初中数学华东师大版九年级下册第二十七章圆单元复习-期末检测题(二)

1、期末检测题(二)时间：120分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数进行了调查城区人口约3万，初中生人数约1200.全市人口约300万，因此他推断全市初中生人数约12万，但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计的数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中的原因(B)A样本不能估计总体 B样本不具有代表性、广泛性、随机性C市教委提供的数据有误 D推断时计算错误2(2023黔南州)如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(D)AAD o(CB,sup8()eq o(BD,

2、sup8() CACB90 DCOB3D,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图)3如图是某电台“热点短信”一周内接到的短信的统计图，若你是市长，根据这一信息首先解决的问题应是(A)A环境保护 B道路交通 C房产建筑 D奇闻轶事4(2023贵阳)已知二次函数yx22x3，当x2时，y的取值范围是(B)Ay3 By3 Cy3 Dy35如图，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(C)A6eq r(2) mm B12 mm C6eq r(3) mm D4eq r(3) mm6如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴的一个交点的坐标是(2，0)，顶点坐标是(1，3)，

3、则下列说法中不正确的是(C)A抛物线的对称轴是直线x1 B抛物线的开口向下C抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2，0) D当x1时，y有最大值是37如图，点P是等边三角形ABC的外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是(C)A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP30D当ACP30时，BPC是直角三角形8为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学

4、作了调查其中抽样调查较科学的是(D)A小华 B小明 C小芳 D小珍9(2023恩施州)如图是二次函数yax2bxc的图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；若点B(eq f(5,2)，y1)，C(eq f(1,2)，y2)为函数图象上的两点，则y1y2.其中正确的结论是(B)A B C D,第9题图),第10题图),第13题图)10(2023岳阳)如图，在ABC中，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DECD，连结AE.对于下列结论：ADDC；CBACDE；eq o(BD,sup8()eq o

5、(AD,sup8()；AE为O的切线一定正确的是(D)A B C D二、细心填一填(每小题3分，共24分)11小芳从编号为1200的总体中抽取10个个体组成了一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本_不具有_随机性(填“具有”或“不具有”)12某单位商品的利润y(元)与变化的单价x之间的关系为：y5x210 x，当x2时，最大利润是_5_元13(2023广西)如图，线段AB是O的直径，点C在圆上，AOC80，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则APC的度数是_30(答案不唯一)_度(写出一个即可)14已知二次函数的图象经过

6、原点及点(eq f(1,2)，eq f(1,4)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_yx2x或yeq f(1,3)x2eq f(1,3)x_15为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录情况如下：污染指数(w)406080100120140天数(天)3510651其中w50时，空气质量为优，50w100时，空气质量为良，100w150时，空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，可估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为_292_天16小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yeq f(1,5)x2的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底

7、的距离l是_4_m.,第16题图),第17题图),第18题图)17某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查(被调查学生至多赞成其中的一种方案)，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查中共调查了_60_名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为_144_度18如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B30，斜边长为10 cm，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_eq f(5,3)_cm.三、耐心做一做(共66分)19(8分)如图，已知在ABC中，ABAC6，

8、BC10.求ABC的外接圆的半径r.解：连结OA，OB，OC，OA与BC相交于点E.ABAC，OBOC，OA垂直平分BC，BEeq f(1,2)BC5.在RtABE中，AB6，BE5，AEeq r(11).在RtOBE中，r252(req r(11)2，req f(18,11)eq r(11)20(8分)(2023福建)已知二次函数yx22xm.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标解：(1)二次函数的图象与x轴有两个交点，224m0，m1(2)二次函数的图象

9、过点A(3，0)，096m，m3，二次函数的解析式为yx22x3.令x0，则y3，B(0，3)设直线AB的解析式为ykxb，eq blc(avs4alco1(03kb，,3b，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b3，)直线AB的解析式为yx3.抛物线yx22x3，的对称轴为x1，把x1代入yx3得，y2，P(1，2)21(8分)如图，有一把折扇和一把团扇，已知折扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120，问：哪一种扇子的面积大，从而得到的风量也大？解：由题意，可知团扇的面积是eq f(1,4)a2，折扇的面积为大扇形面积小扇形面积eq f(1,3)a2e

10、q f(1,12)a2eq f(1,4)a2，所以两种扇子的面积一样大，因而得到的风量也一样大22(10分)(2023湘潭)水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”(1994年以前为7月1日至7日)，从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量(吨)频数频率36吨1069吨m912吨361215吨25n1518吨9eq avs4al()请根据上面的统计图

11、表，解答下列问题：(1)在频数分布表中：m_20_，n；(2)根据题中数据补全频数直方图；(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？解：(1)m100，解得m20，n25100，故答案为：20(2)补全频数直方图略(3)eq f(102036,100)50003300(户)故该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格23(10分)随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木根据市场调查与预测，种植树木的

12、利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？解：(1)y12x，y2eq f(1,2)x2(2)设种植花卉的资金投入为x万元，那么种植树木的资金投入为(8x)万元，两项投入所获得的总利润为y万元，则yy1y22(8x)eq f(1,2)x2eq f(1,2)(x2)214，当x2时，y最小14，即这位专业户至少获利14万元又0 x8，抛物线的对称轴为x2，当0 x

13、2时，y随x的增大而减小，当x0时，y最大16；当2x8时，y值随x的增大而增大，当x8时，y最大32.综合可知，最大利润是32万元24(10分)(2023枣庄)如图，在ABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE，OE.(1)判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：BC2CD2OE；(3)若cosBADeq f(3,5)，BE6，求OE的长解：(1)DE与O相切理由如下：连结OD，BD，AB为圆O的直径，ADB90.在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CEDEBEeq f(1,2)BC，CCDE.OAOD，AADO.ABC90，则C

14、A90，ADOCDE90，即ODE90，DEOD.又OD为圆的半径，DE为O的切线(2)E是BC的中点，O是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC2OE.CC，ABCBDC，ABCBDC，eq f(BC,CD)eq f(AC,BC)，即BC2ACCD，BC2CD2OE(3)cosBADeq f(3,5)，sinBACeq f(BC,AC)eq f(4,5).BE6，E是BC的中点，BC12，AC15.又AC2OE，OEeq f(1,2)ACeq f(15,2)25(12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(eq f(9,4)，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求ACB的度数；(2)已知抛物线yax2bx3经过A，B两点，求抛物线所对应的函数关系式；(3)线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)90(2)在RtABC中，OAOBOC2，OB4，即点B的坐标为(4，0)设抛物线所对应的函数关系式为ya(x4)(xeq f(9,4)ax2bx3，比较常数项得aeq f(1,3)，所以抛物线所对应的函数关系式为yeq f(1,3)(x4)(xeq f(9,4)(3)存在直线BC所对应的函数关系式为3x4y12.设点