初中数学沪科版七年级上册第1章有理数-阶段强化专训

1、专训一：有理数的相关概念名师点金：有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤为重要，而对概念的考查也是常考类型 有理数的概念辨析1下列说法正确的个数是()0是最小的整数；一个有理数，不是正数就是负数；若a是正数，则a是负数；自然数一定是正数；整数包括正整数和负整数；非正数就是负数和0.A0B1C2D32写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：其中三个数是非正数；其中三个数是非负数；五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是_3有理数中，最大的负整数为_，最小的非负数为_ 有理数的分类4下列分类

2、中，错误的是()A有理数eq blc(avs4alco1(负有理数,非负有理数)B整数eq blc(avs4alco1(正整数,非正整数)C正整数eq blc(avs4alco1(奇数,偶数) D自然数eq blc(avs4alco1(0,正整数)5下列说法中，正确的有()一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正的，就是负的；一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的A1个B2个C3个D4个6如果按“被3除”来分，整数可分为_三类7把下列各数填入相应的大括号内7，8eq f(2,3)，6，0，2 015，eq f(355,113)，10%正数eq blcrc(avs4alco1

3、(,)；负分数eq blcrc(avs4alco1(,)；非负整数eq blcrc(avs4alco1(, ,). 数轴、相反数、绝对值8下列说法正确的是()A所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B数轴上的点都用来表示有理数C正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示D数轴上一个点可以表示不止一个有理数9下列说法不正确的有()互为相反数的两个数一定不相等；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；有理数的绝对值一定大于0；有理数的绝对值不是负数A1个B2个C3个D4个10下列各组数互为相反数的是()A|(3)|与|(3)|B|3|与|3|C(|3|)与|(3)|

4、D|3|与(3)11数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间(不含A，B)的点所表示的数中，互为相反数的整数有()(第11题)A1对 B2对 C3对 D4对12若a是有理数，则下面说法正确的是()A|a|一定是正数 B|a|一定是正数C|a|一定是负数 D|a|1一定是正数13在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数(点A在点B左边)，并且这两点间的距离是10，则A，B两点所表示的数分别是_14若a2的相反数是5，则a_15绝对值不大于4的非负整数有_个专训二：数轴、相反数、绝对值的应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何

5、意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的 点数对应问题题型1数轴上的整数点的问题1某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有_个(第1题)2在数轴上任取一条长为2 016eq f(1,3)个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能包含的整数点的个数为()A2 017 B2 016 C2 015 D2 014 题型2数轴上的点对应的数的确定3已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度(1)求A，B两点分别对应的数；(2)若点C也是数

6、轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C所对应的数 化简求值问题4如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且ab，A，B两点间的距离为4eq f(1,2)，求a，b的值(第4题)5已知|15a|b12|0，求2ab7的值6当a为何值时，|1a|2有最小值，并求这个最小值7当a为何值时，2|4a|有最大值，并求这个最大值8三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数试求解以下问题：(第8题)(1)判断a，b，c的正负性；(2)化简|ab|2a|b|. 实际应用问题9一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东

7、为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：15，3，12，11，13，3，12，18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？专训三：与有理数有关的常见题型名师点金：有理数这部分内容比较丰富，要掌握好这些内容，需要从多角度练习，灵活掌握解题方法和技巧，其常见题型有：有理数与数轴、有理数与相反数、有理数与绝对值、有理数与非负性等. 有理数与数轴1如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为()A30B50C60D80(第1题)(第3题)2A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B，则点B表示的有理数为()A3 B2 C4 D2或43如

8、图，数轴上有三点A，B，C，其中A，B分别表示2，2eq f(2,3)，且ABAC，则点C表示的数为_4将数轴对折，使表示3与1的两个点重合，若此时表示5的点与另一个表示数x的点重合，则x_5一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是_个单位长度 有理数与相反数6在，eq f(3,4)，eq f(2,3)，3，0，5，3这几个数中，互为相反数的有()A0 对 B1对 C2对 D3对7下列说法：相反数是两个不相等的数；数轴上原点两旁表示的数互为相反数

9、；若两数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等；求一个非零数的相反数，就是在这个数前面添上“”号，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个8在数轴上点A表示2，点B与点C是互不重合的两点，且B，C表示的数互为相反数，C与A之间的距离为2，求点B，C所表示的数 有理数与绝对值9(中考包头)若|a|a，则数轴上的对应点一定在()A原点左侧 B原点或原点左侧C原点右侧 D原点或原点右侧10如图，数轴上O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是()(第10题)A|b|c| B|b|c|C|a|b| D|a|c|11计算：e

10、q blc|rc|(avs4alco1(f(1,2)1)eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,3)f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,4)f(1,3)eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,100)f(1,99). 有理数的非负性12若|m1|n2有最小值，则m_，n_13已知a，b，c满足|a1|2|b3|c4|0，求2a3b4c的值专训四：与有理数有关的常见题型名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致. 归类将同类数（如正负数、整数、分数）归类计算1.计算：（100

11、）70（23）50（6）.2.计算：eq f(2,3)eq f(3,5)5eq f(1,3)eq f(2,5)4. 凑整将和为整数的数结合计算3.计算：2eq f(7,8)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(7,12)5eq f(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(7,8)2eq f(2,5)eq blc(rc)(avs4alco1(3f(5,12). 对消将相加得零的数结合计算4.计算：350（26）70026（1 050）. 变序运用运算律改变运算顺序5.计算：（）（31）eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)（）.6.计算：eq blc(r

12、c)(avs4alco1(f(2,3)f(5,6)f(1,12)f(7,8)（24）. 换位将被除数与除数颠倒位置7.计算：eq f(1,30)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,6)f(2,5)f(1,2). 分解将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式8.计算：2eq f(1,4)5eq f(1,2)4eq f(1,3)3eq f(1,6).9.计算：eq f(1,2)eq f(1,6)eq f(1,12)eq f(1,20)eq f(1,30)eq f(1,42)eq f(1,56)eq f(1,72).10.计算：2 015201 62

13、0 162 0162 016201 520 152 015.专训五：有理数混合运算的四种解题思路名师点金：对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键，有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化，再计算，确定运算符号，再计算，找准方法，再计算. 弄清运算顺序，再计算1.计算：eq f(3,8)eq f(3,5)eq f(5,3).2.计算：2312（2123）. 先转化，再计算3.计算：eq f(2,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9)eq f(4,7)eq f(2,9)eq f(1,7).4.计算：4eq blc(rc)(avs4

14、alco1(1f(3,4)（）.5.计算：eq f(1,36)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)f(2,9)f(5,12). 确定运算符号，再计算6.计算：（3）3（2）5（3）（7）.7.计算：12 017eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f(1,2)（6）.8.计算：32（25）2eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,4)（2）4. 找准方法，再计算9.计算：eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)f(5,6)f(7,12)（24）.10.计算：12345678979899100. 答案专训一1C点拨：正确23，0，eq f

15、(4,3)，2点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可，此题关键之处在于五个数中有三个非正数，三个非负数，则必须有0.31；04C6被3整除，被3除余1，被3除余27解：正数，6，2 015；负分数eq blcrc(avs4alco1(8f(2,3)，f(355,113)，10%)；非负整数6, 0，2 0158A135，5专训二112点拨：被墨水污染部分的整数有12，11，10，9，8，10，11，12，13，14，15，16，共12个2A3解：(1)A点对应的数为8；B点对应的数为24.(2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点

16、右边时，点C到原点的距离为6个单位长度综上所述，点C所对应的数为6或12.4解：因为a与b互为相反数，所以|a|b|4eq f(1,2)22eq f(1,4).又因为ab，所以a2eq f(1,4)，b2eq f(1,4).5解：由|15a|b12|0，得15a0，b120，所以a15，b12.所以2ab721512725.6解：当a1时，|1a|2有最小值，这个最小值为2.7解：当a4时，2|4a|有最大值，这个最大值为2.8解：(1)a0，b0，c0.(2)因为a，b互为相反数，所以ba.又因为a0，b0，所以|ab|2a|b|2a|2a|b|2a2abb.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点

17、的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性(2)题化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件9解：|15|3|12|11|13|3|12|18|1531211133121887(千米)答：一共行驶了87千米点拨：利用绝对值求距离、路程的问题中，当出现用“”、“”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和专训三1C2D点拨：本题应分两种情况考虑，点A向左移动3个单位长度和点A向右移动3个单位长度，因此点B表示的数为2和4.31eq f(1,3)点拨：因为ACAB2eq f(2,

18、3)2eq f(2,3)，所以点C表示的数为2eq f(2,3)1eq f(1,3).437B点拨：正确8解：因为点A表示的数为2，而C与A之间的距离为2，所以点C表示的数为0或4.当点C表示的数为0时，则点B表示的数为0，此时B，C两点重合与题意不符；当点C表示的数为4时，则点B表示的数为4.综上所述，B，C表示的数分别为4，4.9B11解：因为eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,2)1)1eq f(1,2)，|eq f(1,3)eq f(1,2)|eq f(1,2)eq f(1,3)，|eq f(1,4)eq f(1,3)|eq f(1,3)eq f(1,4)，|eq f(1

19、,100)eq f(1,99)|eq f(1,99)eq f(1,100)，所以原式1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,99)eq f(1,100)1eq f(1,100)eq f(99,100).121；013解：因为|a1|0，2|b3|0，|c4|0，且|a1|2|b3|c4|0，所以|a1|0，2|b3|0，|c4|0，所以a1，b3，c4，所以2a3b4c21334427.专训四1解：原式(100)(23)(6)(7050)1291209.2解：原式eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f(1,3)

20、f(3,5)f(2,5)(54)297.3解：原式2eq f(7,8)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(7,8)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(7,12)eq blc(rc)(avs4alco1(3f(5,12)eq blc(rc)(avs4alco1(5f(3,5)2f(2,5)1(6)83.4解：原式350700(1 050)(26)260.5解：原式(eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)(31)(1)(31)31.6解：原式eq f(2,3)(24)eq f(5,6)(24)eq f(1,12)(24)eq f(7,8)(24)162022

21、123.7解：因为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,6)f(2,5)f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,30)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,6)f(2,5)f(1,2)(30)10(5)121512，所以eq f(1,30)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,6)f(2,5)f(1,2)eq f(1,12).8解：原式(2543)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(1,2)f(1,3)f(1,6)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,12)f(6,12)f(4,12)f(2,12)2eq f(1,12)2eq f(1,12).9解：原式eq f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,34)eq f(1,89)1eq f(1,2)