 补充条件补充条件 补充条件 如图，具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？2探索定理（1） 探索判定定理：有三个角相等的三角形是等边三角形（2） 探索判定定理：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形要分两种情况进行证明。归纳形成等边三角形的判定定理（3）探索定理：在直角三角

3、形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）生用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中，图（1）是等边三角形，因为ABDACD，所以AB=AC，又因为RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 生图（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等边三角形 师同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗

4、？ 生在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半 师我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 生可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，即ADBC根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所对的边BD是斜边AB的一半 师生共析这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起下面我们一同来完成这个定理的证明过程 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB 分析：从三角尺

5、的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD 证明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，则B=60 延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图） ACB=60， ACD=90 AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形） BC=BD=AB 师这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题 （演示课件） 例1右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=，A=30，立柱BD、

6、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB 解：因为DEAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=（m） 答：立柱BC的长是，DE的长是 师再看下面的例题 例等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的长 分析：观察图形可以发现，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一个外角，则DAC=152=30，根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15， DAC=ABC+BAC=30 CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 师下面我们来做练习 3随堂练习 （一） RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 答案：B=60，A=30，AB=2BC （二）补充练习 1已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD=AB 证明：在RtABC中，A=30， BC=AB