初中数学浙教版七年级上册第1章有理数-高频考点专训

1、专项训练一：有理数的相关概念及分类名师点金：有理数概念的理解和辨析，是后续学习的基础；有理数的分类要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏，找各类数时，都要注意“0”的特殊性 有理数的相关概念1下列说法正确的个数是()0是最小的整数；一个有理数，不是正数就是负数；若a是正数，则a是负数；自然数一定是正数；整数包括正整数和负整数；非正数就是负数和0.A0B1C2 D32写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：其中三个数是非正数；其中三个数是非负数；五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是_ 有理数的分类3下列分类中，错误的是()A有理数eq blc(avs4alco1(负有理数,非负有

2、理数) B整数eq blc(avs4alco1(正整数,非正整数)C正整数eq blc(avs4alco1(奇数,偶数) D自然数eq blc(avs4alco1(0,正整数)4如果按“被3除”来分，自然数可分为_三类5把下列各数填入相应的大括号内7，8eq f(2,3)，6，0，2 015，eq f(355,113)，10%正数：eq blcrc(avs4alco1(,)；负分数：eq blcrc(avs4alco1(,)；非负整数：eq blcrc(avs4alco1(, ,).专项训练二：数轴、相反数、绝对值的再认识及相互关系名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以从几何意

3、义上去理解相反数和绝对值，同时利用数轴可以化简绝对值，利用绝对值可以求出数轴上任意两点间的距离总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的(一)数轴 数轴上的整数点问题1如图，数轴上有A，B，C，D四个点，每相邻两个点相距1个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别为整数a，b，c，d，且d2a4，则数轴的原点应是()(第1题)A点A B点B C点C D点D2在数轴上任取一条长度为2 015eq f(1,3)个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为()A2 016 B2 015C2 014 D2 013 数轴上的点表示的数的确定(分类讨论思想)3已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距

4、离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，要经过32个单位长度(1)求A、B两点表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数(二)相反数 利用相反数的意义，求式子的值(方程思想、整体思想)4若|3x5|与|42y|互为相反数，求3y2x的值5已知(3x2)3(x21)30，求2x26x的值 相反数在几何图形中的应用6如图是两个正方体纸盒的表面展开图，请在空白的正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数(第6题)(三)绝对值 利用绝对值的意义化简绝对值7有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示(第7题)化简

5、：|a|bc|b|. 利用绝对值求最值8对于任意有理数a，求：(1)|1a|5的最小值；(2)4|a|的最大值 分类讨论思想在绝对值求值中的应用9若a，b，c均为整数，且|ab|ca|1，试化简|ca|ab|bc|.专项训练三：有理数的大小巧比较名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、变形法、数轴法、特殊值法等 利用作差法比较大小1比较eq f(17,31)和eq f(52,93)的大小 利用作商法比较大小2比较eq f(17,2 016)和eq f(34,4 071)的大小 利用找中间量法

6、比较大小3比较eq f(1 005,2 014)与eq f(1 008,2 015)的大小 利用变形法比较大小4比较eq f(6,23)，eq f(4,17)，eq f(3,11)，eq f(12,47)的大小 利用数轴法比较大小5已知：a0，b0，且|b|a，试比较a，a，b，b的大小 利用分类讨论思想比较大小6比较a与eq f(a,3)的大小专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了数形结合思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想 数形结合思想1已知点A在数轴上向左移动3个单位长度后，再向右移动5个单位长度得到点B，已知点B表示的数为，求点A表示的数 分类讨论思

7、想2已知数轴上有A，B两点，且A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离是3，求所有满足条件的点B与原点O的距离之和答案专项训练一1C点拨：正确23，0，eq f(4,3)，2点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可此题关键之处在于五个数中有三个非正数、三个非负数，则必须有0.3C4.被3整除、被3除余1、被3除余25正数：，6，2 015，；负分数：8eq f(2,3)，eq f(355,113)，10%，；非负整数：6, 0，2 015，专项训练二1B3解：(1)A：8，B：24.(2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边

8、时，点C到原点的距离为6个单位长度综上所述，点C表示的数为6或12.4解：由题意得|3x5|42y|0，所以3x50，42y0.解得：xeq f(5,3)，y2.所以3y2x322eq f(5,3)eq f(8,3).点拨：本题运用了方程思想，由互为相反数的两个数的和为0，建立方程，并求出x、y的值是解此题的关键5解：由(3x2)3(x21)30可知，3x2与x21互为相反数所以3x2x210，即x23x3.故2x26x2(x23x)236.点拨：本题解题的突破口在于理解两个数的立方和为0，则这两个数必互为相反数，同时在求值过程中要注意整体思想的运用6.(第6题)7解：由数轴可知：a0，b0，

9、c0，所以bc0.所以|a|a，|bc|bc，|b|b.所以原式(a)(bc)babcbac.点拨：去掉绝对值符号的关键是要判断绝对值符号内的式子是正数，0，还是负数8解：(1)当a1时，|1a|5有最小值，最小值为5.(2)当a0时，4|a|有最大值，最大值为4.点拨：对于形如|1a|5的式子，一个加数已知，另一个加数最小时，其和最小；类似形如4|a|的式子，减数最小时，其差最大9分析：|ab|0，|ca|0，由绝对值的意义及条件可得|ab|0，|ca|1或|ab|1，|ca|0，再分类讨论即可解：由题意知，|ab|0，|ca|1或|ab|1，|ca|0.当|ab|0，|ca|1时，|bc|

10、ac|1，故|ca|ab|bc|2；当|ca|0，|ab|1时，|bc|ba|1，故|ca|ab|bc|2.综上可知，原式的值为2.专项训练三1解：因为eq f(52,93)eq f(17,31)eq f(1,93)0，所以eq f(52,93)eq f(17,31).点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差法是常采用的方法2解：因为eq f(17,2 016)eq f(34,4 071)eq f(17,2 016)eq f(4 071,34)eq f(1 357,1 344)1，所以eq f(17,2 016)eq f(34,4 071).所以eq f(17,2 016)

11、eq f(34,4 071).点拨：作商法是比较两个分数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果当这两个分数是负分数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论3解：因为eq f(1 005,2 014)eq f(1,2)，eq f(1 008,2 015)eq f(1,2)，所以eq f(1 005,2 014)eq f(1 008,2 015).点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案4解：因为eq f(6,23)eq f(12,46)，eq f

12、(4,17)eq f(12,51)，eq f(3,11)eq f(12,44)，eq f(12,44)eq f(12,46)eq f(12,47)eq f(12,51)，所以eq f(3,11)eq f(6,23)eq f(12,47)eq f(4,17).点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较5解：把a，a，b，b在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得：abba.(第5题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断此外，本题还可以利用特殊值法，即给a，b赋简单的值的方法比较大小6解：分三种情况讨论：(1)当a0时，aeq f(a,3)；(2)当a0时，aeq f(a,3)；(3)当a0时，|a|eq f(a,3)|，则aeq f(a,3)